| 31 |
==Андрей Рябичев, телеграм== |
| 32 |
==={{anchor href="a31"}}Провести свой учебный курс. 10=== |
| 33 |
Часто старшеклассники помогают с приёмом задач у малышей, например на кружке по понедельникам. Иногда у ответственных и инициативных старшеклассников возникает желание подобрать задачи самостоятельно, или как-то по-своему структурировать эту учебную активность. |
| 34 |
Если у вас есть идея учебного курса (по любой тематике), который можно провести на майской школе у 7 или 8 классов, напишите мне об этом. Важное ограничение: программа и описание курса должны быть подготовлены не позднее понедельника 21 мая, в противном случае курс не получится запустить и тему проекта взять не получится. |
| 35 |
|
| 36 |
|
| 37 |
|
| 38 |
==={{anchor href="a31"}}Ленточные графы и поверхности. 7-8=== |
| 39 |
Ленточный граф -- набор кругов (вершин), соединённых полосочками (рёбрами). Ленточные графы называются гомеоморфными, если между ними существует взаимно-непрерывная биекция. В отличие от обычного графа, в ленточном графе имеет значение циклический порядок, в котором 'рёбра' выходят из 'вершины', а также то, перекручены ли 'рёбра'. |
| 40 |
В проекте предлагается более плотно разобраться с тем, какие бывают ленточные графы, а также продвинуться в количественном и качественном понимании понятия гомеоморфности. Примеры задач: (а) опишите полный набор инвариантов, классифицирующий ленточные графы с точностью до гомеоморфизма; (б) сколько с точностью до гомеоморфизма есть связных ленточных графов с тремя вершинами и десятью рёбрами? |
| 41 |
|
| 42 |
|
| 43 |
|
| 44 |
==={{anchor href="a31"}}Поверхности бесконечного типа и их группы классов отображений. 10=== |
| 45 |
Эта тема предназначена для тех, кто уже испытал первое знакомство с топологией. Тогда вы навверное знаете, что любая компактная ориентируемая поверхность без края гомеоморфна сфере с ручками. Но что если отбросить условие компактности? Примерами некомпактных поверхностей являются сферы с проколами -- проколов может быть бесконечное число, и даже несчётное! А что если пытаться сторить поверхность бесконечного рода -- сферу с бесконечным числом ручек... |
| 46 |
В этом проекте мы, во-первых, попробуем доказать теорему, классифицирующую некомпактные поверхности. Моножество гомеоморфизмов поверхности с самой собой с точностью до гомотопии называется группой классов отображений. Вторая цель проекта -- попробовать сравнить свойства группы классов отображений в компактном и некомпактном случае и сформулировать различия, которые покажутся интересными. |
| 142 |
|
| 143 |
|
| 144 |
==Скребцов Радий Юрьевич, rskrebtsov@179.ru== |
| 145 |
==={{anchor href="a31"}}Список задач на выбор https://drive.google.com/file/d/1RnGdr_-75NQ-7oG8WIC1LfZJcT41sJh-/view?usp=sharing. 7,8,10=== |
| 146 |
Список задач на выбор https://drive.google.com/file/d/1RnGdr_-75NQ-7oG8WIC1LfZJcT41sJh-/view?usp=sharing |
| 147 |
|
| 148 |
Описание 14 проектных задач на выбор можно найти в файле по ссылке https://drive.google.com/file/d/1RnGdr_-75NQ-7oG8WIC1LfZJcT41sJh-/view?usp=sharing у каждой задачи есть краткое описание, что подразумевается сделать, но также любую задачу можно видоизменить по интересам конкретных исследователей. |
| 149 |
ВАЖНО сообщить мне о выбранных проектах до 20 мая, чтобы была возможность подготовить оборудование. Если этого не сделать вовремя, то часть проектов выполнить не получится. Исследованиями по каждой задаче может заниматься по 1-2 ученика, но для съемки и монтажа видеоролика нужны дополнительные люди. |
| 150 |
|
| 151 |
|
| 152 |
==Рудько Юрий, rudko@179.ru== |
| 153 |
==={{anchor href="a31"}}Четырёхмерный куб. === |
| 154 |
