| 6 |
|
Лекций, чтения статей, интернет-исследований --- не планируется. Планируются мозговые штурмы и обсуждение гипотез, сдача задач, задачи-подсказки, обсуждения разных методов, время от времени -- промежуточные разборы.
|
| 7 |
|
Знания программы 9 классов должно быть достаточно. Будут комбинаторно-геометрические задачи --- просто рисовать примеры, будет использоваться планиметрия (но не особо много), будут соображения непрерывности, комбинаторные техники (в смысле оценки числа комбинаций, принципа Дирихле, индукции и т.п.), а также поговорим про многомерные пространства, но заранее ничего про них знать не требуется.
|
| |
6 |
|
| |
7 |
Лекций, чтения статей, интернет-исследований -- не планируется. Планируются мозговые штурмы и обсуждение гипотез, сдача задач, задачи-подсказки, обсуждения разных методов, время от времени -- промежуточные разборы.
|
| |
8 |
|
| |
9 |
Знания программы 9 классов должно быть достаточно. Будут комбинаторно-геометрические задачи -- просто рисовать примеры, будет использоваться планиметрия (но не особо много), будут соображения непрерывности, комбинаторные техники (в смысле оценки числа комбинаций, принципа Дирихле, индукции и т.п.), а также поговорим про многомерные пространства, но заранее ничего про них знать не требуется.
|
| |
10 |
|
| |
20 |
|
| |
21 |
strelkova@179.ru, https://t.me/NataliyaStrelkova
|
| |
22 |
|
| |
23 |
=={{anchor href="noneu"}}Неевклидовы геометрии. Н. П. Стрелкова==
|
| |
24 |
Проект посвящён "другим" геометриям -- пространствам, где расстояния измеряются не так, как на плоскости, где, возможно не действуют привычные нам аксиомы.
|
| |
25 |
|
| |
26 |
В этом проекте вы будете больше исследовать и меньше (по сравнению с другим моим проектом) решать задачи.
|
| |
27 |
|
| |
28 |
При этом можно будет исследовать как технически простые вещи (квартирная геометрия), так и технически сложные (геометрия на сфере и других поверхностях, галилеева геометрия) -- в зависимости от предпочтений и навыков участников проекта.
|
| |
29 |
|
| |
30 |
При желании можно будет придумать свою геометрию =) Для начала можно взглянуть на мой доклад на кружочке ((https://www.youtube.com/watch?v=v2GKPeXdIF0 мой доклад на кружочке)) . Можно будет заниматься любыми частями этого доклада или уйти в темы, не вошедшие в доклад.
|
| |
31 |
|
| |
32 |
Для знакомства с проектом посмотрите ((https://www.youtube.com/watch?v=v2GKPeXdIF0 видео кружочка)) (достаточно первую половину, до многогранников). Как только вы скажете мне, что вам может быть интересен проект, я сделаю первый вводный листок и выложу сюда. А потом мы с вами обсудим -- нужны ли будут ещё задачи, ещё статьи или книги для чтения, или вы сами придумаете себе задачи.
|
| |
33 |
|
| |
34 |
strelkova@179.ru, https://t.me/NataliyaStrelkova
|
| |
35 |
|
| |
36 |
=={{anchor href="pro"}}Прорыв за неделю. Н. П. Стрелкова==
|
| |
37 |
Этот проект похож на проект Станислава Игоревича, но я решила написать отдельную аннотацию. Идея в том, что вы точно или примерно знаете, чему хотите срочно научиться или в чём хотите срочно разобраться.
|
| |
38 |
|
| |
39 |
Темой может быть математика, другой школьный предмет, наука, которая не проходится в школе (например, экономика) или что-то ещё более странное. Например, вы учитесь в 9 классе на тройки по алгебре и хотели бы совершить ""прорыв"" -- погрузиться в алгебру, понять в чём проблема, отработать досканально, закрепить и т.д. Или, например, вы хотите за неделю придумать тактику на ЕГЭ -- какие там задачи, какую из задач стоит отрабатывать, отработать её... Можно собрать команду, где один человек помогает остальным с геометрией, а другой остальным с английским.
|
| |
40 |
|
| |
41 |
План: вы приходите ко мне, рассказываете, какую цель вы мечтаете достичь (какой прорыв совершить). Мы с вами обсуждаем и вместе пытаемся понять, насколько разумно ставить именно эту цель, как её лучше сформулировать. И потом как её достичь в рамках нашей Зимней школы. В середине школы постараемся подключить психолога (если вы не будете против), (потому что для того, чтобы совершить ПРОРЫВ, крайне полезно быть в хорошей форме не только интеллектуально и физически, но и психологически. А у всех у нас свои тараканы и блоки...)
