Проекты по математике (diff)

Сравнение версий ЗШ 2024 / Проектыпоматематике

Merge of Version1 & Version2
1	=={{anchor hremf="tr"}}Треугольные части в разбиении плоскости прямыми. Н. П. Стрелкова==
2	Основная задача проекта (просьба не гуглить ответ):
3	//Плоскость разбивается $n$ прямыми общего положения. Какое наименьшее число треугольных частей может быть при каждом n?// Это сложная задача, решённая в 1979 году Грюнбаумом и Шеппардом, а потом Канелем элементарными методами.
4
5	Идея проекта в том, чтобы участники постепенно придумали решение этой задачи, а потом, возможно, разобрались в обобщениях и похожих задачах.
6
7	Лекций, чтения статей, интернет-исследований --- не планируется. Планируются мозговые штурмы и обсуждение гипотез, сдача задач, задачи-подсказки, обсуждения разных методов, время от времени -- промежуточные разборы.
8
9	Знания программы 9 классов должно быть достаточно. Будут комбинаторно-геометрические задачи --- просто рисовать примеры, будет использоваться планиметрия (но не особо много), будут соображения непрерывности, комбинаторные техники (в смысле оценки числа комбинаций, принципа Дирихле, индукции и т.п.), а также поговорим про многомерные пространства, но заранее ничего про них знать не требуется.
10
11	На первой паре в понедельник все решают первый листок и сдают (друг другу, мне, ассистентам). ((https://drive.google.com/file/d/1vHr_bNsyVKpWu27x1gxCgNxTyMX1W0p1/view?usp=share_link Вот нулевой листок.))
12
…	…
18
19	А ещё в пятницу готовимся к защите, распределяем роли, обсуждаем, что рассказывать и в каком порядке, возможно готовим презентацию.
20
21	strelkova@179.ru, https://t.me/NataliyaStrelkova
22
23	=={{anchor hremf="noneu"}}Неевклидовы геометрии. Н. П. Стрелкова==
24	Проект посвящён "~~"другим"~~другим" геометриям -- пространствам, где расстояния измеряются не так, как на плоскости, где, возможно не действуют привычные нам аксиомы.
25
26	В этом проекте вы будете больше исследовать и меньше (по сравнению с другим моим проектом) решать задачи.
27
…	…
31
32	Для знакомства с проектом посмотрите ((https://www.youtube.com/watch?v=v2GKPeXdIF0 видео кружочка)) (достаточно первую половину, до многогранников). Как только вы скажете мне, что вам может быть интересен проект, я сделаю первый вводный листок и выложу сюда. А потом мы с вами обсудим -- нужны ли будут ещё задачи, ещё статьи или книги для чтения, или вы сами придумаете себе задачи.
33
34	strelkova@179.ru, https://t.me/NataliyaStrelkova
35
36	=={{anchor hre~~m="elm"}}Построимость циркулем и линейкой. И. А. Эльман~~f="pro"}}Прорыв за неделю. Н. П. Стрелкова==
37	~~Будем решать задачи по листочку, сдавать~~Этот проект похож на проект Станислава Игоревича, но я решила написать отдельную аннотацию. Идея в том, что вы точно или примерно знаете, чему хотите срочно научиться или в чём хотите срочно разобраться.
38
39	~~=={{anchor hrem="lob"}}Геометрия Лобачевского и ее применение в евклидовых задачах. И. А. Кухарчук==~~Темой может быть математика, другой школьный предмет, наука, которая не проходится в школе (например, экономика) или что-то ещё более странное. Например, вы учитесь в 9 классе на тройки по алгебре и хотели бы совершить ""прорыв"" -- погрузиться в алгебру, понять в чём проблема, отработать досканально, закрепить и т.д. Или, например, вы хотите за неделю придумать тактику на ЕГЭ -- какие там задачи, какую из задач стоит отрабатывать, отработать её... Можно собрать команду, где один человек помогает остальным с геометрией, а другой остальным с английским.
40
41	План: вы приходите ко мне, рассказываете, какую цель вы мечтаете достичь (какой прорыв совершить). Мы с вами обсуждаем и вместе пытаемся понять, насколько разумно ставить именно эту цель, как её лучше сформулировать. И потом как её достичь в рамках нашей Зимней школы. В середине школы постараемся подключить психолога (если вы не будете против), (потому что для того, чтобы совершить ПРОРЫВ, крайне полезно быть в хорошей форме не только интеллектуально и физически, но и психологически. А у всех у нас свои тараканы и блоки...)
