Сравнение версий ЗШ 2024 / Проектыпоматематике
| Merge of Version1 & Version2 | |
|---|---|
| 1 | =={{anchor hre |
| 2 | Основная задача проекта (просьба не гуглить ответ): |
| 3 | //Плоскость разбивается $n$ прямыми общего положения. Какое наименьшее число треугольных частей может быть при каждом n?// Это сложная задача, решённая в 1979 году Грюнбаумом и Шеппардом, а потом Канелем элементарными методами. |
| 4 | |
| … | … |
| 20 | |
| 21 | strelkova@179.ru |
| 22 | |
| 23 | =={{anchor hre |
| 24 | Проект посвящён "другим" геометриям -- пространствам, где расстояния измеряются не так, как на плоскости, где, возможно не действуют привычные нам аксиомы. |
| 25 | |
| 26 | В этом проекте вы будете больше исследовать и меньше (по сравнению с другим моим проектом) решать задачи. |
| … | … |
| 33 | |
| 34 | strelkova@179.ru |
| 35 | |
| 36 | =={{anchor hre |
| 37 | |
| 38 | |
| 39 | |
| 40 | |
| 41 | =={{anchor href="lob"}}Геометрия Лобачевского и ее применение в евклидовых задачах. И. А. Кухарчук== |
| 42 | Геометрия Лобачевского --- это причудливый и изящный мир, который полон как фактами справедливыми на привычной для нас евклидовой плоскости, так и совсем уникальными на первый взгляд противоречивыми утверждениями. |
| 43 | Мы изучим базовые утверждения геометрии Лобачевского и будем развивать наше представление о ней как о самостоятельной науке. |
| 44 | |
| 45 | После чего, разработав необходимый инструментарий, слушателям будет предложено решение ряда задач, имеющих стандартную олимпиадно-школьную формулировку, но при правильном — неевклидовом взгляде на них, решение будет становится очевидным! |
| 46 | |
| 47 | =={{anchor href="plan"}}Алгоритмы распознавания планарности графов. А. Д. Рябичев== |
| 48 | Участникам предлагается реализовать на компьютере алгоритм (или несколько разных алгоритмов) распознавания планарности графов, а также попробовать визуализировать результат. |
| 49 | |
| 50 | ryabichev@179.ru |
| 51 | |
| 52 | =={{anchor hre |
| 53 | Мы поговорим про узлы, поверхности Зейферта и ленточные графы, и на их примере посмотрим, какие объекты изучает топология и что с ними можно делать. Пример утверждения: любой узел в трёхмерном пространстве можно затянуть несамопересекающейся плёночкой. Для понимания курса требуется некоторое пространственное воображение, никаких предварительных знаний не требуется. |
| 54 | |
| 55 | ryabichev@179.ru |
| 56 | |
| 57 | =={{anchor hre |
| 58 | Ординал — упорядоченное множество, в котором, грубо говоря, за каждым элементом идёт следующий. Более точно, у любого подмножества ординала должен быть минимальный элемент. Оказывается, это условие делает устройство ординалов очень "жёстким" и наделяет их массой полезных свойств. С другой стороны, часто в математике требуется доказать некоторое "бесконечное" утверждение, и в этом крайне полезна трансфинитная индукция — в которой именно ординалы служат на благо человечества. Обо всём этом мы и поговорим. |
| 59 | |
| 60 | ryabichev@179.ru |
| 61 | |
| 62 | =={{anchor hre |
| 63 | Идея в том, что участники разбирают конкретную задачу и выстраивают её решение в виде подборки более простых задач, которая и станет результатом проекта. На защите нужно будет показать подборку задач, рассказать отдельные решение и объяснить выбор задач. Задачу участники смогут выбрать сами --- и согласовать со Станиславом Игоревичем. Например, 11-классники могут выбрать какую-нибудь задачу или тему из ЕГЭ, тщательно её проработать и закрепить понимание путём составления и упорядочивания задач в итоговой подборке. Можно выбрать другие задачи школьной программы, а можно и что-то из фундаментальной (научной) или из олимпиадной математики. |