|
| |
42 |
|
| |
43 |
На докладе в конце школы надо будет поделиться опытом, рассказать в чём состояла работа, что получилось, ..."
|
| |
44 |
|
| |
45 |
strelkova@179.ru, https://t.me/NataliyaStrelkova
|
| |
46 |
|
| |
47 |
=={{anchor href="elm"}}Построимость циркулем и линейкой. И. А. Эльман==
|
| |
48 |
Постараемся доказать невозможность решения трёх классических задач и, может быть, немного больше. Будем решать задачи по листочку, сдавать.
|
| |
49 |
|
| |
50 |
ielman@179.ru, https://t.me/iGorashx
|
| |
51 |
|
| |
52 |
=={{anchor href="lob"}}Геометрия Лобачевского и ее применение в евклидовых задачах. И. А. Кухарчук==
|
| |
53 |
Геометрия Лобачевского -- это причудливый и изящный мир, который полон как фактами справедливыми на привычной для нас евклидовой плоскости, так и совсем уникальными на первый взгляд противоречивыми утверждениями.
|
| |
54 |
Мы изучим базовые утверждения геометрии Лобачевского и будем развивать наше представление о ней как о самостоятельной науке.
|
| |
55 |
|
| |
56 |
После чего, разработав необходимый инструментарий, слушателям будет предложено решение ряда задач, имеющих стандартную олимпиадно-школьную формулировку, но при правильном — неевклидовом -- взгляде на них, решение будет становится очевидным!
|
| |
57 |
|
| |
58 |
https://t.me/kyxa_ia
|
| |
59 |
|
| |
60 |
=={{anchor href="top"}}Маломерная топология. А. Д. Рябичев==
|
| |
61 |
Мы поговорим про узлы, поверхности Зейферта и ленточные графы, и на их примере посмотрим, какие объекты изучает топология и что с ними можно делать. Пример утверждения: любой узел в трёхмерном пространстве можно затянуть несамопересекающейся плёночкой. Для понимания курса требуется некоторое пространственное воображение, никаких предварительных знаний не требуется.
|
| |
62 |
|
| |
63 |
Участникам предлагается исследовать следующую задачу: стороны 2n-угольника случайным образом разбиты на пары и склеены без перекрутки. С какой вероятностью какая поверхность может быть получена? То же, если перекрутки разрешены.
|
| |
64 |
|
| |
65 |
https://t.me/ryabichev179
|
| |
66 |
|
| |
67 |
=={{anchor href="ord"}}Арифметика ординалов и трансфинитная индукция. А. Д. Рябичев==
|
| |
68 |
Ординал — упорядоченное множество, в котором, грубо говоря, за каждым элементом идёт следующий. Более точно, у любого подмножества ординала должен быть минимальный элемент. Оказывается, это условие делает устройство ординалов очень "жёстким" и наделяет их массой полезных свойств. С другой стороны, часто в математике требуется доказать некоторое "бесконечное" утверждение, и в этом крайне полезна трансфинитная индукция — в которой именно ординалы служат на благо человечества. Обо всём этом мы и поговорим.
|
| |
69 |
|
| |
70 |
Как мы узнаем в курсе, ординалы можно складывать и умножать, и даже возводить в степень. Правда, сложение и умножение ординалов не коммутативны — тем интереснее разобраться, как они работают! Например, сколько корней может иметь квадратное уравнение? А линейное (и при каких условиях)? Участникам предлагается самостоятельно поставить вапросы такого сорта, и затем хорошенько поломать над ними голову.
|
| |
71 |
|
| |
72 |
https://t.me/ryabichev179
|
| |
73 |
|
| |
74 |
=={{anchor href="kom"}}Учимся учить математике (в первую очередь, себя). С. И. Комаров и др.==
|
| |
75 |
Идея в том, что участники разбирают конкретную задачу и выстраивают её решение в виде подборки более простых задач, которая и станет результатом проекта. На защите нужно будет показать подборку задач, рассказать отдельные решение и объяснить выбор задач. Задачу участники смогут выбрать сами -- и согласовать со Станиславом Игоревичем. Например, 11-классники могут выбрать какую-нибудь задачу или тему из ЕГЭ, тщательно её проработать и закрепить понимание путём составления и упорядочивания задач в итоговой подборке. Можно выбрать другие задачи школьной программы, а можно и что-то из фундаментальной (научной) или из олимпиадной математики.
|