| 37 |
strelkova@179.ru
|
30 |
|
| 38 |
|
31 |
==Андрей Рябичев, телеграм==
|
| 39 |
=={{anchor href="a4"}}Даня Макаров. Недоказуемость, быстрорастущие функции и ординалы==
|
32 |
==={{anchor href="abd"}}Провести свой учебный курс. 10===
|
| 40 |
Мы докажем, что Геркулес всегда побеждает гидру в некоторой конечной игре, но это невозможно доказать, используя только конечные множества (или арифметику Пеано). По дороге познакомимся с ординалами и (проиндексированной ими) иерархией быстрорастущих функций.
|
33 |
Часто старшеклассники помогают с приёмом задач у малышей, например на кружке по понедельникам. Иногда у ответственных и инициативных старшеклассников возникает желание подобрать задачи самостоятельно, или как-то по-своему структурировать эту учебную активность.
|
| 41 |
====подробный анонс будет по ссылке, вот он====
|
34 |
Если у вас есть идея учебного курса (по любой тематике), который можно провести на майской школе у 7 или 8 классов, напишите мне об этом. Важное ограничение: программа и описание курса должны быть подготовлены не позднее понедельника 21 мая, в противном случае курс не получится запустить и тему проекта взять не получится.
|
| 42 |
В арифметике Пеано можно формализовать все рассуждения, для которых не нужны бесконечные множества. В частности, всю математику до 19 века, но не только её. Тем не менее, есть утверждения, которые в ней нельзя доказать, хотя они верны. Это следует из теорем Гёделя о неполноте. Доказательства Гёделя содержит конкретные примеры утверждений, которые недоказуемы в данной системе аксиом, но это специально сконструированные логические утверждения. Мы рассмотрим комбинаторную задачу (или задачи, если успеем), которая могла бы встретиться на олимпиаде, в формулировке которой нет ничего бесконечного, но которая недоказуема в арифметике Пеано.
|
35 |
|
| 43 |
Давайте науимся считать. 0, 1, 2, 3, 4, .... Что после многоточия? ω. А потом? ω+1, ω+2, .... А потом? 2ω, 2ω+1, ..., 3ω, ..., 4ω, ..., ω², ...ω³, ... ω^ω, ..., ω^ω^ω, .... Мы только начали, дальше будет много всего интересного!
|
36 |
|
| 44 |
Последовательность Аккермана (1, 3, 7, 61, 2^(2^(2^(2^16))) - 3, дальше записать не получится) довольно быстро растёт. Но она в самом начале иерархии быстрорастущих функций, которую мы построим. Номера функций в этой последовательности --- ординалы.
|
37 |
|
| 45 |
Где-то гораздо дальше функции Аккермана будет число ходов, за которое Геркулес гарантированно победит гидру. Мы докажем, что эта функция растёт быстро и воспользуемся теоремой Вайнера, которая утверждает, что, если функция растёт достаточно быстро, то в арифметике Пеано не получится доказать то, что она всюду определена. А их того, что Геркулес всегда побеждает Гидру, следует, что наша функция всюду определена. В теорему Ванеры мы, скорее всего, поверим без доказательства.
|
38 |
==={{anchor href="abd"}}Ленточные графы и поверхности. 7-8===
|
| 46 |
Сначала попробуйте доказать, что Геркулес всегда побеждает гидру и / или что последовательность Гудстейна всегда приходит к 0.
|
39 |
Ленточный граф -- набор кругов (вершин), соединённых полосочками (рёбрами). Ленточные графы называются гомеоморфными, если между ними существует взаимно-непрерывная биекция. В отличие от обычного графа, в ленточном графе имеет значение циклический порядок, в котором 'рёбра' выходят из 'вершины', а также то, перекручены ли 'рёбра'.
|
| 47 |
Дальше придётся читать англоязычную статью (с мое помощью). Вот эта статья, нужно будет разобраться с первыми тремя главами, если получится --- продвинуться дальше.
|
40 |
В проекте предлагается более плотно разобраться с тем, какие бывают ленточные графы, а также продвинуться в количественном и качественном понимании понятия гомеоморфности. Примеры задач: (а) опишите полный набор инвариантов, классифицирующий ленточные графы с точностью до гомеоморфизма; (б) сколько с точностью до гомеоморфизма есть связных ленточных графов с тремя вершинами и десятью рёбрами?
