Проекты (diff) - Школа179

Сравнение версий ВШ 2024 / Проекты

Version1		Version2
		1	==Даня Макаров, t.me/danyam127==
		2	==={{anchor href="ae"}}Недоказуемость, быстрорастущие функции и ординалы. очень сложно===
		3	Мы докажем, что Геркулес всегда побеждает гидру в ((http://www.madore.org/~david/math/hydra.xhtml некоторой конечной игре)), но это невозможно доказать, используя только конечные множества (или арифметику Пеано). По дороге познакомимся с ординалами и (проиндексированной ими) иерархией быстрорастущих функций.
		4	В арифметике Пеано можно формализовать все рассуждения, для которых не нужны бесконечные множества. В частности, всю математику до 19 века, но не только её. Тем не менее, есть утверждения, которые в ней нельзя доказать, хотя они верны. Это следует из теорем Гёделя о неполноте. Вторая теорема Гёделя о неполноте даёт конкретное утверждение, которые недоказуемо в данной системе аксиом, но это специально сконструированное логическое утверждения. Мы рассмотрим "естественную" комбинаторную задачу (или задачи, если успеем), которая могла бы встретиться на олимпиаде, в формулировке которой нет ничего бесконечного, но которая недоказуема в арифметике Пеано.
		5	Давайте науимся считать. 0, 1, 2, 3, 4, .... Что после многоточия? ω. А потом? ω+1, ω+2, .... А потом? 2ω, 2ω+1, ..., 3ω, ..., 4ω, ..., ω², ...ω³, ... ω^ω, ..., ω^ω^ω, .... Мы только начали, дальше будет много всего интересного!
		6	((https://en.wikipedia.org/wiki/Ackermann_function Последовательность Аккермана)) (1, 3, 7, 61, 2^(2^(2^(2^16))) - 3, дальше записать не получится) довольно быстро растёт. Но она в самом начале иерархии быстрорастущих функций, которую мы построим. Номера функций в этой последовательности --- ординалы.
		7	Где-то гораздо дальше функции Аккермана будет число ходов, за которое Геркулес гарантированно победит гидру. Мы докажем, что эта функция растёт быстро и воспользуемся теоремой Вайнера, которая утверждает, что, если функция растёт достаточно быстро, то в арифметике Пеано не получится доказать то, что она всюду определена. А их того, что Геркулес всегда побеждает Гидру, следует, что наша функция всюду определена. В теорему Вайнера мы поверим без доказательства.
		8	Сначала попробуйте доказать, что ((http://www.madore.org/~david/math/hydra.xhtml Геркулес всегда побеждает гидру)) и / или что ((https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%93%D1%83%D0%B4%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%B9%D0%BD%D0%B0 последовательность Гудстейна)) всегда приходит к 0.
		9	Дальше придётся читать англоязычную статью (с мое помощью). Вот эта статья, нужно будет разобраться с первыми тремя главами, если получится --- продвинуться дальше.
		10	Проект очень сложный, не гарантирую, что получится достичь заявленной цели
		11
		12
1	==Стрелкова Наталия Павловна, strelkova@179.ru==	13	==Стрелкова Наталия Павловна, strelkova@179.ru==
2	==={{anchor href="a~~31"}}Неевклидовы геометрии - 10. 10~~===	14	==={{anchor href="ab"}}Неевклидовы геометрии - 10. 10 класс===
3	Проект посвящён "другим" геометриям -- пространствам, где расстояния измеряются не так, как на плоскости, где, возможно не действуют привычные нам аксиомы.	15	Проект посвящён "другим" геометриям -- пространствам, где расстояния измеряются не так, как на плоскости, где, возможно не действуют привычные нам аксиомы.
4	В этом проекте вы будете много исследовать и придумывать себе задачи, а не только и не столько решать уже готовые задачи.	16	В этом проекте вы будете много исследовать и придумывать себе задачи, а не только и не столько решать уже готовые задачи.
5	При этом можно будет исследовать как технически простые вещи (квартирная геометрия), так и технически сложные (геометрия на сфере и других поверхностях, галилеева геометрия) -- в зависимости от предпочтений и навыков участников проекта.	17	При этом можно будет исследовать как технически простые вещи (квартирная геометрия), так и технически сложные (геометрия на сфере и других поверхностях, галилеева геометрия) -- в зависимости от предпочтений и навыков участников проекта.
6	При желании можно будет придумать свою геометрию "=)" Для начала можно взглянуть на мой доклад на кружочке https://www.youtube.com/watch?v=v2GKPeXdIF0 . Можно будет заниматься любыми частями этого доклада или уйти в темы, не вошедшие в доклад.	18	При желании можно будет придумать свою геометрию ""=)"" Для начала можно взглянуть на мой доклад на кружочке https://www.youtube.com/watch?v=v2GKPeXdIF0 . Можно будет заниматься любыми частями этого доклада или уйти в темы, не вошедшие в доклад.
7	Для знакомства с проектом посмотрите видео кружочка https://www.youtube.com/watch?v=v2GKPeXdIF0	19	Для знакомства с проектом посмотрите видео кружочка https://www.youtube.com/watch?v=v2GKPeXdIF0
8	(достаточно первую половину, до многогранников). Как только вы скажете мне, что вам может быть интересен проект, я сделаю первый вводный листок и выложу сюда. А потом мы с вами обсудим -- нужны ли будут ещё задачи, ещё статьи или книги для чтения, или вы сами придумаете себе задачи.	20	(достаточно первую половину, до многогранников). Как только вы скажете мне, что вам может быть интересен проект, я сделаю первый вводный листок и выложу сюда. А потом мы с вами обсудим -- нужны ли будут ещё задачи, ещё статьи или книги для чтения, или вы сами придумаете себе задачи.
9		21
10		22
11	==={{anchor href="a31"}}Неевклидовы геометрии - 8. 8	23	==={{anchor href="ac"}}Неевклидовы геометрии - 8. 8 (семиклассники могут тоже попробовать, если очень хочется, но я бы советовала годик подождать ""=)"" класс===
12	(семиклассники могут тоже попробовать, если очень хочется, но я бы советовала годик подождать "=)" ===
13	Проект посвящён "другим" геометриям -- пространствам, где расстояния измеряются не так, как на плоскости, где, возможно не действуют привычные нам аксиомы.	24	Проект посвящён "другим" геометриям -- пространствам, где расстояния измеряются не так, как на плоскости, где, возможно не действуют привычные нам аксиомы.
14	В этом проекте вы будете много исследовать и придумывать себе задачи, а не только и не столько решать уже готовые задачи.	25	В этом проекте вы будете много исследовать и придумывать себе задачи, а не только и не столько решать уже готовые задачи.
15	Я предлагаю заняться геометрией внутри многоугольника или на поверхности многогранника, но можно будет сосредоточиться на чём-то ещё -- в зависимости от предпочтений и навыков участников проекта.	26	Я предлагаю заняться геометрией внутри многоугольника или на поверхности многогранника, но можно будет сосредоточиться на чём-то ещё -- в зависимости от предпочтений и навыков участников проекта.