Каждый уважающий себя математик просто обязан время от времени пытаться представить себе четврехмерный куб (если вы никогда не пробовали, попытайтесь прямо сейчас!). Несмотря на то, что представить себе сам куб ни у кого не выходит, про него можно многое понять уже в школе. Например, ответить на вопрос "какой многогранник может получаться в сечении четырехмерного куба, трехмерным пространством перпендикулярно главной диагонали" можно, используя один только метод координат. Это и есть наш основной план. Для продвинутых есть опция разобраться с аналогичным вопросом для пятимерного куба (ни за что не догадаетесь, какой там ответ!). |
| 155 |
1. Разобраться, что такое n-мерный куб, как устроены его ребра и грани. 2. Понять, что такое сечение и как устроены уже его ребра и грани. 3. Научиться определять многогранник по структуре ребер. Для продвинутых возможно вычисление групп симметрий. 4*. Для совсем продвинутых возможно провести аналогичные вычисления для пятимерного куба и изучить полученный четврехмерный многогранник. Обещаю, вы удивитесь |
| 179 |
Последовательность Аккермана (1, 3, 7, 61, 2^(2^(2^(2^16))) - 3, дальше записать не получится) довольно быстро растёт. Но она в самом начале иерархии быстрорастущих функций, которую мы построим. Номера функций в этой последовательности --- ординалы. |
| 180 |
Где-то гораздо дальше функции Аккермана будет число ходов, за которое Геркулес гарантированно победит гидру. Мы докажем, что эта функция растёт быстро и воспользуемся теоремой Вайнера, которая утверждает, что, если функция растёт достаточно быстро, то в арифметике Пеано не получится доказать то, что она всюду определена. А их того, что Геркулес всегда побеждает Гидру, следует, что наша функция всюду определена. В теорему Ванеры мы, скорее всего, поверим без доказательства. |
| 181 |
Сначала попробуйте доказать, что Геркулес всегда побеждает гидру и / или что последовательность Гудстейна всегда приходит к 0. |
| 186 |
==Сергей Александрович Дориченко, @sergey_dorichenko== |
| 187 |
==={{anchor href="a31"}}Многочлены, кривые и геометрия. === |
| 188 |
Мы познакомимся с многочленами от двух переменных и кривыми, которые задаются этими многочленами. |
| 189 |
|
| 190 |
Дадим красивое доказательство теорем Паппа и Паскаля с помощью многочленов (без вычислений!) и доказательство теоремы Брианшона с помощью радикальных осей. |
| 191 |
|
| 192 |
Среди вопросов, которые будут затрагиваться: почему радикальная ось - это прямая, можно ли задать на плоскости многочленом одну ветвь гиперболы, в скольких точках могут пересекаться |
| 193 |
две плоские алгебраические кривые и др. |
| 194 |
|
| 195 |
Предполагаются известными уравнение окружности, параболы, прямой в декартовых координатах. |
| 205 |
==Веселова Варвара, тг @kryakar== |
| 206 |
==={{anchor href="a31"}}строим квест - рум. любой=== |
| 207 |
создадим свой квест, придумаем головоломки и подсказки, сколотим черные ящики, навешаем замки и зашифруем подсказки |
| 208 |
план |
| 209 |
- определимся с пространством |
| 210 |
- создадим сюжет |
| 211 |
- придумаем головоломки |
| 212 |
- подготовим реквезит |
| 213 |
- проведем квест |
| 214 |
|
| 215 |
|
| 216 |
==={{anchor href="a31"}}делаем свою настолку. любой=== |
| 217 |
в настоящее время постоянно выходят новые настолки. давайте попытаемся сделать свою. выберем механику, которая вам ближе, скрестим несколько имеющихся в мире и изобретем что-то совсем новое. сделаем красивые картиночки с помощью вашего художственного таланта или нейросетей, а потом представим творение нашему маленькому лагерному миру. |
| 218 |
|
| 219 |
|
| 220 |
|
| 221 |
==Челпанова Анастасия Владимировна, chelpanova@179.ru== |
| 222 |
==={{anchor href="a31"}}Актерское мастерство. 7,8,10=== |
| 223 |