|
| 48 |
Проект очень сложный, не гарантирую, что получится достичь заявленной цели
|
41 |
|
| 49 |
|
42 |
|
| 50 |
t.me/danyam127
|
43 |
|
| 51 |
|
44 |
==={{anchor href="abd"}}Поверхности бесконечного типа и их группы классов отображений. 10===
|
| 52 |
=={{anchor href="a5"}}Карпов Евгений Васильевич, Стрелкова Наталия Павловна. Как справиться с мышечной болью и усталостью от занятий спортом==
|
45 |
Эта тема предназначена для тех, кто уже испытал первое знакомство с топологией. Тогда вы навверное знаете, что любая компактная ориентируемая поверхность без края гомеоморфна сфере с ручками. Но что если отбросить условие компактности? Примерами некомпактных поверхностей являются сферы с проколами -- проколов может быть бесконечное число, и даже несчётное! А что если пытаться сторить поверхность бесконечного рода -- сферу с бесконечным числом ручек...
|
| |
|
46 |
В этом проекте мы, во-первых, попробуем доказать теорему, классифицирующую некомпактные поверхности. Моножество гомеоморфизмов поверхности с самой собой с точностью до гомотопии называется группой классов отображений. Вторая цель проекта -- попробовать сравнить свойства группы классов отображений в компактном и некомпактном случае и сформулировать различия, которые покажутся интересными.
|
| |
|
47 |
|
| |
|
48 |
|
| |
|
49 |
|
| |
|
50 |
==Хрущёв Михаил Муляевич, тг @TrueMulyaevic==
|
| |
|
51 |
==={{anchor href="abd"}}Открытки (проект "Пишу тебе"). 7,8,10===
|
| |
|
52 |
Проект "Пишу тебе" -- это электронный корпус открыток, позволяющий погрузиться в повседневную жизнь людей прошлого.
|
| |
|
53 |
Наша задача: разобрать небольшую коллекцию дореволюционных и довоенных открыток, расшифровать тексты на них, рассортировать их по датам, местам отправления и адресам.
|
| |
|
54 |
Изучая открытки, мы познакомимся с чаяниями, тревогами, мыслями и повседневными заботами жителей Российской империи и Советского союза. Научимся собирать о людях прошлого информацию из открытых источников, что поможет вам при изучения собственной генеалогии.
|
| |
|
55 |
|
| |
|
56 |
Результат: расшифрованные тексты, описание открытки по шаблону, найденная по возможности информация об авторах и адресах.
|
| |
|
57 |
Для удобства работы открытки будут остканированны, но участники проекта смогут посмотреть (и немного потрогать) оригиналы)
|
| |
|
58 |
|
| |
|
59 |
На первой встрече я рассказываю про открытки, потом мы пробно расшифровываем и описываем, потом раздаются сканы и каждый из участников разбирает свои в течение школы.
|
| |
|
60 |
|
| |
|
61 |
Для проекта понадобятся ноуты.
|
| |
|
62 |
|
| |
|
63 |
|
| |
|
64 |
==Марина Евгеньевна Ханыкова, khanykova@179.ru==
|
| |
|
65 |
==={{anchor href="abd"}}Короткометражка "Жизнь в лагере"на английском. . 10 (7,8 ???)===
|
| |
|
66 |
Идея в том, что дети порознь или в парах составляют вопросы на тему жизни в этом зимнем лагере. Вопросы можно адресовать как ученикам, так и учителям. Затем ученики опрашивают присутствующих в лагере на английском. Быстро задают вопросы в формате "Интерьвью со звездой", интервьюируемый быстро отвечает на вопросы. Затем ученики монтируют короткое документальное видео на 2 минуты.
|
| |
|
67 |
https://youtu.be/1m4kACjApZs
|
| |
|
68 |
|
| |
|
69 |
|
| |
|
70 |
==Чехлова Анна, ac@179.ru, @achehlova (telegram)==
|
| |
|
71 |
==={{anchor href="abd"}}Моделирование цифровых устройств. 7, 8, 10бв===
|
| |
|
72 |
Соберём на компьютере работающие логические устройства, попробуем собрать из них простейшее арифметическое устройство с памятью.