16	При желании можно будет придумать свою геометрию "=)" Для начала можно взглянуть на мой доклад на кружочке https://www.youtube.com/watch?v=v2GKPeXdIF0 . Можно будет заниматься любыми частями этого доклада или уйти в темы, не вошедшие в доклад.	27	При желании можно будет придумать свою геометрию ""=)"" Для начала можно взглянуть на мой доклад на кружочке https://www.youtube.com/watch?v=v2GKPeXdIF0 . Можно будет заниматься любыми частями этого доклада или уйти в темы, не вошедшие в доклад.
17	Для знакомства с проектом посмотрите видео кружочка https://www.youtube.com/watch?v=v2GKPeXdIF0	28	Для знакомства с проектом посмотрите видео кружочка https://www.youtube.com/watch?v=v2GKPeXdIF0
18	(достаточно первую половину, до многогранников). Как только вы скажете мне, что вам может быть интересен проект, я сделаю первый вводный листок и выложу сюда. А потом мы с вами обсудим -- нужны ли будут ещё задачи, ещё статьи или книги для чтения, или вы сами придумаете себе задачи.	29	(достаточно первую половину, до многогранников). Как только вы скажете мне, что вам может быть интересен проект, я сделаю первый вводный листок и выложу сюда. А потом мы с вами обсудим -- нужны ли будут ещё задачи, ещё статьи или книги для чтения, или вы сами придумаете себе задачи.
19		30
20		31
21	==={{anchor href="a~~31"}}Прорыв за неделю. 7, 8, 10~~===	32	==={{anchor href="ad"}}Прорыв за неделю. 7, 8, 10 классы===
22	Идея в том, что вы точно или почти точно знаете, чему хотите срочно научиться или в чём хотите срочно разобраться.	33	Идея в том, что вы точно или почти точно знаете, чему хотите срочно научиться или в чём хотите срочно разобраться.
23		34
24	Темой может быть математика, другой школьный предмет, наука, которая не проходится в школе (например, экономика) или что-то ещё более странное. Например, вы учитесь в 10 классе на тройки по алгебре и хотели бы совершить "прорыв" -- погрузиться в алгебру, понять в чём проблема, отработать досканально, закрепить и т.д. Можно работать индивидуально или собрать команду, где один человек помогает остальным с геометрией, а другой остальным с английским.	35	Темой может быть математика, другой школьный предмет, наука, которая не проходится в школе (например, экономика) или что-то ещё более странное. Например, вы учитесь в 10 классе на тройки по алгебре и хотели бы совершить "прорыв" -- погрузиться в алгебру, понять в чём проблема, отработать досканально, закрепить и т.д. Можно работать индивидуально или собрать команду, где один человек помогает остальным с геометрией, а другой остальным с английским.
25		36
		37
		38	План: вы приходите ко мне, рассказываете, какую цель вы мечтаете достичь (какой прорыв совершить). Мы с вами обсуждаем и вместе пытаемся понять, насколько разумно ставить именно эту цель, как её лучше сформулировать. И потом как её достичь в рамках нашей Майской школы. Дальше вы работаете и мы с вами регулярно обсуждаем, как идут дела. В середине школы постараемся подключить психолога (если вы не будете против), (потому что для того, чтобы совершить ПРОРЫВ, крайне полезно быть в хорошей форме не только интеллектуально и физически, но и психологически. А у всех у нас свои тараканы и блоки...)
		39
		40	На докладе в конце школы надо будет поделиться опытом, рассказать в чём состояла работа, что получилось, ...
		41
		42
		43	==Шнитке Михаил Анатольевич, ==
		44	==={{anchor href="aba"}}Решение уравнений. 7,8 классы===
		45	Начнем с квадратных уравнений, но рассмотрим их с несколько необычной точки зрения. Попутно докажем некоторые неравенства, например, неравенство Коши о том, что среднее арифметическое любого конечного количества чисел больше (нестрого) их среднего геометрического.
		46	Затем вы попробуете перейти к решению уравнений третьей (может быть, и четвертой степени.
		47	Требование: умение делить с остатком многочлен на многочлен и понимание, что такое деление – однозначно.
		48
		49
		50
		51	==={{anchor href="abb"}} Аналитическое (аксиоматическое) задание тригонометрических функций. 8, 10 классы===
		52	Обычно в школе тригонометрические функции вводятся исходя из геометрической интуиции. Но их можно задать и аксиоматически. Так же, как и в геометрии, где аксиоматическое основание – традиционно; и именно оно на протяжении веков было главным инструментом развития способности отличать верные рассуждения от неверных.
		53	В этом проекте вы и будете строить тригонометрию из аксиом. Если успеете, построите еще и комплексные числа.
		54	Требование: желательно знакомство с теоремой косинусов или готовность с ней быстро познакомиться.
		55
		56
		57
		58	==={{anchor href="abc"}}Алгебраическое изготовление игры Доббль. 8, 10 классы===
		59	Понятие алгебраического поля, расширений полей. Исследование конечных полей и их расширений. Понятие векторного пространства над полем. Понятие проективной плоскости. На основании этих понятий вы исследуете возможности построения правильных вариантов игры Доббль.
		60
		61
		62
		63	==Ильинский Дмитрий Геннадиевич (берёт максимум 3 проекта из четырёх предложенных им), ilinskiy@179.ru==
		64	==={{anchor href="ai"}}Создание puzzle hunta для игры в последний вечер. 7,8,10 классы===
		65	Цель проекта - сделать игру для последнего вечера, основанную на загадках (см. https://en.wikipedia.org/wiki/Puzzle_hunt) математической направленности. Надо:
		66	1. Посмотреть на разные типы загадок, выбрать понравившиеся, переформулировать /перевести под наши нужды.
		67	2. Тестировать загадки друг на друге, чтобы выявить сложные места и написать подсказки.
		68	3. Если есть желающие попрограммировать - помочь написать телеграм-бота для самой игры
		69	4. Во время самой игры следить, чтобы всё работало. После окончания игры нужно будет быстро собрать статистику.
		70
		71
		72
		73	==={{anchor href="abf"}}Криптографические протоколы, вероятностные тесты на простоту. 7,8 класс===
		74	Одной из больших проблем криптографии XX века была передача ключа по открытым каналам. Представьте, что есть два человека A и Б, которые хотят обменяться информацией друг с другом, и есть сторонний наблюдатель, который перехватывает любую информацию, которою A и Б передают друг другу? Оказывается, можно придумать такой алгоритм (протокол), который позволит A и Б безопасно это сделать. В основном мы будем обсуждать самую простую версию этого протокола (остатки, порядки элементов), а также (если будет время) обсудим сопутствующие вопросы (вероятностные тесты на простоту).
		75
		76	Требования минимальные: надо уметь работать с остатками по модулю p, ничего больше не предполагается. 10-классники могут принять участие, но кажется, они про это уже хорошо знают?
