Школа179

==={{anchor href="ae"}}Недоказуемость, быстрорастущие
функции и ординалы. очень сложно===
Где-то  гораздо дальше функции Аккермана будет число ходов, за которое
Геркулес гарантированно победит гидру. Мы докажем, что эта функция
растёт быстро и воспользуемся теоремой Вайнера, которая утверждает,
что, если функция растёт достаточно быстро, то в арифметике Пеано не
получится доказать то, что она всюду определена. А их того, что
Геркулес всегда побеждает Гидру, следует, что наша функция всюду
определена. В теорему Вайнера мы, скорее всего, поверим без
доказательства.
==={{anchor href="ab"}}Неевклидовы геометрии - 10. 10
класс===
При желании можно будет придумать свою геометрию
""=)"" Для начала можно взглянуть на мой доклад на
кружочке https://www.youtube.com/watch?v=v2GKPeXdIF0 . Можно будет
заниматься любыми частями этого доклада или уйти в темы, не вошедшие в
доклад.
==={{anchor href="ac"}}Неевклидовы геометрии - 8. 8
(семиклассники могут тоже попробовать, если очень хочется, но я бы
советовала годик подождать ""=)"" класс===
При желании можно будет придумать свою геометрию
""=)"" Для начала можно взглянуть на мой доклад на
кружочке https://www.youtube.com/watch?v=v2GKPeXdIF0 . Можно будет
заниматься любыми частями этого доклада или уйти в темы, не вошедшие в
доклад.
==={{anchor href="ad"}}Прорыв за неделю. 7, 8, 10 классы===
==={{anchor href="aba"}}Решение уравнений. 7,8 классы===
Требование: умение делить с остатком многочлен на многочлен и
понимание, что такое деление – однозначно.
==={{anchor href="abb"}} Аналитическое (аксиоматическое)
задание тригонометрических функций. 8, 10 классы===
Требование: желательно знакомство с теоремой косинусов или готовность
с ней быстро познакомиться.
==={{anchor href="abc"}}Алгебраическое изготовление игры
Доббль. 8, 10 классы===
Понятие алгебраического поля, расширений полей.  Исследование конечных
полей и их расширений.  Понятие векторного пространства над полем. 
Понятие проективной плоскости.  На основании этих понятий вы
исследуете возможности построения правильных вариантов игры Доббль.
==Ильинский Дмитрий Геннадиевич (берёт максимум 3 проекта из четырёх
предложенных им), ilinskiy@179.ru==
==={{anchor href="ai"}}Создание puzzle hunta для игры в
последний вечер. 7,8,10 классы===
4. Во время самой игры следить, чтобы всё работало. После окончания
игры нужно будет быстро собрать статистику.
==={{anchor href="abf"}}Криптографические протоколы,
вероятностные тесты на простоту. 7,8 класс===
Требования минимальные: надо уметь работать с остатками по модулю p,
ничего больше не предполагается. 10-классники могут принять участие,
но кажется, они про это уже хорошо знают?
==={{anchor href="abg"}}Стабильные паросочетания. 7,8,10
классы===
Требования минимальные: будут использоваться понятия множества,
отображения, графы, полезно будет также иметь представление о
паросочетаниях, но это всё не обязательно.  
==={{anchor href="abh"}}Потоки на графах. 7,8,10 классы===
Требования: базовая теория графов
==={{anchor href="adb"}}Актерское мастерство. 7,8,10
классы===
Результат проекта: доклад+актерские этюды.
==={{anchor href="ag"}}Короткометражка "Жизнь в
лагере"на английском. . любой===
Идея в том, что дети порознь или в парах составляют вопросы на тему
жизни в этом зимнем лагере. Вопросы можно адресовать как ученикам, так
и учителям. Затем ученики опрашивают присутствующих в лагере на
английском. Быстро задают вопросы в формате "Интерьвью со
звездой", интервьюируемый быстро отвечает на  вопросы. Затем
ученики монтируют короткое  документальное видео на 2 минуты.
==={{anchor href="acc"}}Надстройки. 7-8 классы===
"На сторонах треугольника/четыёрухгольника построили...". До
наших дней на математических олимпиадах самого разного уровня
предлагаются конструкции, в которых на сторонах строятся правильные
треугольники, квадраты и т.п. В проекте вам предлагается разобраться с
подобного рода конструкциями, параллельно будем придумывать новые
задачи. 
==={{anchor href="acd"}}Вокруг задачи Произволова В.В.. 8 и
10 классы===
Простая по виду конструкция "Угол в
квадрте"(https://geometry.ru/articles/angle_in_square.pdf)
отражает в себе многие идеи элементарной геометрии. В проекты сначала
познакомимся с уже известными результатми конструкции, а затем будем
искать новое. 
==={{anchor href="ace"}}Парабола v.s. окружность. 8 и 10
классы===
Оказывается, что некоторые утверждения геометрии окружности
переносятся и на параболы. В проекте будем разбираться в этом:
https://dev.mccme.ru/~merzon/conics/conics-alg.pdf
==={{anchor href="acj"}}Японские головоломки . любой===
Материалы: погглите и поразгадывайте какие-нибудь головоломки.
