Школа179

=={{anchor href="tr"}}Треугольные части в разбиении
плоскости прямыми. Н. П. Стрелкова==
Основная задача проекта (просьба не гуглить ответ): 
//Плоскость разбивается $n$ прямыми общего положения. Какое наименьшее
число треугольных частей может быть при каждом n?// Это сложная
задача, решённая в 1979 году Грюнбаумом и Шеппардом, а потом Канелем
элементарными методами.

Идея проекта в том, чтобы участники постепенно придумали решение этой
задачи, а потом, возможно, разобрались в обобщениях и похожих задачах.

Лекций, чтения статей, интернет-исследований -- не планируется.
Планируются мозговые штурмы и обсуждение гипотез, сдача задач,
задачи-подсказки, обсуждения разных методов, время от времени --
промежуточные разборы.

Знания программы 9 классов должно быть достаточно. Будут
комбинаторно-геометрические задачи -- просто рисовать примеры, будет
использоваться планиметрия (но не особо много), будут соображения
непрерывности, комбинаторные техники (в смысле оценки числа
комбинаций, принципа Дирихле, индукции и т.п.), а также поговорим про
многомерные пространства, но заранее ничего про них знать не
требуется.

На первой паре в понедельник все решают первый листок и сдают (друг
другу, мне, ассистентам).
((https://drive.google.com/file/d/1vHr_bNsyVKpWu27x1gxCgNxTyMX1W0p1/vi
ew?usp=share_link Вот нулевой листок.))

Дальше уже во вторник кто-то может начать рисовать картинки, оформлять
решения для видео-презентации, а кто-то (многие) продолжают думать над
задачами. Я выдаю следующий листок -- и первые подсказки. 

В среду встречаемся обязательно, наверное даже 2 раза -- обсуждать
математику (в рамках курса по выбору) и обсуждать план видосика и план
работ по его созданию.

В четверг и пятницу -- будет видно в каком режиме, но всё то же --
добиваем математику и видосик.

А ещё в пятницу готовимся к защите, распределяем роли, обсуждаем, что
рассказывать и в каком порядке, возможно готовим презентацию.

strelkova@179.ru

=={{anchor href="noneu"}}Неевклидовы геометрии. Н. П.
Стрелкова==
Проект посвящён "другим" геометриям -- пространствам, где
расстояния измеряются не так, как на плоскости, где, возможно не
действуют привычные нам аксиомы. 

В этом проекте вы будете больше исследовать и меньше (по сравнению с
другим моим проектом) решать задачи. 

При этом можно будет исследовать как технически простые вещи
(квартирная геометрия), так и технически сложные (геометрия на сфере и
других поверхностях, галилеева геометрия) -- в зависимости от
предпочтений и навыков участников проекта. 

При желании можно будет придумать свою геометрию =) Для начала можно
взглянуть на мой доклад на кружочке
((https://www.youtube.com/watch?v=v2GKPeXdIF0 мой доклад на кружочке))
. Можно будет заниматься любыми частями этого доклада или уйти в темы,
не вошедшие в доклад.
 
Для знакомства с проектом посмотрите
((https://www.youtube.com/watch?v=v2GKPeXdIF0 видео кружочка))
(достаточно первую половину, до многогранников). Как только вы скажете
мне, что вам может быть интересен проект, я сделаю первый вводный
листок и выложу сюда. А потом мы с вами обсудим -- нужны ли будут ещё
задачи, ещё статьи или книги для чтения, или вы сами придумаете себе
задачи.

strelkova@179.ru

=={{anchor href="elm"}}Построимость циркулем и линейкой. И.
А. Эльман==
 Постараемся доказать невозможность решения трёх классических задач и,
может быть, немного больше. Будем решать задачи по листочку, сдавать. 

ielman@179.ru, https://t.me/iGorashx

=={{anchor href="lob"}}Геометрия Лобачевского и ее
применение в евклидовых задачах. И. А. Кухарчук==
Геометрия Лобачевского -- это причудливый и изящный мир, который полон
как фактами справедливыми на привычной для нас евклидовой плоскости,
так и совсем уникальными на первый взгляд противоречивыми
утверждениями.
Мы изучим базовые утверждения геометрии Лобачевского и будем развивать
наше представление о ней как о самостоятельной науке. 

После чего, разработав необходимый инструментарий, слушателям будет
предложено решение ряда задач, имеющих стандартную олимпиадно-школьную
формулировку, но при правильном — неевклидовом взгляде на них, решение
будет становится очевидным!

https://t.me/kyxa_ia

=={{anchor href="plan"}}Алгоритмы распознавания планарности
графов. А. Д. Рябичев==
Участникам предлагается реализовать на компьютере алгоритм (или
несколько разных алгоритмов) распознавания планарности графов, а также
попробовать визуализировать результат.

ryabichev@179.ru

=={{anchor href="top"}}Маломерная топология. А. Д. Рябичев==
Мы поговорим про узлы, поверхности Зейферта и ленточные графы, и на их
примере посмотрим, какие объекты изучает топология и что с ними можно
делать. Пример утверждения: любой узел в трёхмерном пространстве можно
затянуть несамопересекающейся плёночкой. Для понимания курса требуется
некоторое пространственное воображение, никаких предварительных знаний
не требуется.

ryabichev@179.ru

=={{anchor href="ord"}}Арифметика ординалов и трансфинитная
индукция. А. Д. Рябичев==
Ординал — упорядоченное множество, в котором, грубо говоря, за каждым
элементом идёт следующий. Более точно, у любого подмножества ординала
должен быть минимальный элемент. Оказывается, это условие делает
устройство ординалов очень "жёстким" и наделяет их массой
полезных свойств. С другой стороны, часто в математике требуется
доказать некоторое "бесконечное" утверждение, и в этом
крайне полезна трансфинитная индукция — в которой именно ординалы
служат на благо человечества. Обо всём этом мы и поговорим.

ryabichev@179.ru

=={{anchor href="kom"}}Учимся учить математике (в первую
очередь, себя). К. С. Комаров и др.==
Идея в том, что участники разбирают конкретную задачу и выстраивают её
решение в виде подборки более простых задач, которая и станет
результатом проекта. На защите нужно будет показать подборку задач,
рассказать отдельные решение и объяснить выбор задач. Задачу участники
смогут выбрать сами -- и согласовать со Станиславом Игоревичем.
Например, 11-классники могут выбрать какую-нибудь задачу или тему из
ЕГЭ, тщательно её проработать и закрепить понимание путём составления
и упорядочивания задач в итоговой подборке. Можно выбрать другие
задачи школьной программы, а можно и что-то из фундаментальной
(научной) или из олимпиадной математики.