Сравнение версий ЗШ 2024 / Проектыпоматематике
| Version1 | Version2 | ||
|---|---|---|---|
| 1 |
== |
1 | =={{anchor href="tr"}}Треугольные части в разбиении плоскости прямыми. Н. П. Стрелкова== |
| 2 | Основная задача проекта (просьба не гуглить ответ): | 2 | Основная задача проекта (просьба не гуглить ответ): |
| 3 | //Плоскость разбивается $n$ прямыми общего положения. Какое наименьшее число треугольных частей может быть при каждом n?// Это сложная задача, решённая в 1979 году Грюнбаумом и Шеппардом, а потом Канелем элементарными методами. | 3 | //Плоскость разбивается $n$ прямыми общего положения. Какое наименьшее число треугольных частей может быть при каждом n?// Это сложная задача, решённая в 1979 году Грюнбаумом и Шеппардом, а потом Канелем элементарными методами. |
| 4 | 4 | ||
| 5 | Идея проекта в том, чтобы участники постепенно придумали решение этой задачи, а потом, возможно, разобрались в обобщениях и похожих задачах. | 5 | Идея проекта в том, чтобы участники постепенно придумали решение этой задачи, а потом, возможно, разобрались в обобщениях и похожих задачах. |
| 6 | 6 | ||
| 7 |
Лекций, чтения статей, интернет-исследований -- |
7 | Лекций, чтения статей, интернет-исследований -- не планируется. Планируются мозговые штурмы и обсуждение гипотез, сдача задач, задачи-подсказки, обсуждения разных методов, время от времени -- промежуточные разборы. |
| 8 | 8 | ||
| 9 |
Знания программы 9 классов должно быть достаточно. Будут комбинаторно-геометрические задачи -- |
9 | Знания программы 9 классов должно быть достаточно. Будут комбинаторно-геометрические задачи -- просто рисовать примеры, будет использоваться планиметрия (но не особо много), будут соображения непрерывности, комбинаторные техники (в смысле оценки числа комбинаций, принципа Дирихле, индукции и т.п.), а также поговорим про многомерные пространства, но заранее ничего про них знать не требуется. |
| 10 | 10 | ||
| 11 | На первой паре в понедельник все решают первый листок и сдают (друг другу, мне, ассистентам). ((https://drive.google.com/file/d/1vHr_bNsyVKpWu27x1gxCgNxTyMX1W0p1/view?usp=share_link Вот нулевой листок.)) | 11 | На первой паре в понедельник все решают первый листок и сдают (друг другу, мне, ассистентам). ((https://drive.google.com/file/d/1vHr_bNsyVKpWu27x1gxCgNxTyMX1W0p1/view?usp=share_link Вот нулевой листок.)) |
| 12 | 12 | ||
| … | … | … | … |
| 18 | 18 | ||
| 19 | А ещё в пятницу готовимся к защите, распределяем роли, обсуждаем, что рассказывать и в каком порядке, возможно готовим презентацию. | 19 | А ещё в пятницу готовимся к защите, распределяем роли, обсуждаем, что рассказывать и в каком порядке, возможно готовим презентацию. |
| 20 | 20 | ||
| 21 |
strelkova@179.ru |
21 | strelkova@179.ru, https://t.me/NataliyaStrelkova |
| 22 | 22 | ||
| 23 |
== |
23 | =={{anchor href="noneu"}}Неевклидовы геометрии. Н. П. Стрелкова== |
| 24 |
Проект посвящён " |
24 | Проект посвящён "другим" геометриям -- пространствам, где расстояния измеряются не так, как на плоскости, где, возможно не действуют привычные нам аксиомы. |
| 25 | 25 | ||
| 26 | В этом проекте вы будете больше исследовать и меньше (по сравнению с другим моим проектом) решать задачи. | 26 | В этом проекте вы будете больше исследовать и меньше (по сравнению с другим моим проектом) решать задачи. |
| 27 | 27 | ||
| … | … | … | … |
| 31 | 31 | ||
| 32 | Для знакомства с проектом посмотрите ((https://www.youtube.com/watch?v=v2GKPeXdIF0 видео кружочка)) (достаточно первую половину, до многогранников). Как только вы скажете мне, что вам может быть интересен проект, я сделаю первый вводный листок и выложу сюда. А потом мы с вами обсудим -- нужны ли будут ещё задачи, ещё статьи или книги для чтения, или вы сами придумаете себе задачи. | 32 | Для знакомства с проектом посмотрите ((https://www.youtube.com/watch?v=v2GKPeXdIF0 видео кружочка)) (достаточно первую половину, до многогранников). Как только вы скажете мне, что вам может быть интересен проект, я сделаю первый вводный листок и выложу сюда. А потом мы с вами обсудим -- нужны ли будут ещё задачи, ещё статьи или книги для чтения, или вы сами придумаете себе задачи. |