|
| |
|
73 |
|
| |
|
74 |
|
| |
|
75 |
|
| |
|
76 |
==Шнитке Михаил Анатольевич, ==
|
| |
|
77 |
==={{anchor href="abd"}}Решение уравнений. 7,8===
|
| |
|
78 |
Начнем с квадратных уравнений, но рассмотрим их с несколько необычной точки зрения. Попутно докажем некоторые неравенства, например, неравенство Коши о том, что среднее арифметическое любого конечного количества чисел больше (нестрого) их среднего геометрического.
|
| |
|
79 |
Затем вы попробуете перейти к решению уравнений третьей (может быть, и четвертой степени.
|
| |
|
80 |
Требование: умение делить с остатком многочлен на многочлен и понимание, что такое деление – однозначно.
|
| |
|
81 |
|
| |
|
82 |
|
| |
|
83 |
|
| |
|
84 |
==={{anchor href="abd"}} Аналитическое (аксиоматическое) задание тригонометрических функций. 8, 10===
|
| |
|
85 |
Обычно в школе тригонометрические функции вводятся исходя из геометрической интуиции. Но их можно задать и аксиоматически. Так же, как и в геометрии, где аксиоматическое основание – традиционно; и именно оно на протяжении веков было главным инструментом развития способности отличать верные рассуждения от неверных.
|
| |
|
86 |
В этом проекте вы и будете строить тригонометрию из аксиом. Если успеете, построите еще и комплексные числа.
|
| |
|
87 |
Требование: желательно знакомство с теоремой косинусов или готовность с ней быстро познакомиться.
|
| |
|
88 |
|
| |
|
89 |
|
| |
|
90 |
|
| |
|
91 |
==={{anchor href="abd"}}Алгебраическое изготовление игры Доббль. 8, 10===
|
| |
|
92 |
Понятие алгебраического поля, расширений полей. Исследование конечных полей и их расширений. Понятие векторного пространства над полем. Понятие проективной плоскости. На основании этих понятий вы исследуете возможности построения правильных вариантов игры Доббль.
|
| |
|
93 |
|
| |
|
94 |
|
| |
|
95 |
|
| |
|
96 |
==Карпов Евгений Васильевич, Стрелкова Наталия Павловна, karpov@179.ru ==
|
| |
|
97 |
==={{anchor href="abd"}}Как справиться с мышечной болью и усталостью от занятий спортом. 7,8,10===
|
| 86 |
ilinskiy@179.ru
|
117 |
|
| 87 |
|
118 |
==={{anchor href="abd"}}Криптографические протоколы, вероятностные тесты на простоту. 7,8===
|
| 88 |
=={{anchor href="a9"}}Чехлова Анна. Моделирование цифровых устройств==
|
|
|
| 89 |
Соберём на компьютере работающие логические устройства, попробуем собрать из них простейшее арифметическое устройство с памятью.
|
|
|
| 90 |
|
|
|
| 91 |
|
|
|
| 92 |
ac@179.ru, @achehlova (telegram)
|
|
|
| 93 |
|
|
|
| 94 |
=={{anchor href="a10"}}Шнитке Михаил Анатольевич. Решение уравнений==
|
|
|
| 95 |
Начнем с квадратных уравнений, но рассмотрим их с несколько необычной точки зрения. Попутно докажем некоторые неравенства, например, неравенство Коши о том, что среднее арифметическое любого конечного количества чисел больше (нестрого) их среднего геометрического.
|
|
|
| 96 |
Затем вы попробуете перейти к решению уравнений третьей (может быть, и четвертой степени.
|
|
|
| 97 |
Требование: умение делить с остатком многочлен на многочлен и понимание, что такое деление – однозначно.
|
|
|
| 98 |
|
|
|
| 99 |
|
|
|
| 100 |
|
|
|
| 101 |
|
|
|
| 102 |
=={{anchor href="a11"}}Шнитке Михаил Анатольевич. Аналитическое (аксиоматическое) задание тригонометрических функций==
|
|
|
| 103 |
Обычно в школе тригонометрические функции вводятся исходя из геометрической интуиции. Но их можно задать и аксиоматически. Так же, как и в геометрии, где аксиоматическое основание – традиционно; и именно оно на протяжении веков было главным инструментом развития способности отличать верные рассуждения от неверных.
|
|
|
| 104 |
В этом проекте вы и будете строить тригонометрию из аксиом. Если успеете, построите еще и комплексные числа.
|
|
|
| 105 |
Требование: желательно знакомство с теоремой косинусов или готовность с ней быстро познакомиться.