		77	Будет как минимум одна лекция - вводная в курс + листок с задачами, которые можно решать
		78
		79
		80	==={{anchor href="abg"}}Стабильные паросочетания. 7,8,10 классы===
		81	“Задача об устойчивых паросочетаниях (или задача о марьяже) — задача из теории кооперативных игр, возникшая в середине 20-го века. Требуется найти стабильные соответствия между элементами двух множеств, имеющих свои предпочтения. Алгоритм нахождения решения был сформулирован и доказан в 1962 году и имеет широкие применения, такие как распределения врачей по больницам, стажировка сотрудников фирм, распределение пользователей сети по серверам. Авторы этого алгоритма были удостоены Нобелевской премии в 2012-м году “за теорию устойчивого распределения и моделирование некоммерческих рынков.”
		82
		83	Требования минимальные: будут использоваться понятия множества, отображения, графы, полезно будет также иметь представление о паросочетаниях, но это всё не обязательно.
		84	Будет как минимум одна лекция - вводная в курс + листок с задачами, которые можно решать
		85
		86
		87	==={{anchor href="abh"}}Потоки на графах. 7,8,10 классы===
		88	В теории оптимизации и теории графов, задача о максимальном потоке заключается в нахождении такого потока по транспортной сети, что сумма потоков из истока, или, что то же самое, сумма потоков в сток максимальна. Эта задача является частным случаем более трудных задач, например задаче о циркуляции.
		89
		90	В 1955 году был впервые предложен алгоритм (названный в честь его авторов, Форда и Фалкерсона), специально предназначенный для решения этой задачи. В дальнейшем он неоднократно улучшался.
		91
		92
		93	Мы обсудим постановку и решение задачи, а также различные применения в теории графов.
		94
		95	Требования: базовая теория графов
		96	Будет как минимум одна лекция - вводная в курс + листок с задачами, которые можно решать
		97
		98
		99	==Челпанова Анастасия Владимировна, chelpanova@179.ru==
		100	==={{anchor href="adb"}}Актерское мастерство. 7,8,10 классы===
		101	Поговорим об основных эмоциях человека, их проявлениях, особенностях их демонстрации не сцене, и сложностях работы с ними. Попробуем актерское взаимодействие на примере заготовленных текстов и импровизаций. Это отличная возможность безобидно покричать друг на друга, посмеяться или поплакать вместе!
		102	Результат проекта: доклад+актерские этюды.
		103
		104
		105
		106	==Марина Евгеньевна Ханыкова, khanykova@179.ru==
		107	==={{anchor href="ag"}}Короткометражка "Жизнь в лагере"на английском. . любой===
		108	Идея в том, что дети порознь или в парах составляют вопросы на тему жизни в этом зимнем лагере. Вопросы можно адресовать как ученикам, так и учителям. Затем ученики опрашивают присутствующих в лагере на английском. Быстро задают вопросы в формате "Интерьвью со звездой", интервьюируемый быстро отвечает на вопросы. Затем ученики монтируют короткое документальное видео на 2 минуты.
		109	https://youtu.be/1m4kACjApZs
		110
		111
		112	==Швецов Дмитрий Викторович, t.me/shvetsov_dima==
		113	==={{anchor href="acc"}}Надстройки. 7-8 классы===
		114	"На сторонах треугольника/четыёрухгольника построили...". До наших дней на математических олимпиадах самого разного уровня предлагаются конструкции, в которых на сторонах строятся правильные треугольники, квадраты и т.п. В проекте вам предлагается разобраться с подобного рода конструкциями, параллельно будем придумывать новые задачи.
		115
		116
		117
		118	==={{anchor href="acd"}}Вокруг задачи Произволова В.В.. 8 и 10 классы===
		119	Простая по виду конструкция "Угол в квадрте"(https://geometry.ru/articles/angle_in_square.pdf) отражает в себе многие идеи элементарной геометрии. В проекты сначала познакомимся с уже известными результатми конструкции, а затем будем искать новое.
		120
		121
		122
		123	==={{anchor href="ace"}}Парабола v.s. окружность. 8 и 10 классы===
		124	Оказывается, что некоторые утверждения геометрии окружности переносятся и на параболы. В проекте будем разбираться в этом: https://dev.mccme.ru/~merzon/conics/conics-alg.pdf
		125
		126
		127
		128	==Саша Юран, t.me/karapsina==
		129	==={{anchor href="acj"}}Японские головоломки . любой===
		130	Существует великое множество головоломок, которые можно решать на бумаге. Все знают судоку и номограммы (они же японские кроссворды). Есть и другие. Лично мне больше всего нравятся masyu и yajilin. В проекте можно заниматься разными вещами, например, придумать новый вид головоломок или научиться составлять головоломки старых видов. Можно задаться вопросом: какое минимальное количество информации должно быть дано, чтобы решение головоломки стало единственным? Например, какое минимальное количество клеток нужно покрасить на доске n*n так, чтобы по всем белым клеткам был ровно один способ пройти по циклу, переходя только в соседние по стороне клетки?
		131
		132	Материалы: погглите и поразгадывайте какие-нибудь головоломки. Например, masyu, yajilin, nurikabe, tapa, итд. Например, на сайте https://puzz.link/db/
		133
		134
		135
		136	==={{anchor href="ada"}}Циклические коды . 10 класс===
		137	Теория кодирований занимается следующим вопросом: как закодировать сообщение так, чтобы даже если при передаче сообщения возникло несколько ошибок, можно было восстановить исходное сообщение. Для исправления k ошибок подряд, к примеру, достаточно построить набор строк из нулей и единиц такой, что любые две строки набора отличаются друг от друга хотя бы в k позициях.
		138
		139	Мы будем реализовывать один из таких кодов — циклический. У проекта две части: математическая, в которой мы будем строить код с применением линейной алгебры и круговых многочленов и программная, в которой нужно реализовать циклический код на компьютере и проверить, насколько качественно он работает.
		140
		141	Материалы: для математической части нужно помнить теорию чисел (например, малую теорему Ферма), в реализационной части нужен кто-то, кто может написать класс.
		142
		143	Материалы скоро будут в папке https://drive.google.com/drive/folders/1MTVMt8ES1H6mhzv8Xi4HB5OhjL5NEBtI
		144
		145
		146
		147	==Рудько Юрий, rudko@179.ru==
		148	==={{anchor href="adc"}}Четырёхмерный куб. ===
		149	Каждый уважающий себя математик просто обязан время от времени пытаться представить себе четврехмерный куб (если вы никогда не пробовали, попытайтесь прямо сейчас!). Несмотря на то, что представить себе сам куб ни у кого не выходит, про него можно многое понять уже в школе. Например, ответить на вопрос "какой многогранник может получаться в сечении четырехмерного куба, трехмерным пространством перпендикулярно главной диагонали" можно, используя один только метод координат. Это и есть наш основной план. Для продвинутых есть опция разобраться с аналогичным вопросом для пятимерного куба (ни за что не догадаетесь, какой там ответ!).
