Сравнение версий ВШ 2024 / Проекты
| Merge of Version1 & Version2 | |
|---|---|
| 1 | ==Даня Макаров, t.me/danyam127== |
| 2 | ==={{anchor href="ae"}}Недоказуемость, быстрорастущие функции и ординалы. очень сложно=== |
| 3 | Мы докажем, что Геркулес всегда побеждает гидру в |
| 4 | В арифметике Пеано можно формализовать все рассуждения, для которых не нужны бесконечные множества. В частности, всю математику до 19 века, но не только её. Тем не менее, есть утверждения, которые в ней нельзя доказать, хотя они верны. Это следует из теорем Гёделя о неполноте. |
| 5 | Давайте науимся считать. 0, 1, 2, 3, 4, .... Что после многоточия? ω. А потом? ω+1, ω+2, .... А потом? 2ω, 2ω+1, ..., 3ω, ..., 4ω, ..., ω², ...ω³, ... ω^ω, ..., ω^ω^ω, .... Мы только начали, дальше будет много всего интересного! |
| 6 | |
| 7 | Где-то гораздо дальше функции Аккермана будет число ходов, за которое Геркулес гарантированно победит гидру. Мы докажем, что эта функция растёт быстро и воспользуемся теоремой Вайнера, которая утверждает, что, если функция растёт достаточно быстро, то в арифметике Пеано не получится доказать то, что она всюду определена. А их того, что Геркулес всегда побеждает Гидру, следует, что наша функция всюду определена. В теорему Ва |
| 8 | Сначала попробуйте доказать, что |
| 9 | Дальше придётся читать англоязычную статью (с мое помощью). Вот эта статья, нужно будет разобраться с первыми тремя главами, если получится --- продвинуться дальше. |
| 10 | Проект очень сложный, не гарантирую, что получится достичь заявленной цели |
| 11 | |