|
|
|
| 106 |
|
|
|
| 107 |
|
|
|
| 108 |
|
|
|
| 109 |
|
|
|
| 110 |
=={{anchor href="a12"}}Шнитке Михаил Анатольевич. Алгебраическое изготовление игры Доббль==
|
|
|
| 111 |
Понятие алгебраического поля, расширений полей. Исследование конечных полей и их расширений. Понятие векторного пространства над полем. Понятие проективной плоскости. На основании этих понятий вы исследуете возможности построения правильных вариантов игры Доббль.
|
|
|
| 112 |
|
|
|
| 113 |
|
|
|
| 114 |
|
|
|
| 115 |
|
|
|
| 116 |
=={{anchor href="a13"}}Райко Илья Глебович. Как компьютеры доказывают теоремы?==
|
|
|
| 117 |
Всем известно, что теорема о четырёх красках была доказана при помощи компьютера, но, что значит доказать что-то при помощи компьютера? В этом проекте вы познакомитесь с математическими "принципами", которые лежат в основе большинства систем проверки и автоматического вывода доказательств, а если останутся силы и желание, научимся доказывать теоремы при помощи компьютера или даже напишем свою модельную систему доказательств.
|
|
|
| 118 |
|
|
|
| 119 |
Требования. Нужно быть близко знакомыми с основами математической логики: знать и не боятся кванторов, знать базовые свойства логических связок (например, что A & A = A). Необязательным плюсом будет умение строить К/ДНФ.
|
|
|
| 120 |
|
|
|
| 121 |
|
|
|
| 122 |
https://t.me/ilya0x2dilya
|
|
|
| 123 |
|
|
|
| 124 |
=={{anchor href="a14"}}Хрущёв Михаил Муляевич. Открытки (проект "Пишу тебе")==
|
|
|
| 125 |
Проект "Пишу тебе" -- это электронный корпус открыток, позволяющий погрузиться в повседневную жизнь людей прошлого.
|
|
|
| 126 |
Наша задача: разобрать небольшую коллекцию дореволюционных и довоенных открыток, расшифровать тексты на них, рассортировать их по датам, местам отправления и адресам.
|
|
|
| 127 |
Изучая открытки, мы познакомимся с чаяниями, тревогами, мыслями и повседневными заботами жителей Российской империи и Советского союза. Научимся собирать о людях прошлого информацию из открытых источников, что поможет вам при изучения собственной генеалогии.
|
|
|
| 128 |
|
|
|
| 129 |
Результат: расшифрованные тексты, описание открытки по шаблону, найденная по возможности информация об авторах и адресах.
|
|
|
| 130 |
Для удобства работы открытки будут остканированны, но участники проекта смогут посмотреть (и немного потрогать) оригиналы)
|
|
|
| 131 |
|
|
|
| 132 |
На первой встрече я рассказываю про открытки, потом мы пробно расшифровываем и описываем, потом раздаются сканы и каждый из участников разбирает свои в течение школы.
|
|
|
| 133 |
|
|
|
| 134 |
Для проекта понадобятся ноуты.
|
|
|
| 135 |
|
|
|
| 136 |
тг @TrueMulyaevic
|
|
|
| 137 |
|
|
|
| 138 |
=={{anchor href="a15"}}Ильинский Дмитрий Геннадиевич. Криптографические протоколы, вероятностные тесты на простоту==
|
|
|
| 165 |
ilinskiy@179.ru
|
143 |
|
| 166 |
|
144 |
==Скребцов Радий Юрьевич, rskrebtsov@179.ru==
|
| 167 |
=={{anchor href="a18"}}Веселова Варвара. строим квест - рум==
|
145 |
==={{anchor href="abd"}}Список задач на выбор https://drive.google.com/file/d/1RnGdr_-75NQ-7oG8WIC1LfZJcT41sJh-/view?usp=sharing. 7,8,10===
|
| |
|
146 |
Список задач на выбор https://drive.google.com/file/d/1RnGdr_-75NQ-7oG8WIC1LfZJcT41sJh-/view?usp=sharing
|
| |
|
147 |
|
| |
|
148 |
Описание 14 проектных задач на выбор можно найти в файле по ссылке https://drive.google.com/file/d/1RnGdr_-75NQ-7oG8WIC1LfZJcT41sJh-/view?usp=sharing у каждой задачи есть краткое описание, что подразумевается сделать, но также любую задачу можно видоизменить по интересам конкретных исследователей.