Поговорим об основных эмоциях человека, их проявлениях, особенностях их демонстрации не сцене, и сложностях работы с ними. Попробуем актерское взаимодействие на примере заготовленных текстов и импровизаций. Это отличная возможность безобидно покричать друг на друга, посмеяться или поплакать вместе! |
| 224 |
Результат проекта: доклад+актерские этюды. |
| 225 |
|
| 226 |
|
| 227 |
|
| 228 |
==Даша Аракелова и Даня Макаров, t.me/noumaa, t.me/danyam127== |
| 229 |
==={{anchor href="a31"}}Автоматическая оценка сочинений ЕГЭ. любой=== |
| 230 |
Сочинения на ЕГЭ проверяются вручную экспертами. А можно ли научить компьютер это делать? Мы поставим перед собой такую задачу: возьмем набор сочинений по русскому или английскому языку, которым уже выставлена оценка, и попробуем обучить модель, которая воспроизводит этот результат и оценивает новые сочинения. На этом частном случае задачи классификации текстов мы узнаем, как устроена обработка данных, как статистика применяется в машинном обучении и как работать с нейросетями. Для проекта понадобится знание Python. |
| 231 |
|
| 232 |
|
| 233 |
|
| 234 |
==={{anchor href="a31"}}Генерация текстов. любой=== |
| 235 |
Цель этого проекта – научиться компьютерными методами создавать новые тексты на основе других, заранее заданных. Мы поговорим о том, как с помощью частотных методов и программирования создать последовательность слов, похожую на естественную речь, и сможем сгенерировать текст в стиле писателя-классика или новостного канала, а потом посмотрим, как с этой задачей справляются нейросети. Для проекта понадобится знание Python. |
| 236 |
|
| 237 |
|
| 238 |
|
| 239 |
==Саша Юран, t.me/karapsina== |
| 240 |
==={{anchor href="a31"}}Японские головоломки . (любой класс)=== |
| 241 |
Существует великое множество головоломок, которые можно решать на бумаге. Все знают судоку и номограммы (они же японские кроссворды). Есть и другие. Лично мне больше всего нравятся masyu и yajilin. В проекте можно заниматься разными вещами, например, придумать новый вид головоломок или научиться составлять головоломки старых видов. Можно задаться вопросом: какое минимальное количество информации должно быть дано, чтобы решение головоломки стало единственным? Например, какое минимальное количество клеток нужно покрасить на доске n*n так, чтобы по всем белым клеткам был ровно один способ пройти по циклу, переходя только в соседние по стороне клетки? |
| 242 |
|
| 243 |
Материалы: погглите и поразгадывайте какие-нибудь головоломки. Например, masyu, yajilin, nurikabe, tapa, итд. Например, на сайте https://puzz.link/db/ |
| 244 |
|
| 245 |
|
| 246 |
|
| 247 |
==={{anchor href="a31"}}Циклические коды . 10=== |
| 248 |
Теория кодирований занимается следующим вопросом: как закодировать сообщение так, чтобы даже если при передаче сообщения возникло несколько ошибок, можно было восстановить исходное сообщение. Для исправления k ошибок подряд, к примеру, достаточно построить набор строк из нулей и единиц такой, что любые две строки набора отличаются друг от друга хотя бы в k позициях. |
| 249 |
|
| 250 |
Мы будем реализовывать один из таких кодов — циклический. У проекта две части: математическая, в которой мы будем строить код с применением линейной алгебры и круговых многочленов и программная, в которой нужно реализовать циклический код на компьютере и проверить, насколько качественно он работает. |
| 251 |
|
| 252 |
Материалы: для математической части нужно помнить теорию чисел (например, малую теорему Ферма), в реализационной части нужен кто-то, кто может написать класс. |
| 253 |
|
| 254 |
Материалы скоро будут в папке https://drive.google.com/drive/folders/1MTVMt8ES1H6mhzv8Xi4HB5OhjL5NEBtI |
| 255 |
|
| 256 |
|
| 257 |
|