Сравнение версий ЗШ 2024 / Проектыпоматематике
| Version1 | Version2 | ||
|---|---|---|---|
| 1 |
== |
1 | =={{anchor href="tr"}}Треугольные части в разбиении плоскости прямыми. Н. П. Стрелкова== |
| 2 | Основная задача проекта (просьба не гуглить ответ): | 2 | Основная задача проекта (просьба не гуглить ответ): |
| 3 | //Плоскость разбивается $n$ прямыми общего положения. Какое наименьшее число треугольных частей может быть при каждом n?// Это сложная задача, решённая в 1979 году Грюнбаумом и Шеппардом, а потом Канелем элементарными методами. | 3 | //Плоскость разбивается $n$ прямыми общего положения. Какое наименьшее число треугольных частей может быть при каждом n?// Это сложная задача, решённая в 1979 году Грюнбаумом и Шеппардом, а потом Канелем элементарными методами. |
| 4 | 4 | ||
| … | … | … | … |
| 20 | 20 | ||
| 21 | strelkova@179.ru | 21 | strelkova@179.ru |
| 22 | 22 | ||
| 23 |
== |
23 | =={{anchor href="noneu"}}Неевклидовы геометрии. Н. П. Стрелкова== |
| 24 |
Проект посвящён " |
24 | Проект посвящён "другим" геометриям -- пространствам, где расстояния измеряются не так, как на плоскости, где, возможно не действуют привычные нам аксиомы. |
| 25 | 25 | ||
| 26 | В этом проекте вы будете больше исследовать и меньше (по сравнению с другим моим проектом) решать задачи. | 26 | В этом проекте вы будете больше исследовать и меньше (по сравнению с другим моим проектом) решать задачи. |
| 27 | 27 | ||
| … | … | … | … |
| 33 | 33 | ||
| 34 | strelkova@179.ru | 34 | strelkova@179.ru |
| 35 | 35 | ||
| 36 |
== |
36 | =={{anchor href="elm"}}Построимость циркулем и линейкой. И. А. Эльман== |
| 37 |
|
37 | Постараемся доказать невозможность решения трёх классических задач и, может быть, немного больше. Будем решать задачи по листочку, сдавать. |
| 38 | 38 | ||
| 39 |
== |
39 | =={{anchor href="lob"}}Геометрия Лобачевского и ее применение в евклидовых задачах. И. А. Кухарчук== |
| 40 | 40 | ||
| 41 |
== |
41 | =={{anchor href="plan"}}Алгоритмы распознавания планарности графов. А. Д. Рябичев== |
| 42 | Участникам предлагается реализовать на компьютере алгоритм (или несколько разных алгоритмов) распознавания планарности графов, а также попробовать визуализировать результат. | 42 | Участникам предлагается реализовать на компьютере алгоритм (или несколько разных алгоритмов) распознавания планарности графов, а также попробовать визуализировать результат. |
| 43 | 43 | ||
| 44 | ryabichev@179.ru | 44 | ryabichev@179.ru |
| 45 | 45 | ||
| 46 |
== |
46 | =={{anchor href="top"}}Маломерная топология. А. Д. Рябичев== |
| 47 | Мы поговорим про узлы, поверхности Зейферта и ленточные графы, и на их примере посмотрим, какие объекты изучает топология и что с ними можно делать. Пример утверждения: любой узел в трёхмерном пространстве можно затянуть несамопересекающейся плёночкой. Для понимания курса требуется некоторое пространственное воображение, никаких предварительных знаний не требуется. | 47 | Мы поговорим про узлы, поверхности Зейферта и ленточные графы, и на их примере посмотрим, какие объекты изучает топология и что с ними можно делать. Пример утверждения: любой узел в трёхмерном пространстве можно затянуть несамопересекающейся плёночкой. Для понимания курса требуется некоторое пространственное воображение, никаких предварительных знаний не требуется. |
| 48 | 48 | ||
| 49 | ryabichev@179.ru | 49 | ryabichev@179.ru |
| 50 | 50 | ||
| 51 |
== |
51 | =={{anchor href="ord"}}Арифметика ординалов и трансфинитная индукция. А. Д. Рябичев== |
| 52 | Ординал — упорядоченное множество, в котором, грубо говоря, за каждым элементом идёт следующий. Более точно, у любого подмножества ординала должен быть минимальный элемент. Оказывается, это условие делает устройство ординалов очень "жёстким" и наделяет их массой полезных свойств. С другой стороны, часто в математике требуется доказать некоторое "бесконечное" утверждение, и в этом крайне полезна трансфинитная индукция — в которой именно ординалы служат на благо человечества. Обо всём этом мы и поговорим. | 52 | Ординал — упорядоченное множество, в котором, грубо говоря, за каждым элементом идёт следующий. Более точно, у любого подмножества ординала должен быть минимальный элемент. Оказывается, это условие делает устройство ординалов очень "жёстким" и наделяет их массой полезных свойств. С другой стороны, часто в математике требуется доказать некоторое "бесконечное" утверждение, и в этом крайне полезна трансфинитная индукция — в которой именно ординалы служат на благо человечества. Обо всём этом мы и поговорим. |
| 53 | 53 | ||
| 54 | ryabichev@179.ru | 54 | ryabichev@179.ru |
| 55 | 55 | ||
| 56 |
== |
56 | =={{anchor href="kom"}}Учимся учить математике (в первую очередь, себя). К. С. Комаров и др.== |
| 57 | Идея в том, что участники разбирают конкретную задачу и выстраивают её решение в виде подборки более простых задач, которая и станет результатом проекта. На защите нужно будет показать подборку задач, рассказать отдельные решение и объяснить выбор задач. Задачу участники смогут выбрать сами --- и согласовать со Станиславом Игоревичем. Например, 11-классники могут выбрать какую-нибудь задачу или тему из ЕГЭ, тщательно её проработать и закрепить понимание путём составления и упорядочивания задач в итоговой подборке. Можно выбрать другие задачи школьной программы, а можно и что-то из фундаментальной (научной) или из олимпиадной математики. | 57 | Идея в том, что участники разбирают конкретную задачу и выстраивают её решение в виде подборки более простых задач, которая и станет результатом проекта. На защите нужно будет показать подборку задач, рассказать отдельные решение и объяснить выбор задач. Задачу участники смогут выбрать сами --- и согласовать со Станиславом Игоревичем. Например, 11-классники могут выбрать какую-нибудь задачу или тему из ЕГЭ, тщательно её проработать и закрепить понимание путём составления и упорядочивания задач в итоговой подборке. Можно выбрать другие задачи школьной программы, а можно и что-то из фундаментальной (научной) или из олимпиадной математики. |