|
| |
|
149 |
ВАЖНО сообщить мне о выбранных проектах до 20 мая, чтобы была возможность подготовить оборудование. Если этого не сделать вовремя, то часть проектов выполнить не получится. Исследованиями по каждой задаче может заниматься по 1-2 ученика, но для съемки и монтажа видеоролика нужны дополнительные люди.
|
| |
|
150 |
|
| |
|
151 |
|
| |
|
152 |
==Рудько Юрий, rudko@179.ru==
|
| |
|
153 |
==={{anchor href="abd"}}Четырёхмерный куб. ===
|
| |
|
154 |
Каждый уважающий себя математик просто обязан время от времени пытаться представить себе четврехмерный куб (если вы никогда не пробовали, попытайтесь прямо сейчас!). Несмотря на то, что представить себе сам куб ни у кого не выходит, про него можно многое понять уже в школе. Например, ответить на вопрос "какой многогранник может получаться в сечении четырехмерного куба, трехмерным пространством перпендикулярно главной диагонали" можно, используя один только метод координат. Это и есть наш основной план. Для продвинутых есть опция разобраться с аналогичным вопросом для пятимерного куба (ни за что не догадаетесь, какой там ответ!).
|
| |
|
155 |
1. Разобраться, что такое n-мерный куб, как устроены его ребра и грани. 2. Понять, что такое сечение и как устроены уже его ребра и грани. 3. Научиться определять многогранник по структуре ребер. Для продвинутых возможно вычисление групп симметрий. 4*. Для совсем продвинутых возможно провести аналогичные вычисления для пятимерного куба и изучить полученный четврехмерный многогранник. Обещаю, вы удивитесь
|
| |
|
156 |
|
| |
|
157 |
|
| |
|
158 |
==Швецов Дмитрий Викторович, t.me/shvetsov_dima==
|
| |
|
159 |
==={{anchor href="abd"}}Надстройки. 7-8===
|
| |
|
160 |
"На сторонах треугольника/четыёрухгольника построили...". До наших дней на математических олимпиадах самого разного уровня предлагаются конструкции, в которых на сторонах строятся правильные треугольники, квадраты и т.п. В проекте вам предлагается разобраться с подобного рода конструкциями, параллельно будем придумывать новые задачи.
|
| |
|
161 |
|
| |
|
162 |
|
| |
|
163 |
|
| |
|
164 |
==={{anchor href="abd"}}Вокруг задачи Произволова В.В.. 8 и 10===
|
| |
|
165 |
Простая по виду конструкция "Угол в квадрте"(https://geometry.ru/articles/angle_in_square.pdf) отражает в себе многие идеи элементарной геометрии. В проекты сначала познакомимся с уже известными результатми конструкции, а затем будем искать новое.
|
| |
|
166 |
|
| |
|
167 |
|
| |
|
168 |
|
| |
|
169 |
==={{anchor href="abd"}}Парабола v.s. окружность. 8 и 10===
|
| |
|
170 |
Оказывается, что некоторые утверждения геометрии окружности переносятся и на параболы. В проекте будем разбираться в этом: https://dev.mccme.ru/~merzon/conics/conics-alg.pdf
|
| |
|
171 |
|
| |
|
172 |
|
| |
|
173 |
|
| |
|
174 |
==Даня Макаров, t.me/danyam127==
|
| |
|
175 |
==={{anchor href="abd"}}Недоказуемость, быстрорастущие функции и ординалы. очень сложно===
|
| |
|
176 |
Мы докажем, что Геркулес всегда побеждает гидру в некоторой конечной игре, но это невозможно доказать, используя только конечные множества (или арифметику Пеано). По дороге познакомимся с ординалами и (проиндексированной ими) иерархией быстрорастущих функций.
|
| |
|
177 |
В арифметике Пеано можно формализовать все рассуждения, для которых не нужны бесконечные множества. В частности, всю математику до 19 века, но не только её. Тем не менее, есть утверждения, которые в ней нельзя доказать, хотя они верны. Это следует из теорем Гёделя о неполноте. Доказательства Гёделя содержит конкретные примеры утверждений, которые недоказуемы в данной системе аксиом, но это специально сконструированные логические утверждения. Мы рассмотрим комбинаторную задачу (или задачи, если успеем), которая могла бы встретиться на олимпиаде, в формулировке которой нет ничего бесконечного, но которая недоказуема в арифметике Пеано.
