| 1 |
=={{anchor hrem="tr"}}Треугольные части в разбиении плоскости прямыми. Н. П. Стрелкова== |
| 2 |
Основная задача проекта (просьба не гуглить ответ): |
| 3 |
//Плоскость разбивается $n$ прямыми общего положения. Какое наименьшее число треугольных частей может быть при каждом n?// Это сложная задача, решённая в 1979 году Грюнбаумом и Шеппардом, а потом Канелем элементарными методами. |
| 4 |
|
| 5 |
Идея проекта в том, чтобы участники постепенно придумали решение этой задачи, а потом, возможно, разобрались в обобщениях и похожих задачах. |
| 6 |
|
| 7 |
Лекций, чтения статей, интернет-исследований --- не планируется. Планируются мозговые штурмы и обсуждение гипотез, сдача задач, задачи-подсказки, обсуждения разных методов, время от времени -- промежуточные разборы. |
| 8 |
|
| 9 |
Знания программы 9 классов должно быть достаточно. Будут комбинаторно-геометрические задачи --- просто рисовать примеры, будет использоваться планиметрия (но не особо много), будут соображения непрерывности, комбинаторные техники (в смысле оценки числа комбинаций, принципа Дирихле, индукции и т.п.), а также поговорим про многомерные пространства, но заранее ничего про них знать не требуется. |
| 10 |
|
| 11 |
На первой паре в понедельник все решают первый листок и сдают (друг другу, мне, ассистентам). ((https://drive.google.com/file/d/1vHr_bNsyVKpWu27x1gxCgNxTyMX1W0p1/view?usp=share_link Вот нулевой листок.)) |
| 12 |
|
| 13 |
Дальше уже во вторник кто-то может начать рисовать картинки, оформлять решения для видео-презентации, а кто-то (многие) продолжают думать над задачами. Я выдаю следующий листок -- и первые подсказки. |
| 14 |
|
| 15 |
В среду встречаемся обязательно, наверное даже 2 раза -- обсуждать математику (в рамках курса по выбору) и обсуждать план видосика и план работ по его созданию. |
| 16 |
|
| 17 |
В четверг и пятницу -- будет видно в каком режиме, но всё то же -- добиваем математику и видосик. |
| 18 |
|
| 19 |
А ещё в пятницу готовимся к защите, распределяем роли, обсуждаем, что рассказывать и в каком порядке, возможно готовим презентацию. |
| 20 |
|
| 21 |
strelkova@179.ru |
| 22 |
|
| 23 |
=={{anchor href="noneu"}}Неевклидовы геометрии. Н. П. Стрелкова== |
| 24 |
Проект посвящён "другим" геометриям -- пространствам, где расстояния измеряются не так, как на плоскости, где, возможно не действуют привычные нам аксиомы. |
| 25 |
|
| 26 |
В этом проекте вы будете больше исследовать и меньше (по сравнению с другим моим проектом) решать задачи. |
| 27 |
|
| 28 |
При этом можно будет исследовать как технически простые вещи (квартирная геометрия), так и технически сложные (геометрия на сфере и других поверхностях, галилеева геометрия) -- в зависимости от предпочтений и навыков участников проекта. |
| 29 |
|
| 30 |
При желании можно будет придумать свою геометрию =) Для начала можно взглянуть на мой доклад на кружочке ((https://www.youtube.com/watch?v=v2GKPeXdIF0 мой доклад на кружочке)) . Можно будет заниматься любыми частями этого доклада или уйти в темы, не вошедшие в доклад. |
| 31 |
|
| 32 |
Для знакомства с проектом посмотрите ((https://www.youtube.com/watch?v=v2GKPeXdIF0 видео кружочка)) (достаточно первую половину, до многогранников). Как только вы скажете мне, что вам может быть интересен проект, я сделаю первый вводный листок и выложу сюда. А потом мы с вами обсудим -- нужны ли будут ещё задачи, ещё статьи или книги для чтения, или вы сами придумаете себе задачи. |
| 33 |
|
| 34 |
strelkova@179.ru |
| 35 |
|
| 36 |
=={{anchor href="elm"}}Построимость циркулем и линейкой. И. А. Эльман== |
| 37 |
Будем решать задачи по листочку, сдавать. |
| 38 |
|
| 39 |
=={{anchor href="lob"}}Геометрия Лобачевского и ее применение в евклидовых задачах. И. А. Кухарчук== |
| 40 |
|
| 41 |
=={{anchor href="plan"}}Алгоритмы распознавания планарности графов. А. Д. Рябичев== |
| 42 |
Участникам предлагается реализовать на компьютере алгоритм (или несколько разных алгоритмов) распознавания планарности графов, а также попробовать визуализировать результат. |
| 43 |
|
| 44 |
ryabichev@179.ru |
| 45 |
|
| 46 |
=={{anchor href="top"}}Маломерная топология. А. Д. Рябичев== |
| 47 |
Мы поговорим про узлы, поверхности Зейферта и ленточные графы, и на их примере посмотрим, какие объекты изучает топология и что с ними можно делать. Пример утверждения: любой узел в трёхмерном пространстве можно затянуть несамопересекающейся плёночкой. Для понимания курса требуется некоторое пространственное воображение, никаких предварительных знаний не требуется. |
| 48 |
|
| 49 |
ryabichev@179.ru |
| 50 |
|
| 51 |
=={{anchor href="ord"}}Арифметика ординалов и трансфинитная индукция. А. Д. Рябичев== |
| 52 |
Ординал — упорядоченное множество, в котором, грубо говоря, за каждым элементом идёт следующий. Более точно, у любого подмножества ординала должен быть минимальный элемент. Оказывается, это условие делает устройство ординалов очень "жёстким" и наделяет их массой полезных свойств. С другой стороны, часто в математике требуется доказать некоторое "бесконечное" утверждение, и в этом крайне полезна трансфинитная индукция — в которой именно ординалы служат на благо человечества. Обо всём этом мы и поговорим. |
| 53 |
|
| 54 |
ryabichev@179.ru |
| 55 |
|
| 56 |
=={{anchor href="kom"}}Учимся учить математике (в первую очередь, себя). К. С. Комаров и др.== |
| 57 |
Идея в том, что участники разбирают конкретную задачу и выстраивают её решение в виде подборки более простых задач, которая и станет результатом проекта. На защите нужно будет показать подборку задач, рассказать отдельные решение и объяснить выбор задач. Задачу участники смогут выбрать сами --- и согласовать со Станиславом Игоревичем. Например, 11-классники могут выбрать какую-нибудь задачу или тему из ЕГЭ, тщательно её проработать и закрепить понимание путём составления и упорядочивания задач в итоговой подборке. Можно выбрать другие задачи школьной программы, а можно и что-то из фундаментальной (научной) или из олимпиадной математики. |