| 49 |
** Изучение перколяций ** |
| 50 |
Задача перколяции (или протекания) часто возникает в неоднородных физических, биологических и социологических моделях. Стандартным примером такой системы является диэлектрик с металлическими примесями. Задача перколяции для такого материала ставится так: какова критическая концентрация атомов металла в решетке, при которой образец начинает проводить ток? В рамках проекта мы изучим несколько теоретических способов решения задачи перколяции, а также проверим наши модели на простых экспериментах. Нам предстоит изучить основы теории вероятностей и статистической физики. |
| 51 |
** Гамильтонова редукция ** |
| 52 |
Как может стать понятно из названия, проект непосредственно связан с гамильтоновой механикой. Однако мы будем не только решать дифференциальные уравнения движения - мы попытаемся изучить геометрическую структуру, лежащую в основании этого формализма. Системы гамильтоновой механики определяются на симплектических многообразиях, которые зачастую имеют нетривиальные свойства. Например, многообразие системы может быть инвариантным под действием определенной группы. Метод гамильтоновой или симплектической редукции позволяет по этой симметрии многообразия построить интеграл движения, то есть величину, которая постоянна на каждой траектории движения механической системы. Для работы над этим проектом требуется хорошая математическая подготовка и желание регулярно что-то делать. |
| 53 |
** Изучение радиоэлектроники ** |
| 54 |
Радиоэлектроника является отличной площадкой для изучения большого числа методов математики и физики. Более того, работа над проектом не будет исключительно теоретической, почти все наши расчеты можно будет проверить на практике. В этом проекте я предлагаю познакомиться с методами и объектами радиотехникие на нескольких иллюстративных моделях, одной из которых будет работающая рация. В процессе работы мы изучим основы гармонического анализа (разложение Фурье), методы обработки сигнала, познакомимся с устройством радиодеталей и с принципами их работы, и, разумеется, соберем несколько несложных схем/устройств. |
| 55 |
|