|
| |
|
178 |
Давайте науимся считать. 0, 1, 2, 3, 4, .... Что после многоточия? ω. А потом? ω+1, ω+2, .... А потом? 2ω, 2ω+1, ..., 3ω, ..., 4ω, ..., ωІ, ...ωі, ... ω^ω, ..., ω^ω^ω, .... Мы только начали, дальше будет много всего интересного!
|
| |
|
179 |
Последовательность Аккермана (1, 3, 7, 61, 2^(2^(2^(2^16))) - 3, дальше записать не получится) довольно быстро растёт. Но она в самом начале иерархии быстрорастущих функций, которую мы построим. Номера функций в этой последовательности --- ординалы.
|
| |
|
180 |
Где-то гораздо дальше функции Аккермана будет число ходов, за которое Геркулес гарантированно победит гидру. Мы докажем, что эта функция растёт быстро и воспользуемся теоремой Вайнера, которая утверждает, что, если функция растёт достаточно быстро, то в арифметике Пеано не получится доказать то, что она всюду определена. А их того, что Геркулес всегда побеждает Гидру, следует, что наша функция всюду определена. В теорему Ванеры мы, скорее всего, поверим без доказательства.
|
| |
|
181 |
Сначала попробуйте доказать, что Геркулес всегда побеждает гидру и / или что последовательность Гудстейна всегда приходит к 0.
|
| |
|
182 |
Дальше придётся читать англоязычную статью (с мое помощью). Вот эта статья, нужно будет разобраться с первыми тремя главами, если получится --- продвинуться дальше.
|
| |
|
183 |
Проект очень сложный, не гарантирую, что получится достичь заявленной цели
|
| |
|
184 |
|
| |
|
185 |
|
| |
|
186 |
==Сергей Александрович Дориченко, @sergey_dorichenko==
|
| |
|
187 |
==={{anchor href="abd"}}Многочлены, кривые и геометрия. ===
|
| |
|
188 |
Мы познакомимся с многочленами от двух переменных и кривыми, которые задаются этими многочленами.
|
| |
|
189 |
|
| |
|
190 |
Дадим красивое доказательство теорем Паппа и Паскаля с помощью многочленов (без вычислений!) и доказательство теоремы Брианшона с помощью радикальных осей.
|
| |
|
191 |
|
| |
|
192 |
Среди вопросов, которые будут затрагиваться: почему радикальная ось - это прямая, можно ли задать на плоскости многочленом одну ветвь гиперболы, в скольких точках могут пересекаться
|
| |
|
193 |
две плоские алгебраические кривые и др.
|
| |
|
194 |
|
| |
|
195 |
Предполагаются известными уравнение окружности, параболы, прямой в декартовых координатах.
|
| |
|
196 |
|
| |
|
197 |
|
| |
|
198 |
|
| |
|
199 |
==Игорь Эльман, ielman@179.ru @iGorashx==
|
| |
|
200 |
==={{anchor href="abd"}}Что можно и что нельзя построить циркулем и линейкой?. 10 (и для супер увлеченных 8)===
|
| |
|
201 |
Можно ли циркулем и линейкой разделить данный угол на три равные части, построить квадрат, равновеликий данному кругу или построить куб в два раза большего объема, чем данный? Ответ на эти задачи, которые занимали ещё древних греков, вам, вероятно, известен. В ходе проекта обоснуем этот ответ и попробуем замахнуться на результат Гаусса о построимости правильных многоугольников.
|
| |
|
202 |
Решать и обсуждать задачи из листка. При желании школьников, возможно провести открытую пару по теме проекта
|
| |
|
203 |
|
| |
|
204 |
|
| |
|
205 |
==Веселова Варвара, тг @kryakar==
|
| |
|
206 |
==={{anchor href="abd"}}строим квест - рум. любой===
|
| 182 |
тг @kryakar
|
220 |
|
| 183 |
|
221 |
==Челпанова Анастасия Владимировна, chelpanova@179.ru==
|
| 184 |
=={{anchor href="a20"}}Даша Аракелова и Даня Макаров. Автоматическая оценка сочинений ЕГЭ==
|
222 |
==={{anchor href="abd"}}Актерское мастерство. 7,8,10===
|
| 185 |
Сочинения на ЕГЭ проверяются вручную экспертами. А можно ли научить компьютер это делать? Мы поставим перед собой такую задачу: возьмем набор сочинений по русскому или английскому языку, которым уже выставлена оценка, и попробуем обучить модель, которая воспроизводит этот результат и оценивает новые сочинения. На этом частном случае задачи классификации текстов мы узнаем, как устроена обработка данных, как статистика применяется в машинном обучении и как работать с нейросетями. Для проекта понадобится знание Python.