		150	1. Разобраться, что такое n-мерный куб, как устроены его ребра и грани. 2. Понять, что такое сечение и как устроены уже его ребра и грани. 3. Научиться определять многогранник по структуре ребер. Для продвинутых возможно вычисление групп симметрий. 4*. Для совсем продвинутых возможно провести аналогичные вычисления для пятимерного куба и изучить полученный четврехмерный многогранник. Обещаю, вы удивитесь
		151
		152
		153	==Скребцов Радий Юрьевич, rskrebtsov@179.ru==
		154	==={{anchor href="ah"}}Физика. 7,8,10 классы===
		155	Список задач на выбор https://drive.google.com/file/d/1RnGdr_-75NQ-7oG8WIC1LfZJcT41sJh-/view?usp=sharing
		156
		157	Описание 14 проектных задач на выбор можно найти в файле по ссылке https://drive.google.com/file/d/1RnGdr_-75NQ-7oG8WIC1LfZJcT41sJh-/view?usp=sharing у каждой задачи есть краткое описание, что подразумевается сделать, но также любую задачу можно видоизменить по интересам конкретных исследователей.
		158	ВАЖНО сообщить мне о выбранных проектах до 20 мая, чтобы была возможность подготовить оборудование. Если этого не сделать вовремя, то часть проектов выполнить не получится. Исследованиями по каждой задаче может заниматься по 1-2 ученика, но для съемки и монтажа видеоролика нужны дополнительные люди.
		159
		160
		161	==Райко Илья Глебович, https://t.me/ilya0x2dilya==
		162	==={{anchor href="abd"}}Как компьютеры доказывают теоремы?. 10 класс===
		163	Всем известно, что теорема о четырёх красках была доказана при помощи компьютера, но, что значит доказать что-то при помощи компьютера? В этом проекте вы познакомитесь с математическими "принципами", которые лежат в основе большинства систем проверки и автоматического вывода доказательств, а если останутся силы и желание, научимся доказывать теоремы при помощи компьютера или даже напишем свою модельную систему доказательств.
		164
		165	Требования. Нужно быть близко знакомыми с основами математической логики: знать и не боятся кванторов, знать базовые свойства логических связок (например, что A & A = A). Необязательным плюсом будет умение строить К/ДНФ.
		166
		167
		168
		169	==Сергей Александрович Дориченко, @sergey_dorichenko==
		170	==={{anchor href="acf"}}Многочлены, кривые и геометрия. 10 класс===
		171	Мы познакомимся с многочленами от двух переменных и кривыми, которые задаются этими многочленами.
		172
		173	Дадим красивое доказательство теорем Паппа и Паскаля с помощью многочленов (без вычислений!) и доказательство теоремы Брианшона с помощью радикальных осей.
26		174
27	План: вы приходите ко мне, рассказываете, какую цель вы мечтаете достичь (какой прорыв совершить). Мы с вами обсуждаем и вместе пытаемся понять, насколько разумно ставить именно эту цель, как её лучше сформулировать. И потом как её достичь в рамках нашей Майской школы. Дальше вы работаете и мы с вами регулярно обсуждаем, как идут дела. В середине школы постараемся подключить психолога (если вы не будете против), (потому что для того, чтобы совершить ПРОРЫВ, крайне полезно быть в хорошей форме не только интеллектуально и физически, но и психологически. А у всех у нас свои тараканы и блоки...)	175	Среди вопросов, которые будут затрагиваться: почему радикальная ось - это прямая, можно ли задать на плоскости многочленом одну ветвь гиперболы, в скольких точках могут пересекаться
28		176	две плоские алгебраические кривые и др.
29	На докладе в конце школы надо будет поделиться опытом, рассказать в чём состояла работа, что получилось, ...	177
		178	Предполагаются известными уравнение окружности, параболы, прямой в декартовых координатах.
		179
		180
		181
		182	==Чехлова Анна, ac@179.ru, @achehlova (telegram)==
		183	==={{anchor href="aj"}}Моделирование цифровых устройств. 7, 8, 10бв классы===
		184	Соберём на компьютере работающие логические устройства, попробуем собрать из них простейшее арифметическое устройство с памятью.
		185
		186
		187
		188	==Веселова Варвара, тг @kryakar==
		189	==={{anchor href="abi"}}строим квест - рум. любой===
		190	создадим свой квест, придумаем головоломки и подсказки, сколотим черные ящики, навешаем замки и зашифруем подсказки
		191	план
		192	- определимся с пространством
		193	- создадим сюжет
		194	- придумаем головоломки
		195	- подготовим реквезит
		196	- проведем квест
		197
		198
		199	==={{anchor href="abj"}}делаем свою настолку. любой===
		200	в настоящее время постоянно выходят новые настолки. давайте попытаемся сделать свою. выберем механику, которая вам ближе, скрестим несколько имеющихся в мире и изобретем что-то совсем новое. сделаем красивые картиночки с помощью вашего художственного таланта или нейросетей, а потом представим творение нашему маленькому лагерному миру.
		201
30		202
31		203
32	==Андрей Рябичев, телеграм==	204	==Андрей Рябичев, телеграм==
33	==={{anchor href="a~~31"}}Провести свой учебный курс. 10~~===	205	==={{anchor href="acg"}}Провести свой учебный курс. 10 класс===
34	Часто старшеклассники помогают с приёмом задач у малышей, например на кружке по понедельникам. Иногда у ответственных и инициативных старшеклассников возникает желание подобрать задачи самостоятельно, или как-то по-своему структурировать эту учебную активность.	206	Часто старшеклассники помогают с приёмом задач у малышей, например на кружке по понедельникам. Иногда у ответственных и инициативных старшеклассников возникает желание подобрать задачи самостоятельно, или как-то по-своему структурировать эту учебную активность.
35	Если у вас есть идея учебного курса (по любой тематике), который можно провести на майской школе у 7 или 8 классов, напишите мне об этом. Важное ограничение: программа и описание курса должны быть подготовлены не позднее понедельника 21 мая, в противном случае курс не получится запустить и тему проекта взять не получится.	207	Если у вас есть идея учебного курса (по любой тематике), который можно провести на майской школе у 7 или 8 классов, напишите мне об этом. Важное ограничение: программа и описание курса должны быть подготовлены не позднее понедельника 21 мая, в противном случае курс не получится запустить и тему проекта взять не получится.
36		208
37		209
38		210
39	==={{anchor href="a~~31"}}Ленточные графы и поверхности. 7-8~~===	211	==={{anchor href="ach"}}Ленточные графы и поверхности. 7-8 классы===
40	Ленточный граф -- набор кругов (вершин), соединённых полосочками (рёбрами). Ленточные графы называются гомеоморфными, если между ними существует взаимно-непрерывная биекция. В отличие от обычного графа, в ленточном графе имеет значение циклический порядок, в котором 'рёбра' выходят из 'вершины', а также то, перекручены ли 'рёбра'.	212	Ленточный граф -- набор кругов (вершин), соединённых полосочками (рёбрами). Ленточные графы называются гомеоморфными, если между ними существует взаимно-непрерывная биекция. В отличие от обычного графа, в ленточном графе имеет значение циклический порядок, в котором 'рёбра' выходят из 'вершины', а также то, перекручены ли 'рёбра'.