| 33 | 33 | ||
| 34 |
strelkova@179.ru |
34 | strelkova@179.ru, https://t.me/NataliyaStrelkova |
| 35 | 35 | ||
| 36 |
== |
36 | =={{anchor href="pro"}}Прорыв за неделю. Н. П. Стрелкова== |
| 37 |
|
37 | Этот проект похож на проект Станислава Игоревича, но я решила написать отдельную аннотацию. Идея в том, что вы точно или примерно знаете, чему хотите срочно научиться или в чём хотите срочно разобраться. |
| 38 | 38 | ||
| 39 |
|
39 | Темой может быть математика, другой школьный предмет, наука, которая не проходится в школе (например, экономика) или что-то ещё более странное. Например, вы учитесь в 9 классе на тройки по алгебре и хотели бы совершить ""прорыв"" -- погрузиться в алгебру, понять в чём проблема, отработать досканально, закрепить и т.д. Или, например, вы хотите за неделю придумать тактику на ЕГЭ -- какие там задачи, какую из задач стоит отрабатывать, отработать её... Можно собрать команду, где один человек помогает остальным с геометрией, а другой остальным с английским. |
| 40 | 40 | ||
| 41 | ==Алгоритмы распознавания планарности графов. А. Д. Рябичев== | 41 | План: вы приходите ко мне, рассказываете, какую цель вы мечтаете достичь (какой прорыв совершить). Мы с вами обсуждаем и вместе пытаемся понять, насколько разумно ставить именно эту цель, как её лучше сформулировать. И потом как её достичь в рамках нашей Зимней школы. В середине школы постараемся подключить психолога (если вы не будете против), (потому что для того, чтобы совершить ПРОРЫВ, крайне полезно быть в хорошей форме не только интеллектуально и физически, но и психологически. А у всех у нас свои тараканы и блоки...) |
| 42 | Участникам предлагается реализовать на компьютере алгоритм (или несколько разных алгоритмов) распознавания планарности графов, а также попробовать визуализировать результат. | ||
| 43 | 42 | ||
| 44 |
|
43 | На докладе в конце школы надо будет поделиться опытом, рассказать в чём состояла работа, что получилось, ..." |
| 45 | 44 | ||
| 46 | ==Маломерная топология. А. Д. Рябичев== | 45 | strelkova@179.ru, https://t.me/NataliyaStrelkova |
| 46 | |||
| 47 | =={{anchor href="elm"}}Построимость циркулем и линейкой. И. А. Эльман== | ||
| 48 | Постараемся доказать невозможность решения трёх классических задач и, может быть, немного больше. Будем решать задачи по листочку, сдавать. | ||
| 49 | |||
| 50 | ielman@179.ru, https://t.me/iGorashx | ||
| 51 | |||
| 52 | =={{anchor href="lob"}}Геометрия Лобачевского и ее применение в евклидовых задачах. И. А. Кухарчук== | ||
| 53 | Геометрия Лобачевского -- это причудливый и изящный мир, который полон как фактами справедливыми на привычной для нас евклидовой плоскости, так и совсем уникальными на первый взгляд противоречивыми утверждениями. | ||
| 54 | Мы изучим базовые утверждения геометрии Лобачевского и будем развивать наше представление о ней как о самостоятельной науке. | ||
| 55 | |||
| 56 | После чего, разработав необходимый инструментарий, слушателям будет предложено решение ряда задач, имеющих стандартную олимпиадно-школьную формулировку, но при правильном — неевклидовом -- взгляде на них, решение будет становится очевидным! | ||
| 57 | |||
| 58 | https://t.me/kyxa_ia | ||
| 59 | |||
| 60 | =={{anchor href="top"}}Маломерная топология. А. Д. Рябичев== | ||
| 47 | Мы поговорим про узлы, поверхности Зейферта и ленточные графы, и на их примере посмотрим, какие объекты изучает топология и что с ними можно делать. Пример утверждения: любой узел в трёхмерном пространстве можно затянуть несамопересекающейся плёночкой. Для понимания курса требуется некоторое пространственное воображение, никаких предварительных знаний не требуется. | 61 | Мы поговорим про узлы, поверхности Зейферта и ленточные графы, и на их примере посмотрим, какие объекты изучает топология и что с ними можно делать. Пример утверждения: любой узел в трёхмерном пространстве можно затянуть несамопересекающейся плёночкой. Для понимания курса требуется некоторое пространственное воображение, никаких предварительных знаний не требуется. |
