Неевклидовы геометрии – 10. 10

При желании можно будет придумать свою геометрию =) Для начала можно взглянуть на мой доклад на кружочке https://www.youtube.com/watch?v=v2GKPeXdIF0. Можно будет заниматься любыми частями этого доклада или уйти в темы, не вошедшие в доклад. === Неевклидовы геометрии – 8. 8 (семиклассники могут тоже попробовать, если очень хочется, но я бы советовала годик подождать =)===
При желании можно будет придумать свою геометрию =) Для начала можно взглянуть на мой доклад на кружочке https://www.youtube.com/watch?v=v2GKPeXdIF0. Можно будет заниматься любыми частями этого доклада или уйти в темы, не вошедшие в доклад.

Прорыв за неделю. 7, 8, 10

Провести свой учебный курс. 10

Если у вас есть идея учебного курса (по любой тематике), который можно провести на майской школе у 7 или 8 классов, напишите мне об этом. Важное ограничение: программа и описание курса должны быть подготовлены не позднее понедельника 21 мая, в противном случае курс не получится запустить и тему проекта взять не получится.

Ленточные графы и поверхности. 7–8

В проекте предлагается более плотно разобраться с тем, какие бывают ленточные графы, а также продвинуться в количественном и качественном понимании понятия гомеоморфности. Примеры задач: (а) опишите полный набор инвариантов, классифицирующий ленточные графы с точностью до гомеоморфизма; (б) сколько с точностью до гомеоморфизма есть связных ленточных графов с тремя вершинами и десятью рёбрами?

Поверхности бесконечного типа и их группы классов отображений. 10

В этом проекте мы, во-первых, попробуем доказать теорему, классифицирующую некомпактные поверхности. Моножество гомеоморфизмов поверхности с самой собой с точностью до гомотопии называется группой классов отображений. Вторая цель проекта — попробовать сравнить свойства группы классов отображений в компактном и некомпактном случае и сформулировать различия, которые покажутся интересными.

Открытки (проект «Пишу тебе»). 7,8,10

Результат: расшифрованные тексты, описание открытки по шаблону, найденная по возможности информация об авторах и адресах.

Короткометражка «Жизнь в лагере»на английском. . 10 (7,8 ???)

Идея в том, что дети порознь или в парах составляют вопросы на тему жизни в этом зимнем лагере. Вопросы можно адресовать как ученикам, так и учителям. Затем ученики опрашивают присутствующих в лагере на английском. Быстро задают вопросы в формате «Интерьвью со звездой», интервьюируемый быстро отвечает на вопросы. Затем ученики монтируют короткое документальное видео на 2 минуты.

Моделирование цифровых устройств. 7, 8, 10бв

Соберём на компьютере работающие логические устройства, попробуем собрать из них простейшее арифметическое устройство с памятью.

Решение уравнений. 7,8

Требование: умение делить с остатком многочлен на многочлен и понимание, что такое деление – однозначно.

Аналитическое (аксиоматическое) задание тригонометрических функций. 8, 10

Требование: желательно знакомство с теоремой косинусов или готовность с ней быстро познакомиться.

Алгебраическое изготовление игры Доббль. 8, 10

Понятие алгебраического поля, расширений полей. Исследование конечных полей и их расширений. Понятие векторного пространства над полем. Понятие проективной плоскости. На основании этих понятий вы исследуете возможности построения правильных вариантов игры Доббль.

Как справиться с мышечной болью и усталостью от занятий спортом. 7,8,10

Что-то из перечисленного можно будет не делать, но точно нельзя пропускать первый и последний пункт.

Ильинский Дмитрий Геннадиевич, ilinskiy@179.ru

Создание puzzle hunta для игры в последний вечер. 7,8,10

4. Во время самой игры следить, чтобы всё работало. После окончания игры нужно будет быстро собрать статистику.

Криптографические протоколы, вероятностные тесты на простоту. 7,8

Требования минимальные: надо уметь работать с остатками по модулю p, ничего больше не предполагается. 10-классники могут принять участие, но кажется, они про это уже хорошо знают?

Стабильные паросочетания. 7,8,10

Требования минимальные: будут использоваться понятия множества, отображения, графы, полезно будет также иметь представление о паросочетаниях, но это всё не обязательно.

Потоки на графах. 7,8,10

Требования: базовая теория графов

Список задач на выбор https://drive.google.com/file/[...]Jh-/view?usp=sharing. 7,8,10

Описание 14 проектных задач на выбор можно найти в файле по ссылке https://drive.google.com/file/[...]Jh-/view?usp=sharing у каждой задачи есть краткое описание, что подразумевается сделать, но также любую задачу можно видоизменить по интересам конкретных исследователей.

.

Каждый уважающий себя математик просто обязан время от времени пытаться представить себе четврехмерный куб (если вы никогда не пробовали, попытайтесь прямо сейчас!). Несмотря на то, что представить себе сам куб ни у кого не выходит, про него можно многое понять уже в школе. Например, ответить на вопрос «какой многогранник может получаться в сечении четырехмерного куба, трехмерным пространством перпендикулярно главной диагонали» можно, используя один только метод координат. Это и есть наш основной план. Для продвинутых есть опция разобраться с аналогичным вопросом для пятимерного куба (ни за что не догадаетесь, какой там ответ!).