41	В проекте предлагается более плотно разобраться с тем, какие бывают ленточные графы, а также продвинуться в количественном и качественном понимании понятия гомеоморфности. Примеры задач: (а) опишите полный набор инвариантов, классифицирующий ленточные графы с точностью до гомеоморфизма; (б) сколько с точностью до гомеоморфизма есть связных ленточных графов с тремя вершинами и десятью рёбрами?	213	В проекте предлагается более плотно разобраться с тем, какие бывают ленточные графы, а также продвинуться в количественном и качественном понимании понятия гомеоморфности. Примеры задач: (а) опишите полный набор инвариантов, классифицирующий ленточные графы с точностью до гомеоморфизма; (б) сколько с точностью до гомеоморфизма есть связных ленточных графов с тремя вершинами и десятью рёбрами?
42		214
43		215
44		216
45	==={{anchor href="a~~31"}}Поверхности бесконечного типа и их группы классов отображений. 10~~===	217	==={{anchor href="aci"}}Поверхности бесконечного типа и их группы классов отображений. 10 класс===
46	Эта тема предназначена для тех, кто уже испытал первое знакомство с топологией. Тогда вы навверное знаете, что любая компактная ориентируемая поверхность без края гомеоморфна сфере с ручками. Но что если отбросить условие компактности? Примерами некомпактных поверхностей являются сферы с проколами -- проколов может быть бесконечное число, и даже несчётное! А что если пытаться сторить поверхность бесконечного рода -- сферу с бесконечным числом ручек...	218	Эта тема предназначена для тех, кто уже испытал первое знакомство с топологией. Тогда вы навверное знаете, что любая компактная ориентируемая поверхность без края гомеоморфна сфере с ручками. Но что если отбросить условие компактности? Примерами некомпактных поверхностей являются сферы с проколами -- проколов может быть бесконечное число, и даже несчётное! А что если пытаться сторить поверхность бесконечного рода -- сферу с бесконечным числом ручек...
47	В этом проекте мы, во-первых, попробуем доказать теорему, классифицирующую некомпактные поверхности. Моножество гомеоморфизмов поверхности с самой собой с точностью до гомотопии называется группой классов отображений. Вторая цель проекта -- попробовать сравнить свойства группы классов отображений в компактном и некомпактном случае и сформулировать различия, которые покажутся интересными.	219	В этом проекте мы, во-первых, попробуем доказать теорему, классифицирующую некомпактные поверхности. Моножество гомеоморфизмов поверхности с самой собой с точностью до гомотопии называется группой классов отображений. Вторая цель проекта -- попробовать сравнить свойства группы классов отображений в компактном и некомпактном случае и сформулировать различия, которые покажутся интересными.
48		220
49		221
50		222
51	==Хрущёв Михаил Муляевич, тг @TrueMulyaevic==	223	==Хрущёв Михаил Муляевич, тг @TrueMulyaevic==
52	==={{anchor href="a~~31"}}Открытки (проект "Пишу тебе"). 7,8,10~~===	224	==={{anchor href="abe"}}Открытки (проект "Пишу тебе"). 7,8,10 класс===
53	Проект "Пишу тебе" -- это электронный корпус открыток, позволяющий погрузиться в повседневную жизнь людей прошлого.	225	Проект "Пишу тебе" -- это электронный корпус открыток, позволяющий погрузиться в повседневную жизнь людей прошлого.
54	Наша задача: разобрать небольшую коллекцию дореволюционных и довоенных открыток, расшифровать тексты на них, рассортировать их по датам, местам отправления и адресам.	226	Наша задача: разобрать небольшую коллекцию дореволюционных и довоенных открыток, расшифровать тексты на них, рассортировать их по датам, местам отправления и адресам.
55	Изучая открытки, мы познакомимся с чаяниями, тревогами, мыслями и повседневными заботами жителей Российской империи и Советского союза. Научимся собирать о людях прошлого информацию из открытых источников, что поможет вам при изучения собственной генеалогии.	227	Изучая открытки, мы познакомимся с чаяниями, тревогами, мыслями и повседневными заботами жителей Российской империи и Советского союза. Научимся собирать о людях прошлого информацию из открытых источников, что поможет вам при изучения собственной генеалогии.
56		228
57	Результат: расшифрованные тексты, описание открытки по шаблону, найденная по возможности информация об авторах и адресах.	229	Результат: расшифрованные тексты, описание открытки по шаблону, найденная по возможности информация об авторах и адресах.
58	Для удобства работы открытки будут остканированны, но участники проекта смогут посмотреть (и немного потрогать) оригиналы)	230	Для удобства работы открытки будут остканированны, но участники проекта смогут посмотреть (и немного потрогать) оригиналы)
59		231
60	На первой встрече я рассказываю про открытки, потом мы пробно расшифровываем и описываем, потом раздаются сканы и каждый из участников разбирает свои в течение школы.	232	На первой встрече я рассказываю про открытки, потом мы пробно расшифровываем и описываем, потом раздаются сканы и каждый из участников разбирает свои в течение школы.
…	…	…	…
62	Для проекта понадобятся ноуты.	234	Для проекта понадобятся ноуты.
63		235
64		236
65	==Марина Евгеньевна Ханыкова, khanykova@179.ru==	237	==Даша Аракелова и Даня Макаров, t.me/noumaa, t.me/danyam127==
66	==={{anchor href="a31"}}Короткометражка "Жизнь в лагере"на английском. . 10 (7,8 ???)===	238	==={{anchor href="aca"}}Автоматическая оценка сочинений ЕГЭ. любой===
67	Идея в том, что дети порознь или в парах составляют вопросы на тему жизни в этом зимнем лагере. Вопросы можно адресовать как ученикам, так и учителям. Затем ученики опрашивают присутствующих в лагере на английском. Быстро задают вопросы в формате "Интерьвью со звездой", интервьюируемый быстро отвечает на вопросы. Затем ученики монтируют короткое документальное видео на 2 минуты.	239	Сочинения на ЕГЭ проверяются вручную экспертами. А можно ли научить компьютер это делать? Мы поставим перед собой такую задачу: возьмем набор сочинений по русскому или английскому языку, которым уже выставлена оценка, и попробуем обучить модель, которая воспроизводит этот результат и оценивает новые сочинения. На этом частном случае задачи классификации текстов мы узнаем, как устроена обработка данных, как статистика применяется в машинном обучении и как работать с нейросетями. Для проекта понадобится знание Python.
68	https://youtu.be/1m4kACjApZs	240
69		241
70		242
71	==Чехлова Анна, ac@179.ru, @achehlova (telegram)==	243	==={{anchor href="acb"}}Генерация текстов. любой===
72	==={{anchor href="a31"}}Моделирование цифровых устройств. 7, 8, 10бв===	244	Цель этого проекта – научиться компьютерными методами создавать новые тексты на основе других, заранее заданных. Мы поговорим о том, как с помощью частотных методов и программирования создать последовательность слов, похожую на естественную речь, и сможем сгенерировать текст в стиле писателя-классика или новостного канала, а потом посмотрим, как с этой задачей справляются нейросети. Для проекта понадобится знание Python.
