Сравнение версий ЗШ 2024 / Проектыпоматематике
| Merge of Version1 & Version2 | |
|---|---|
| 58 | https://t.me/kyxa_ia |
| 59 | |
| 60 | =={{anchor href="plan"}}Алгоритмы распознавания планарности графов. А. Д. Рябичев== |
| 61 | Как многие вероятно догадываются, задача "планарен ли заданный граф" имеет алгоритмическое решение. Мы разберёмся, как именно её решать, и как ускорить алгоритм до полиномиального с использованием интересной техники, приходящей из алгебраической топологии. Она позволяет таким же образом решать некоторые многомерные обобщения задачи про графы, а другие, открытые до сих пор, не позволяет, и об этом мы тоже поговорим, если позволит время. |
| 62 | |
| 63 | Участникам предлагается реализовать на компьютере алгоритм (или несколько разных алгоритмов) распознавания планарности графов, а также попробовать визуализировать результат. |
| 64 | |
| 65 | ryabichev@179.ru |
| … | … |
| 67 | =={{anchor href="top"}}Маломерная топология. А. Д. Рябичев== |
| 68 | Мы поговорим про узлы, поверхности Зейферта и ленточные графы, и на их примере посмотрим, какие объекты изучает топология и что с ними можно делать. Пример утверждения: любой узел в трёхмерном пространстве можно затянуть несамопересекающейся плёночкой. Для понимания курса требуется некоторое пространственное воображение, никаких предварительных знаний не требуется. |
| 69 | |
| 70 | Участникам предлагается исследовать следующую задачу: стороны 2n-угольника случайным образом разбиты на пары и склеены без перекрутки. С какой вероятностью какая поверхность может быть получена? То же, если перекрутки разрешены. |
| 71 | |
| 72 | ryabichev@179.ru |
| 73 | |
| 74 | =={{anchor href="ord"}}Арифметика ординалов и трансфинитная индукция. А. Д. Рябичев== |
| 75 | Ординал — упорядоченное множество, в котором, грубо говоря, за каждым элементом идёт следующий. Более точно, у любого подмножества ординала должен быть минимальный элемент. Оказывается, это условие делает устройство ординалов очень "жёстким" и наделяет их массой полезных свойств. С другой стороны, часто в математике требуется доказать некоторое "бесконечное" утверждение, и в этом крайне полезна трансфинитная индукция — в которой именно ординалы служат на благо человечества. Обо всём этом мы и поговорим. |
| 76 | |
| 77 | Как мы узнаем в курсе, ординалы можно складывать и умножать, и даже возводить в степень. Правда, сложение и умножение ординалов не коммутативны — тем интереснее разобраться, как они работают! Например, сколько корней может иметь квадратное уравнение? А линейное (и при каких условиях)? Участникам предлагается самостоятельно поставить вапросы такого сорта, и затем хорошенько поломать над ними голову. |
| 78 | |
| 79 | ryabichev@179.ru |
| 80 | |
| 81 | =={{anchor href="kom"}}Учимся учить математике (в первую очередь, себя). С. И. Комаров и др.== |