|
|
|
| 186 |
|
|
|
| 187 |
|
|
|
| 188 |
t.me/noumaa
|
|
|
| 189 |
t.me/danyam127
|
|
|
| 190 |
|
|
|
| 191 |
=={{anchor href="a21"}}Даша Аракелова и Даня Макаров. Генерация текстов==
|
|
|
| 192 |
Цель этого проекта – научиться компьютерными методами создавать новые тексты на основе других, заранее заданных. Мы поговорим о том, как с помощью частотных методов и программирования создать последовательность слов, похожую на естественную речь, и сможем сгенерировать текст в стиле писателя-классика или новостного канала, а потом посмотрим, как с этой задачей справляются нейросети. Для проекта понадобится знание Python.
|
|
|
| 193 |
|
|
|
| 194 |
|
|
|
| 195 |
t.me/noumaa
|
|
|
| 196 |
t.me/danyam127
|
|
|
| 197 |
|
|
|
| 198 |
=={{anchor href="a22"}}Швецов Дмитрий Викторович. Надстройки==
|
|
|
| 199 |
"На сторонах треугольника/четыёрухгольника построили...". До наших дней на математических олимпиадах самого разного уровня предлагаются конструкции, в которых на сторонах строятся правильные треугольники, квадраты и т.п. В проекте вам предлагается разобраться с подобного рода конструкциями, параллельно будем придумывать новые задачи.
|
|
|
| 200 |
|
|
|
| 201 |
|
|
|
| 202 |
t.me/shvetsov_dima
|
|
|
| 203 |
|
|
|
| 204 |
=={{anchor href="a23"}}Швецов Дмитрий Викторович. Вокруг задачи Произволова В.В.==
|
|
|
| 205 |
Простая по виду конструкция "Угол в квадрте"(https://geometry.ru/articles/angle_in_square.pdf) отражает в себе многие идеи элементарной геометрии. В проекты сначала познакомимся с уже известными результатми конструкции, а затем будем искать новое.
|
|
|
| 206 |
|
|
|
| 207 |
|
|
|
| 208 |
http://t.me/shvetsov_dima
|
|
|
| 209 |
|
|
|
| 210 |
=={{anchor href="a24"}}Швецов Дмитрий Викторович. Парабола v.s. окружность==
|
|
|
| 211 |
Оказывается, что некоторые утверждения геометрии окружности переносятся и на параболы. В проекте будем разбираться в этом: https://dev.mccme.ru/~merzon/conics/conics-alg.pdf
|
|
|
| 212 |
|
|
|
| 213 |
|
|
|
| 214 |
http://t.me/shvetsov_dima
|
|
|
| 215 |
|
|
|
| 216 |
=={{anchor href="a25"}}. ==
|
|
|
| 217 |
Многочлены, кривые и геометрия
|
|
|
| 218 |
|
|
|
| 219 |
Мы познакомимся с многочленами от двух переменных и кривыми, которые задаются этими многочленами.
|
|
|
| 220 |
|
|
|
| 221 |
Дадим красивое доказательство теорем Паппа и Паскаля с помощью многочленов (без вычислений!) и доказательство теоремы Брианшона с помощью радикальных осей.
|
|
|
| 222 |
|
|
|
| 223 |
Среди вопросов, которые будут затрагиваться: почему радикальная ось - это прямая, можно ли задать на плоскости многочленом одну ветвь гиперболы, в скольких точках могут пересекаться
|
|
|
| 224 |
две плоские алгебраические кривые и др.
|
|
|
| 225 |
|
|
|
| 226 |
Предполагаются известными уравнение окружности, параболы, прямой в декартовых координатах.