Например, masyu, yajilin, nurikabe, tapa, итд. Например, на сайте
https://puzz.link/db/
==={{anchor href="ada"}}Циклические коды . 10 класс===
Материалы скоро будут в папке
https://drive.google.com/drive/folders/1MTVMt8ES1H6mhzv8Xi4HB5OhjL5NEB
tI
==={{anchor href="adc"}}Четырёхмерный куб. ===
Каждый уважающий себя математик просто обязан время от времени
пытаться представить себе четврехмерный куб (если вы никогда не
пробовали, попытайтесь прямо сейчас!). Несмотря на то, что представить
себе сам куб ни у кого не выходит, про него можно многое понять уже в
школе. Например, ответить на вопрос "какой многогранник может
получаться в сечении четырехмерного куба, трехмерным пространством
перпендикулярно главной диагонали" можно, используя один только
метод координат. Это и есть наш основной план. Для продвинутых есть
опция разобраться с аналогичным вопросом для пятимерного куба (ни за
что не догадаетесь, какой там ответ!).
==={{anchor href="ah"}}Физика. 7,8,10 классы===
Описание 14 проектных задач на выбор можно найти в файле по ссылке
https://drive.google.com/file/d/1RnGdr_-75NQ-7oG8WIC1LfZJcT41sJh-/view
?usp=sharing у каждой задачи есть краткое описание, что
подразумевается сделать, но также любую задачу можно видоизменить по
интересам конкретных исследователей. 
==={{anchor href="abd"}}Как компьютеры доказывают теоремы?.
10 класс===
Требования. Нужно быть близко знакомыми с основами математической
логики: знать и не боятся кванторов, знать базовые свойства логических
связок (например, что A & A = A). Необязательным плюсом будет
умение строить К/ДНФ.
==={{anchor href="acf"}}Многочлены, кривые и геометрия. 10
класс===
Предполагаются известными уравнение окружности, параболы, прямой в
декартовых координатах.
==={{anchor href="aj"}}Моделирование цифровых устройств. 7,
8, 10бв классы===
Соберём на компьютере  работающие логические устройства, попробуем
собрать из них простейшее арифметическое устройство с памятью.
==={{anchor href="abi"}}строим квест - рум. любой===
создадим свой квест, придумаем головоломки и подсказки, сколотим
черные ящики, навешаем замки и зашифруем подсказки
==={{anchor href="abj"}}делаем свою настолку. любой===
в настоящее время постоянно выходят новые настолки. давайте попытаемся
сделать свою. выберем механику, которая вам ближе, скрестим несколько
имеющихся в мире и изобретем что-то совсем новое. сделаем красивые
картиночки с помощью вашего художственного таланта или нейросетей, а
потом представим творение нашему маленькому лагерному миру.
==={{anchor href="acg"}}Провести свой учебный курс. 10
класс===
Если у вас есть идея учебного курса (по любой тематике), который можно
провести на майской школе у 7 или 8 классов, напишите мне об этом.
Важное ограничение: программа и описание курса должны быть
подготовлены не позднее понедельника 21 мая, в противном случае курс
не получится запустить и тему проекта взять не получится.
==={{anchor href="ach"}}Ленточные графы и поверхности. 7-8
классы===
В проекте предлагается более плотно разобраться с тем, какие бывают
ленточные графы, а также продвинуться в количественном и качественном
понимании понятия гомеоморфности. Примеры задач: (а) опишите полный
набор инвариантов, классифицирующий ленточные графы с точностью до
гомеоморфизма; (б) сколько с точностью до гомеоморфизма есть связных
ленточных графов с тремя вершинами и десятью рёбрами?
==={{anchor href="aci"}}Поверхности бесконечного типа и их
группы классов отображений. 10 класс===
В этом проекте мы, во-первых, попробуем доказать теорему,
классифицирующую некомпактные поверхности. Моножество гомеоморфизмов
поверхности с самой собой с точностью до гомотопии называется группой
классов отображений. Вторая цель проекта -- попробовать сравнить
свойства группы классов отображений в компактном и некомпактном случае
и сформулировать различия, которые покажутся интересными.
==={{anchor href="abe"}}Открытки (проект "Пишу
тебе"). 7,8,10 класс===
Результат: расшифрованные тексты, описание открытки по шаблону,
найденная по возможности информация об авторах и адресах.
==={{anchor href="aca"}}Автоматическая оценка сочинений ЕГЭ.
любой===
Сочинения на ЕГЭ проверяются вручную экспертами. А можно ли научить
компьютер это делать? Мы поставим перед собой такую задачу: возьмем
набор сочинений по русскому или английскому языку, которым уже
выставлена оценка, и попробуем обучить модель, которая воспроизводит
этот результат и оценивает новые сочинения. На этом частном случае
задачи классификации текстов мы узнаем, как устроена обработка данных,
как статистика применяется в машинном обучении и как работать с
нейросетями. Для проекта понадобится знание Python.
==={{anchor href="acb"}}Генерация текстов. любой===
Цель этого проекта – научиться компьютерными методами создавать новые
тексты на основе других, заранее заданных. Мы поговорим о том, как с
помощью частотных методов и программирования создать
последовательность слов, похожую на естественную речь, и сможем
сгенерировать текст в стиле писателя-классика или новостного канала, а
потом посмотрим, как с этой задачей справляются нейросети. Для проекта
понадобится знание Python.
==={{anchor href="aa"}}Что можно и что нельзя построить
циркулем и линейкой?. 10 (и для супер увлеченных 8) классов  класс===
Можно ли циркулем и линейкой разделить данный угол на три равные
части, построить квадрат, равновеликий данному кругу или построить куб
в два раза большего объема, чем данный? Ответ на эти задачи, которые
занимали ещё древних греков, вам, вероятно, известен. В ходе проекта
обоснуем этот ответ и попробуем замахнуться на результат Гаусса о
построимости правильных многоугольников.
==={{anchor href="af"}}Как справиться с мышечной болью и
усталостью от занятий спортом. 7,8,10 классы===
Что-то из перечисленного можно будет не делать, но точно нельзя
пропускать первый и последний пункт.