Школа179

План: вы приходите ко мне, рассказываете, какую цель вы мечтаете
достичь (какой прорыв совершить). Мы с вами обсуждаем и вместе
пытаемся понять, насколько разумно ставить именно эту цель, как её
лучше сформулировать. И потом как её достичь в рамках нашей Зимней
школы. В середине школы постараемся подключить психолога (если вы не
будете против), (потому что для того, чтобы совершить ПРОРЫВ, крайне
полезно быть в хорошей форме не только интеллектуально и физически, но
и психологически. А у всех у нас свои тараканы и блоки...)
На докладе в конце школы надо будет поделиться опытом, рассказать в
чём состояла работа, что получилось, ..."
Как многие вероятно догадываются, задача "планарен ли заданный
граф" имеет алгоритмическое решение. Мы разберёмся, как именно её
решать, и как ускорить алгоритм до полиномиального с использованием
интересной техники, приходящей из алгебраической топологии. Она
позволяет таким же образом решать некоторые многомерные обобщения
задачи про графы, а другие, открытые до сих пор, не позволяет, и об
этом мы тоже поговорим, если позволит время.
Участникам предлагается исследовать следующую задачу: стороны
2n-угольника случайным образом разбиты на пары и склеены без
перекрутки. С какой вероятностью какая поверхность может быть
получена? То же, если перекрутки разрешены.
Как мы узнаем в курсе, ординалы можно складывать и умножать, и даже
возводить в степень. Правда, сложение и умножение ординалов не
коммутативны — тем интереснее разобраться, как они работают! Например,
сколько корней может иметь квадратное уравнение? А линейное (и при
каких условиях)? Участникам предлагается самостоятельно поставить
вапросы такого сорта, и затем хорошенько поломать над ними голову.