73	Соберём на компьютере работающие логические устройства, попробуем собрать из них простейшее арифметическое устройство с памятью.	245
74		246
75		247
76		248	==Игорь Эльман, ielman@179.ru @iGorashx==
77	==Шнитке Михаил Анатольевич, ==	249	==={{anchor href="aa"}}Что можно и что нельзя построить циркулем и линейкой?. 10 (и для супер увлеченных 8) классов класс===
78	==={{anchor href="a31"}}Решение уравнений. 7,8===	250	Можно ли циркулем и линейкой разделить данный угол на три равные части, построить квадрат, равновеликий данному кругу или построить куб в два раза большего объема, чем данный? Ответ на эти задачи, которые занимали ещё древних греков, вам, вероятно, известен. В ходе проекта обоснуем этот ответ и попробуем замахнуться на результат Гаусса о построимости правильных многоугольников.
79	Начнем с квадратных уравнений, но рассмотрим их с несколько необычной точки зрения. Попутно докажем некоторые неравенства, например, неравенство Коши о том, что среднее арифметическое любого конечного количества чисел больше (нестрого) их среднего геометрического.	251	Решать и обсуждать задачи из листка. При желании школьников, возможно провести открытую пару по теме проекта
80	Затем вы попробуете перейти к решению уравнений третьей (может быть, и четвертой степени.
81	Требование: умение делить с остатком многочлен на многочлен и понимание, что такое деление – однозначно.
82
83
84
85	==={{anchor href="a31"}} Аналитическое (аксиоматическое) задание тригонометрических функций. 8, 10===
86	Обычно в школе тригонометрические функции вводятся исходя из геометрической интуиции. Но их можно задать и аксиоматически. Так же, как и в геометрии, где аксиоматическое основание – традиционно; и именно оно на протяжении веков было главным инструментом развития способности отличать верные рассуждения от неверных.
87	В этом проекте вы и будете строить тригонометрию из аксиом. Если успеете, построите еще и комплексные числа.
88	Требование: желательно знакомство с теоремой косинусов или готовность с ней быстро познакомиться.
89
90
91
92	==={{anchor href="a31"}}Алгебраическое изготовление игры Доббль. 8, 10===
93	Понятие алгебраического поля, расширений полей. Исследование конечных полей и их расширений. Понятие векторного пространства над полем. Понятие проективной плоскости. На основании этих понятий вы исследуете возможности построения правильных вариантов игры Доббль.
94
95		252
96		253
97	==Карпов Евгений Васильевич, Стрелкова Наталия Павловна, karpov@179.ru ==	254	==Карпов Евгений Васильевич, Стрелкова Наталия Павловна, karpov@179.ru ==
98	==={{anchor href="a~~31"}}Как справиться с мышечной болью и усталостью от занятий спортом. 7,8,10~~===	255	==={{anchor href="af"}}Как справиться с мышечной болью и усталостью от занятий спортом. 7,8,10 классы===
99	как заниматься спортом с максимальной пользой и минимальной болью?	256	как заниматься спортом с максимальной пользой и минимальной болью?
100	1) разобраться в мифах на уровне теории (признано ли современной наукой, что помогает контрастный душ, растяжка, массаж, прикладывание лопуха, нажимание левым мизинцем на правое колено,...?)	257	1) разобраться в мифах на уровне теории (признано ли современной наукой, что помогает контрастный душ, растяжка, массаж, прикладывание лопуха, нажимание левым мизинцем на правое колено,...?)
101	2) изучить механизмы появления и исчезновения мышечной боли	258	2) изучить механизмы появления и исчезновения мышечной боли
102	3) практическая часть -- попробовать на себе и на других участниках школы комплексы упражнений и т.д.	259	3) практическая часть -- попробовать на себе и на других участниках школы комплексы упражнений и т.д.
103	4) статистика -- провести опрос участников школы и обработать результаты	260	4) статистика -- провести опрос участников школы и обработать результаты
104	5) очень важная часть -- сделать интерактивную базу данных, в идеале --- приложение в телефоне --- для скорой помощи тому, кто хочет уменьшить мышечную боль от уроков физкультуры, занятий спортом, копания грядок на даче, преодоления перевалов с рюкзаком в походе и других физических нагрузок	261	5) очень важная часть -- сделать интерактивную базу данных, в идеале --- приложение в телефоне --- для скорой помощи тому, кто хочет уменьшить мышечную боль от уроков физкультуры, занятий спортом, копания грядок на даче, преодоления перевалов с рюкзаком в походе и других физических нагрузок
105	Что-то из перечисленного можно будет не делать, но точно нельзя пропускать первый и последний пункт.	262	Что-то из перечисленного можно будет не делать, но точно нельзя пропускать первый и последний пункт.
106	Обсуждение с руководителями, разработка плана, поиск информации в интернете, программирование, опрос участников школы, проведение практических занятий, презентация результатов	263	Обсуждение с руководителями, разработка плана, поиск информации в интернете, программирование, опрос участников школы, проведение практических занятий, презентация результатов
107		264
108
109	~~==Ильинский Дмитрий Геннадиевич, ilinskiy@179.ru==~~
110	~~==={{anchor href="a31"}}Создание puzzle hunta для игры в последний вечер. 7,8,10===~~
111	Цель проекта - сделать игру для последнего вечера, основанную на загадках (см. https://en.wikipedia.org/wiki/Puzzle_hunt) математической направленности. Надо:
112	~~1. Посмотреть на разные типы загадок, выбрать понравившиеся, переформулировать /перевести под наши нужды.~~
113	~~2. Тестировать загадки друг на друге, чтобы выявить сложные места и написать подсказки.~~
114	~~3. Если есть желающие попрограммировать - помочь написать телеграм-бота для самой игры~~
115	4. Во время самой игры следить, чтобы всё работало. После окончания игры нужно будет быстро собрать статистику.
116
117
118
119	~~==={{anchor href="a31"}}Криптографические протоколы, вероятностные тесты на простоту. 7,8===~~
120	Одной из больших проблем криптографии XX века была передача ключа по открытым каналам. Представьте, что есть два человека A и Б, которые хотят обменяться информацией друг с другом, и есть сторонний наблюдатель, который перехватывает любую информацию, которою A и Б передают друг другу? Оказывается, можно придумать такой алгоритм (протокол), который позволит A и Б безопасно это сделать. В основном мы будем обсуждать самую простую версию этого протокола (остатки, порядки элементов), а также (если будет время) обсудим сопутствующие вопросы (вероятностные тесты на простоту).
121
122	Требования минимальные: надо уметь работать с остатками по модулю p, ничего больше не предполагается. 10-классники могут принять участие, но кажется, они про это уже хорошо знают?
123	~~Будет как минимум одна лекция - вводная в курс + листок с задачами, которые можно решать~~
124
125
126	~~==={{anchor href="a31"}}Стабильные паросочетания. 7,8,10===~~
127	“Задача об устойчивых паросочетаниях (или задача о марьяже) — задача из теории кооперативных игр, возникшая в середине 20-го века. Требуется найти стабильные соответствия между элементами двух множеств, имеющих свои предпочтения. Алгоритм нахождения решения был сформулирован и доказан в 1962 году и имеет широкие применения, такие как распределения врачей по больницам, стажировка сотрудников фирм, распределение пользователей сети по серверам. Авторы этого алгоритма были удостоены Нобелевской премии в 2012-м году “за теорию устойчивого распределения и моделирование некоммерческих рынков.”