| 48 | 62 | ||
| 49 |
|
63 | Участникам предлагается исследовать следующую задачу: стороны 2n-угольника случайным образом разбиты на пары и склеены без перекрутки. С какой вероятностью какая поверхность может быть получена? То же, если перекрутки разрешены. |
| 50 | 64 | ||
| 51 | ==Арифметика ординалов и трансфинитная индукция. А. Д. Рябичев== | 65 | https://t.me/ryabichev179 |
| 66 | |||
| 67 | =={{anchor href="ord"}}Арифметика ординалов и трансфинитная индукция. А. Д. Рябичев== | ||
| 52 | Ординал — упорядоченное множество, в котором, грубо говоря, за каждым элементом идёт следующий. Более точно, у любого подмножества ординала должен быть минимальный элемент. Оказывается, это условие делает устройство ординалов очень "жёстким" и наделяет их массой полезных свойств. С другой стороны, часто в математике требуется доказать некоторое "бесконечное" утверждение, и в этом крайне полезна трансфинитная индукция — в которой именно ординалы служат на благо человечества. Обо всём этом мы и поговорим. | 68 | Ординал — упорядоченное множество, в котором, грубо говоря, за каждым элементом идёт следующий. Более точно, у любого подмножества ординала должен быть минимальный элемент. Оказывается, это условие делает устройство ординалов очень "жёстким" и наделяет их массой полезных свойств. С другой стороны, часто в математике требуется доказать некоторое "бесконечное" утверждение, и в этом крайне полезна трансфинитная индукция — в которой именно ординалы служат на благо человечества. Обо всём этом мы и поговорим. |
| 53 | 69 | ||
| 54 |
|
70 | Как мы узнаем в курсе, ординалы можно складывать и умножать, и даже возводить в степень. Правда, сложение и умножение ординалов не коммутативны — тем интереснее разобраться, как они работают! Например, сколько корней может иметь квадратное уравнение? А линейное (и при каких условиях)? Участникам предлагается самостоятельно поставить вапросы такого сорта, и затем хорошенько поломать над ними голову. |
| 55 | 71 | ||
| 56 | ==Учимся учить математике (в первую очередь, себя). К. С. Комаров и др.== | 72 | ((https://drive.google.com/file/d/1tnGnMXuiOsyG2Z0RNjkUpyE-fh4m3eNP/view?usp=drive_link Подготовительные задачи)) |
| 57 | Идея в том, что участники разбирают конкретную задачу и выстраивают её решение в виде подборки более простых задач, которая и станет результатом проекта. На защите нужно будет показать подборку задач, рассказать отдельные решение и объяснить выбор задач. Задачу участники смогут выбрать сами --- и согласовать со Станиславом Игоревичем. Например, 11-классники могут выбрать какую-нибудь задачу или тему из ЕГЭ, тщательно её проработать и закрепить понимание путём составления и упорядочивания задач в итоговой подборке. Можно выбрать другие задачи школьной программы, а можно и что-то из фундаментальной (научной) или из олимпиадной математики. | 73 | |
| 74 | https://t.me/ryabichev179 | ||
| 75 | |||
| 76 | =={{anchor href="kom"}}Учимся учить математике (в первую очередь, себя). С. И. Комаров и др.== | ||
| 77 | Идея в том, что участники разбирают конкретную задачу и выстраивают её решение в виде подборки более простых задач, которая и станет результатом проекта. На защите нужно будет показать подборку задач, рассказать отдельные решение и объяснить выбор задач. Задачу участники смогут выбрать сами -- и согласовать со Станиславом Игоревичем. Например, 11-классники могут выбрать какую-нибудь задачу или тему из ЕГЭ, тщательно её проработать и закрепить понимание путём составления и упорядочивания задач в итоговой подборке. Можно выбрать другие задачи школьной программы, а можно и что-то из фундаментальной (научной) или из олимпиадной математики. | ||