Надстройки. 7–8

«На сторонах треугольника/четыёрухгольника построили...». До наших дней на математических олимпиадах самого разного уровня предлагаются конструкции, в которых на сторонах строятся правильные треугольники, квадраты и т.п. В проекте вам предлагается разобраться с подобного рода конструкциями, параллельно будем придумывать новые задачи.

Вокруг задачи Произволова В.В.. 8 и 10

Простая по виду конструкция «Угол в квадрте»(https://geometry.ru/articles/angle_in_square.pdf) отражает в себе многие идеи элементарной геометрии. В проекты сначала познакомимся с уже известными результатми конструкции, а затем будем искать новое.

Парабола v.s. окружность. 8 и 10

Оказывается, что некоторые утверждения геометрии окружности переносятся и на параболы. В проекте будем разбираться в этом: https://dev.mccme.ru/~merzon/conics/conics-alg.pdf

Недоказуемость, быстрорастущие функции и ординалы. очень сложно

Мы докажем, что Геркулес всегда побеждает гидру в некоторой конечной игре, но это невозможно доказать, используя только конечные множества (или арифметику Пеано). По дороге познакомимся с ординалами и (проиндексированной ими) иерархией быстрорастущих функций.
В арифметике Пеано можно формализовать все рассуждения, для которых не нужны бесконечные множества. В частности, всю математику до 19 века, но не только её. Тем не менее, есть утверждения, которые в ней нельзя доказать, хотя они верны. Это следует из теорем Гёделя о неполноте. Доказательства Гёделя содержит конкретные примеры утверждений, которые недоказуемы в данной системе аксиом, но это специально сконструированные логические утверждения. Мы рассмотрим комбинаторную задачу (или задачи, если успеем), которая могла бы встретиться на олимпиаде, в формулировке которой нет ничего бесконечного, но которая недоказуема в арифметике Пеано.
Последовательность Аккермана (1, 3, 7, 61, 2^(2^(2^(2^16))) – 3, дальше записать не получится) довольно быстро растёт. Но она в самом начале иерархии быстрорастущих функций, которую мы построим. Номера функций в этой последовательности
ординалы.
Где-то гораздо дальше функции Аккермана будет число ходов, за которое Геркулес гарантированно победит гидру. Мы докажем, что эта функция растёт быстро и воспользуемся теоремой Вайнера, которая утверждает, что, если функция растёт достаточно быстро, то в арифметике Пеано не получится доказать то, что она всюду определена. А их того, что Геркулес всегда побеждает Гидру, следует, что наша функция всюду определена. В теорему Ванеры мы, скорее всего, поверим без доказательства.
Сначала попробуйте доказать, что Геркулес всегда побеждает гидру и / или что последовательность Гудстейна всегда приходит к 0.

.

Многочлены, кривые и геометрия
Предполагаются известными уравнение окружности, параболы, прямой в декартовых координатах.

Что можно и что нельзя построить циркулем и линейкой?. 10 (и для супер увлеченных 8)

Можно ли циркулем и линейкой разделить данный угол на три равные части, построить квадрат, равновеликий данному кругу или построить куб в два раза большего объема, чем данный? Ответ на эти задачи, которые занимали ещё древних греков, вам, вероятно, известен. В ходе проекта обоснуем этот ответ и попробуем замахнуться на результат Гаусса о построимости правильных многоугольников.

строим квест – рум. любой

создадим свой квест, придумаем головоломки и подсказки, сколотим черные ящики, навешаем замки и зашифруем подсказки

делаем свою настолку. любой

в настоящее время постоянно выходят новые настолки. давайте попытаемся сделать свою. выберем механику, которая вам ближе, скрестим несколько имеющихся в мире и изобретем что-то совсем новое. сделаем красивые картиночки с помощью вашего художственного таланта или нейросетей, а потом представим творение нашему маленькому лагерному миру.

Актерское мастерство. 7,8,10

Результат проекта: доклад+актерские этюды.

Автоматическая оценка сочинений ЕГЭ. любой

Сочинения на ЕГЭ проверяются вручную экспертами. А можно ли научить компьютер это делать? Мы поставим перед собой такую задачу: возьмем набор сочинений по русскому или английскому языку, которым уже выставлена оценка, и попробуем обучить модель, которая воспроизводит этот результат и оценивает новые сочинения. На этом частном случае задачи классификации текстов мы узнаем, как устроена обработка данных, как статистика применяется в машинном обучении и как работать с нейросетями. Для проекта понадобится знание Python.

Генерация текстов. любой

Цель этого проекта – научиться компьютерными методами создавать новые тексты на основе других, заранее заданных. Мы поговорим о том, как с помощью частотных методов и программирования создать последовательность слов, похожую на естественную речь, и сможем сгенерировать текст в стиле писателя-классика или новостного канала, а потом посмотрим, как с этой задачей справляются нейросети. Для проекта понадобится знание Python.

Японские головоломки . (любой класс)

Материалы: погглите и поразгадывайте какие-нибудь головоломки. Например, masyu, yajilin, nurikabe, tapa, итд. Например, на сайте https://puzz.link/db/

Циклические коды . 10

Материалы скоро будут в папке https://drive.google.com/drive[...]hzv8Xi4HB5OhjL5NEBtI

Как компьютеры доказывают теоремы?. 10

Требования. Нужно быть близко знакомыми с основами математической логики: знать и не боятся кванторов, знать базовые свойства логических связок (например, что A & A = A). Необязательным плюсом будет умение строить К/ДНФ.