128
129	Требования минимальные: будут использоваться понятия множества, отображения, графы, полезно будет также иметь представление о паросочетаниях, но это всё не обязательно.
130	~~Будет как минимум одна лекция - вводная в курс + листок с задачами, которые можно решать~~
131
132
133	~~==={{anchor href="a31"}}Потоки на графах. 7,8,10===~~
134	В теории оптимизации и теории графов, задача о максимальном потоке заключается в нахождении такого потока по транспортной сети, что сумма потоков из истока, или, что то же самое, сумма потоков в сток максимальна. Эта задача является частным случаем более трудных задач, например задаче о циркуляции.
135
136	В 1955 году был впервые предложен алгоритм (названный в честь его авторов, Форда и Фалкерсона), специально предназначенный для решения этой задачи. В дальнейшем он неоднократно улучшался.
137
138
139	~~Мы обсудим постановку и решение задачи, а также различные применения в теории графов.~~
140
141	~~Требования: базовая теория графов~~
142	~~Будет как минимум одна лекция - вводная в курс + листок с задачами, которые можно решать~~
143
144
145	~~==Скребцов Радий Юрьевич, rskrebtsov@179.ru==~~
146	~~==={{anchor href="a31"}}Список задач на выбор https://drive.google.com/file/d/1RnGdr_-75NQ-7oG8WIC1LfZJcT41sJh-/view?usp=sharing. 7,8,10===~~
147	~~Список задач на выбор https://drive.google.com/file/d/1RnGdr_-75NQ-7oG8WIC1LfZJcT41sJh-/view?usp=sharing~~
148
149	Описание 14 проектных задач на выбор можно найти в файле по ссылке https://drive.google.com/file/d/1RnGdr_-75NQ-7oG8WIC1LfZJcT41sJh-/view?usp=sharing у каждой задачи есть краткое описание, что подразумевается сделать, но также любую задачу можно видоизменить по интересам конкретных исследователей.
150	ВАЖНО сообщить мне о выбранных проектах до 20 мая, чтобы была возможность подготовить оборудование. Если этого не сделать вовремя, то часть проектов выполнить не получится. Исследованиями по каждой задаче может заниматься по 1-2 ученика, но для съемки и монтажа видеоролика нужны дополнительные люди.
151
152
153	~~==Рудько Юрий, rudko@179.ru==~~
154	~~==={{anchor href="a31"}}Четырёхмерный куб. ===~~
155	Каждый уважающий себя математик просто обязан время от времени пытаться представить себе четврехмерный куб (если вы никогда не пробовали, попытайтесь прямо сейчас!). Несмотря на то, что представить себе сам куб ни у кого не выходит, про него можно многое понять уже в школе. Например, ответить на вопрос "какой многогранник может получаться в сечении четырехмерного куба, трехмерным пространством перпендикулярно главной диагонали" можно, используя один только метод координат. Это и есть наш основной план. Для продвинутых есть опция разобраться с аналогичным вопросом для пятимерного куба (ни за что не догадаетесь, какой там ответ!).
156	1. Разобраться, что такое n-мерный куб, как устроены его ребра и грани. 2. Понять, что такое сечение и как устроены уже его ребра и грани. 3. Научиться определять многогранник по структуре ребер. Для продвинутых возможно вычисление групп симметрий. 4*. Для совсем продвинутых возможно провести аналогичные вычисления для пятимерного куба и изучить полученный четврехмерный многогранник. Обещаю, вы удивитесь
157
158
159	~~==Швецов Дмитрий Викторович, t.me/shvetsov_dima==~~
160	~~==={{anchor href="a31"}}Надстройки. 7-8===~~
161	"На сторонах треугольника/четыёрухгольника построили...". До наших дней на математических олимпиадах самого разного уровня предлагаются конструкции, в которых на сторонах строятся правильные треугольники, квадраты и т.п. В проекте вам предлагается разобраться с подобного рода конструкциями, параллельно будем придумывать новые задачи.
162
163
164
165	~~==={{anchor href="a31"}}Вокруг задачи Произволова В.В.. 8 и 10===~~
166	Простая по виду конструкция "Угол в квадрте"(https://geometry.ru/articles/angle_in_square.pdf) отражает в себе многие идеи элементарной геометрии. В проекты сначала познакомимся с уже известными результатми конструкции, а затем будем искать новое.
167
168
169
170	~~==={{anchor href="a31"}}Парабола v.s. окружность. 8 и 10===~~
171	Оказывается, что некоторые утверждения геометрии окружности переносятся и на параболы. В проекте будем разбираться в этом: https://dev.mccme.ru/~merzon/conics/conics-alg.pdf
172
173
174
175	~~==Даня Макаров, t.me/danyam127==~~
176	~~==={{anchor href="a31"}}Недоказуемость, быстрорастущие функции и ординалы. очень сложно===~~
177	Мы докажем, что Геркулес всегда побеждает гидру в некоторой конечной игре, но это невозможно доказать, используя только конечные множества (или арифметику Пеано). По дороге познакомимся с ординалами и (проиндексированной ими) иерархией быстрорастущих функций.
178	В арифметике Пеано можно формализовать все рассуждения, для которых не нужны бесконечные множества. В частности, всю математику до 19 века, но не только её. Тем не менее, есть утверждения, которые в ней нельзя доказать, хотя они верны. Это следует из теорем Гёделя о неполноте. Доказательства Гёделя содержит конкретные примеры утверждений, которые недоказуемы в данной системе аксиом, но это специально сконструированные логические утверждения. Мы рассмотрим комбинаторную задачу (или задачи, если успеем), которая могла бы встретиться на олимпиаде, в формулировке которой нет ничего бесконечного, но которая недоказуема в арифметике Пеано.
179	Давайте науимся считать. 0, 1, 2, 3, 4, .... Что после многоточия? ω. А потом? ω+1, ω+2, .... А потом? 2ω, 2ω+1, ..., 3ω, ..., 4ω, ..., ωІ, ...ωі, ... ω^ω, ..., ω^ω^ω, .... Мы только начали, дальше будет много всего интересного!
180	Последовательность Аккермана (1, 3, 7, 61, 2^(2^(2^(2^16))) - 3, дальше записать не получится) довольно быстро растёт. Но она в самом начале иерархии быстрорастущих функций, которую мы построим. Номера функций в этой последовательности --- ординалы.
181	Где-то гораздо дальше функции Аккермана будет число ходов, за которое Геркулес гарантированно победит гидру. Мы докажем, что эта функция растёт быстро и воспользуемся теоремой Вайнера, которая утверждает, что, если функция растёт достаточно быстро, то в арифметике Пеано не получится доказать то, что она всюду определена. А их того, что Геркулес всегда побеждает Гидру, следует, что наша функция всюду определена. В теорему Ванеры мы, скорее всего, поверим без доказательства.
182	Сначала попробуйте доказать, что Геркулес всегда побеждает гидру и / или что последовательность Гудстейна всегда приходит к 0.
183	Дальше придётся читать англоязычную статью (с мое помощью). Вот эта статья, нужно будет разобраться с первыми тремя главами, если получится --- продвинуться дальше.