42
43	На докладе в конце школы надо будет поделиться опытом, рассказать в чём состояла работа, что получилось, ..."
44
45	strelkova@179.ru, https://t.me/NataliyaStrelkova
46
47	=={{anchor href="elm"}}Построимость циркулем и линейкой. И. А. Эльман==
48	Постараемся доказать невозможность решения трёх классических задач и, может быть, немного больше. Будем решать задачи по листочку, сдавать.
49
50	ielman@179.ru, https://t.me/iGorashx
51
52	=={{anchor href="lob"}}Геометрия Лобачевского и ее применение в евклидовых задачах. И. А. Кухарчук==
53	Геометрия Лобачевского -- это причудливый и изящный мир, который полон как фактами справедливыми на привычной для нас евклидовой плоскости, так и совсем уникальными на первый взгляд противоречивыми утверждениями.
54	Мы изучим базовые утверждения геометрии Лобачевского и будем развивать наше представление о ней как о самостоятельной науке.
55
56	После чего, разработав необходимый инструментарий, слушателям будет предложено решение ряда задач, имеющих стандартную олимпиадно-школьную формулировку, но при правильном — неевклидовом -- взгляде на них, решение будет становится очевидным!
57
58	https://t.me/kyxa_ia
59
60	=={{anchor href="plan"}}Алгоритмы распознавания планарности графов. А. Д. Рябичев==
61	Как многие вероятно догадываются, задача "планарен ли заданный граф" имеет алгоритмическое решение. Мы разберёмся, как именно её решать, и как ускорить алгоритм до полиномиального с использованием интересной техники, приходящей из алгебраической топологии. Она позволяет таким же образом решать некоторые многомерные обобщения задачи про графы, а другие, открытые до сих пор, не позволяет, и об этом мы тоже поговорим, если позволит время.
62
63	Участникам предлагается реализовать на компьютере алгоритм (или несколько разных алгоритмов) распознавания планарности графов, а также попробовать визуализировать результат.
64
65	ryabichev@179.ru
66
67	=={{anchor hremf="top"}}Маломерная топология. А. Д. Рябичев==
68	Мы поговорим про узлы, поверхности Зейферта и ленточные графы, и на их примере посмотрим, какие объекты изучает топология и что с ними можно делать. Пример утверждения: любой узел в трёхмерном пространстве можно затянуть несамопересекающейся плёночкой. Для понимания курса требуется некоторое пространственное воображение, никаких предварительных знаний не требуется.
69
70	Участникам предлагается исследовать следующую задачу: стороны 2n-угольника случайным образом разбиты на пары и склеены без перекрутки. С какой вероятностью какая поверхность может быть получена? То же, если перекрутки разрешены.
71
72	ryabichev@179.ru
73
74	=={{anchor hremf="ord"}}Арифметика ординалов и трансфинитная индукция. А. Д. Рябичев==
75	Ординал — упорядоченное множество, в котором, грубо говоря, за каждым элементом идёт следующий. Более точно, у любого подмножества ординала должен быть минимальный элемент. Оказывается, это условие делает устройство ординалов очень "жёстким" и наделяет их массой полезных свойств. С другой стороны, часто в математике требуется доказать некоторое "бесконечное" утверждение, и в этом крайне полезна трансфинитная индукция — в которой именно ординалы служат на благо человечества. Обо всём этом мы и поговорим.
76
77	Как мы узнаем в курсе, ординалы можно складывать и умножать, и даже возводить в степень. Правда, сложение и умножение ординалов не коммутативны — тем интереснее разобраться, как они работают! Например, сколько корней может иметь квадратное уравнение? А линейное (и при каких условиях)? Участникам предлагается самостоятельно поставить вапросы такого сорта, и затем хорошенько поломать над ними голову.
78
79	ryabichev@179.ru
80
81	=={{anchor hre~~m="kom"}}Учимся учить математике (в первую очередь, себя). К. С~~f="kom"}}Учимся учить математике (в первую очередь, себя). С. И. Комаров и др.==
82	Идея в том, что участники разбирают конкретную задачу и выстраивают её решение в виде подборки более простых задач, которая и станет результатом проекта. На защите нужно будет показать подборку задач, рассказать отдельные решение и объяснить выбор задач. Задачу участники смогут выбрать сами --- и согласовать со Станиславом Игоревичем. Например, 11-классники могут выбрать какую-нибудь задачу или тему из ЕГЭ, тщательно её проработать и закрепить понимание путём составления и упорядочивания задач в итоговой подборке. Можно выбрать другие задачи школьной программы, а можно и что-то из фундаментальной (научной) или из олимпиадной математики.