Треугольные части в разбиении плоскости прямыми. Н. П. Стрелкова

Лекций, чтения статей, интернет-исследований — не планируется. Планируются мозговые штурмы и обсуждение гипотез, сдача задач, задачи-подсказки, обсуждения разных методов, время от времени — промежуточные разборы.
Знания программы 9 классов должно быть достаточно. Будут комбинаторно-геометрические задачи — просто рисовать примеры, будет использоваться планиметрия (но не особо много), будут соображения непрерывности, комбинаторные техники (в смысле оценки числа комбинаций, принципа Дирихле, индукции и т.п.), а также поговорим про многомерные пространства, но заранее ничего про них знать не требуется.

Неевклидовы геометрии. Н. П. Стрелкова

Построимость циркулем и линейкой. И. А. Эльман

Постараемся доказать невозможность решения трёх классических задач и, может быть, немного больше. Будем решать задачи по листочку, сдавать.
ielman@179.ru, https://t.me/iGorashx

Геометрия Лобачевского и ее применение в евклидовых задачах. И. А. Кухарчук

Геометрия Лобачевского — это причудливый и изящный мир, который полон как фактами справедливыми на привычной для нас евклидовой плоскости, так и совсем уникальными на первый взгляд противоречивыми утверждениями.
Мы изучим базовые утверждения геометрии Лобачевского и будем развивать наше представление о ней как о самостоятельной науке.
После чего, разработав необходимый инструментарий, слушателям будет предложено решение ряда задач, имеющих стандартную олимпиадно-школьную формулировку, но при правильном — неевклидовом — взгляде на них, решение будет становится очевидным!
https://t.me/kyxa_ia

Алгоритмы распознавания планарности графов. А. Д. Рябичев

Маломерная топология. А. Д. Рябичев

Арифметика ординалов и трансфинитная индукция. А. Д. Рябичев

Учимся учить математике (в первую очередь, себя). К. С. Комаров и др.

Идея в том, что участники разбирают конкретную задачу и выстраивают её решение в виде подборки более простых задач, которая и станет результатом проекта. На защите нужно будет показать подборку задач, рассказать отдельные решение и объяснить выбор задач. Задачу участники смогут выбрать сами — и согласовать со Станиславом Игоревичем. Например, 11-классники могут выбрать какую-нибудь задачу или тему из ЕГЭ, тщательно её проработать и закрепить понимание путём составления и упорядочивания задач в итоговой подборке. Можно выбрать другие задачи школьной программы, а можно и что-то из фундаментальной (научной) или из олимпиадной математики.