184	~~Проект очень сложный, не гарантирую, что получится достичь заявленной цели~~
185
186
187	~~==Сергей Александрович Дориченко, @sergey_dorichenko==~~
188	~~==={{anchor href="a31"}}Многочлены, кривые и геометрия. ===~~
189	~~Мы познакомимся с многочленами от двух переменных и кривыми, которые задаются этими многочленами.~~
190
191	Дадим красивое доказательство теорем Паппа и Паскаля с помощью многочленов (без вычислений!) и доказательство теоремы Брианшона с помощью радикальных осей.
192
193	Среди вопросов, которые будут затрагиваться: почему радикальная ось - это прямая, можно ли задать на плоскости многочленом одну ветвь гиперболы, в скольких точках могут пересекаться
194	~~две плоские алгебраические кривые и др.~~
195
196	~~Предполагаются известными уравнение окружности, параболы, прямой в декартовых координатах.~~
197
198
199
200	~~==Игорь Эльман, ielman@179.ru @iGorashx==~~
201	~~==={{anchor href="a31"}}Что можно и что нельзя построить циркулем и линейкой?. 10 (и для супер увлеченных 8)===~~
202	Можно ли циркулем и линейкой разделить данный угол на три равные части, построить квадрат, равновеликий данному кругу или построить куб в два раза большего объема, чем данный? Ответ на эти задачи, которые занимали ещё древних греков, вам, вероятно, известен. В ходе проекта обоснуем этот ответ и попробуем замахнуться на результат Гаусса о построимости правильных многоугольников.
203	~~Решать и обсуждать задачи из листка. При желании школьников, возможно провести открытую пару по теме проекта~~
204
205
206	~~==Веселова Варвара, тг @kryakar==~~
207	~~==={{anchor href="a31"}}строим квест - рум. любой===~~
208	создадим свой квест, придумаем головоломки и подсказки, сколотим черные ящики, навешаем замки и зашифруем подсказки
209	~~план~~
210	~~- определимся с пространством~~
211	~~- создадим сюжет~~
212	~~- придумаем головоломки~~
213	~~- подготовим реквезит~~
214	~~- проведем квест~~
215
216
217	~~==={{anchor href="a31"}}делаем свою настолку. любой===~~
218	в настоящее время постоянно выходят новые настолки. давайте попытаемся сделать свою. выберем механику, которая вам ближе, скрестим несколько имеющихся в мире и изобретем что-то совсем новое. сделаем красивые картиночки с помощью вашего художственного таланта или нейросетей, а потом представим творение нашему маленькому лагерному миру.
219
220
221
222	~~==Челпанова Анастасия Владимировна, chelpanova@179.ru==~~
223	~~==={{anchor href="a31"}}Актерское мастерство. 7,8,10===~~
224	Поговорим об основных эмоциях человека, их проявлениях, особенностях их демонстрации не сцене, и сложностях работы с ними. Попробуем актерское взаимодействие на примере заготовленных текстов и импровизаций. Это отличная возможность безобидно покричать друг на друга, посмеяться или поплакать вместе!
225	~~Результат проекта: доклад+актерские этюды.~~
226
227
228
229	~~==Даша Аракелова и Даня Макаров, t.me/noumaa, t.me/danyam127==~~
230	~~==={{anchor href="a31"}}Автоматическая оценка сочинений ЕГЭ. любой===~~
231	Сочинения на ЕГЭ проверяются вручную экспертами. А можно ли научить компьютер это делать? Мы поставим перед собой такую задачу: возьмем набор сочинений по русскому или английскому языку, которым уже выставлена оценка, и попробуем обучить модель, которая воспроизводит этот результат и оценивает новые сочинения. На этом частном случае задачи классификации текстов мы узнаем, как устроена обработка данных, как статистика применяется в машинном обучении и как работать с нейросетями. Для проекта понадобится знание Python.
232
233
234
235	~~==={{anchor href="a31"}}Генерация текстов. любой===~~
236	Цель этого проекта – научиться компьютерными методами создавать новые тексты на основе других, заранее заданных. Мы поговорим о том, как с помощью частотных методов и программирования создать последовательность слов, похожую на естественную речь, и сможем сгенерировать текст в стиле писателя-классика или новостного канала, а потом посмотрим, как с этой задачей справляются нейросети. Для проекта понадобится знание Python.
237
238
239
240	~~==Саша Юран, t.me/karapsina==~~
241	~~==={{anchor href="a31"}}Японские головоломки . (любой класс)===~~
242	Существует великое множество головоломок, которые можно решать на бумаге. Все знают судоку и номограммы (они же японские кроссворды). Есть и другие. Лично мне больше всего нравятся masyu и yajilin. В проекте можно заниматься разными вещами, например, придумать новый вид головоломок или научиться составлять головоломки старых видов. Можно задаться вопросом: какое минимальное количество информации должно быть дано, чтобы решение головоломки стало единственным? Например, какое минимальное количество клеток нужно покрасить на доске n*n так, чтобы по всем белым клеткам был ровно один способ пройти по циклу, переходя только в соседние по стороне клетки?
243
244	Материалы: погглите и поразгадывайте какие-нибудь головоломки. Например, masyu, yajilin, nurikabe, tapa, итд. Например, на сайте https://puzz.link/db/
245
246
247
248	~~==={{anchor href="a31"}}Циклические коды . 10===~~
249	Теория кодирований занимается следующим вопросом: как закодировать сообщение так, чтобы даже если при передаче сообщения возникло несколько ошибок, можно было восстановить исходное сообщение. Для исправления k ошибок подряд, к примеру, достаточно построить набор строк из нулей и единиц такой, что любые две строки набора отличаются друг от друга хотя бы в k позициях.
250
251	Мы будем реализовывать один из таких кодов — циклический. У проекта две части: математическая, в которой мы будем строить код с применением линейной алгебры и круговых многочленов и программная, в которой нужно реализовать циклический код на компьютере и проверить, насколько качественно он работает.
252
253	Материалы: для математической части нужно помнить теорию чисел (например, малую теорему Ферма), в реализационной части нужен кто-то, кто может написать класс.
254
255	~~Материалы скоро будут в папке https://drive.google.com/drive/folders/1MTVMt8ES1H6mhzv8Xi4HB5OhjL5NEBtI~~
256
257
258
259	~~==Райко Илья Глебович, https://t.me/ilya0x2dilya==~~
260	~~==={{anchor href="a31"}}Как компьютеры доказывают теоремы?. 10===~~
261	Всем известно, что теорема о четырёх красках была доказана при помощи компьютера, но, что значит доказать что-то при помощи компьютера? В этом проекте вы познакомитесь с математическими "принципами", которые лежат в основе большинства систем проверки и автоматического вывода доказательств, а если останутся силы и желание, научимся доказывать теоремы при помощи компьютера или даже напишем свою модельную систему доказательств.
262
263	Требования. Нужно быть близко знакомыми с основами математической логики: знать и не боятся кванторов, знать базовые свойства логических связок (например, что A & A = A). Необязательным плюсом будет умение строить К/ДНФ.
264
265