|
|
|
| 227 |
|
|
|
| 228 |
|
|
|
| 229 |
@sergey_dorichenko
|
|
|
| 230 |
|
|
|
| 231 |
=={{anchor href="a26"}}Андрей Рябичев. Провести свой учебный курс==
|
|
|
| 232 |
Часто старшеклассники помогают с приёмом задач у малышей, например на кружке по понедельникам. Иногда у ответственных и инициативных старшеклассников возникает желание подобрать задачи самостоятельно, или как-то по-своему структурировать эту учебную активность.
|
|
|
| 233 |
Если у вас есть идея учебного курса (по любой тематике), который можно провести на майской школе у 7 или 8 классов, напишите мне об этом. Важное ограничение: программа и описание курса должны быть подготовлены не позднее понедельника 21 мая, в противном случае курс не получится запустить и тему проекта взять не получится.
|
|
|
| 234 |
|
|
|
| 235 |
|
|
|
| 236 |
телеграм
|
|
|
| 237 |
|
|
|
| 238 |
=={{anchor href="a27"}}Андрей Рябичев. Ленточные графы и поверхности==
|
|
|
| 239 |
Ленточный граф -- набор кругов (вершин), соединённых полосочками (рёбрами). Ленточные графы называются гомеоморфными, если между ними существует взаимно-непрерывная биекция. В отличие от обычного графа, в ленточном графе имеет значение циклический порядок, в котором 'рёбра' выходят из 'вершины', а также то, перекручены ли 'рёбра'.
|
|
|
| 240 |
В проекте предлагается более плотно разобраться с тем, какие бывают ленточные графы, а также продвинуться в количественном и качественном понимании понятия гомеоморфности. Примеры задач: (а) опишите полный набор инвариантов, классифицирующий ленточные графы с точностью до гомеоморфизма; (б) сколько с точностью до гомеоморфизма есть связных ленточных графов с тремя вершинами и десятью рёбрами?
|
|
|
| 241 |
|
|
|
| 242 |
|
|
|
| 243 |
голубиная почьта
|
|
|
| 244 |
|
|
|
| 245 |
=={{anchor href="a28"}}Андрей Рябичев. Поверхности бесконечного типа и их группы классов отображений==
|
|
|
| 246 |
Эта тема предназначена для тех, кто уже испытал первое знакомство с топологией. Тогда вы навверное знаете, что любая компактная ориентируемая поверхность без края гомеоморфна сфере с ручками. Но что если отбросить условие компактности? Примерами некомпактных поверхностей являются сферы с проколами -- проколов может быть бесконечное число, и даже несчётное! А что если пытаться сторить поверхность бесконечного рода -- сферу с бесконечным числом ручек...
|
|
|
| 247 |
В этом проекте мы, во-первых, попробуем доказать теорему, классифицирующую некомпактные поверхности. Моножество гомеоморфизмов поверхности с самой собой с точностью до гомотопии называется группой классов отображений. Вторая цель проекта -- попробовать сравнить свойства группы классов отображений в компактном и некомпактном случае и сформулировать различия, которые покажутся интересными.
|
|
|
| 248 |
|
|
|
| 249 |
|
|
|
| 250 |
просто кричите
|
|
|
| 251 |
|
|
|
| 252 |
=={{anchor href="a29"}}Саша Юран. Японские головоломки ==
|
|
|
| 253 |
Существует великое множество головоломок, которые можно решать на бумаге. Все знают судоку и номограммы (они же японские кроссворды). Есть и другие. Лично мне больше всего нравятся masyu и yajilin. В проекте можно заниматься разными вещами, например, придумать новый вид головоломок или научиться составлять головоломки старых видов. Можно задаться вопросом: какое минимальное количество информации должно быть дано, чтобы решение головоломки стало единственным? Например, какое минимальное количество клеток нужно покрасить на доске n*n так, чтобы по всем белым клеткам был ровно один способ пройти по циклу, переходя только в соседние по стороне клетки?
|
|
|
| 254 |
|
|
|
| 255 |
Материалы: погглите и поразгадывайте какие-нибудь головоломки. Например, masyu, yajilin, nurikabe, tapa, итд. Например, на сайте https://puzz.link/db/
|
|
|
| 256 |
|
|
|
| 257 |
|
|
|
| 258 |
t.me/karapsina
|
|
|
| 259 |
|
|
|
| 260 |
=={{anchor href="a30"}}Саша Юран. Циклические коды ==
|
|
|
| 261 |
Теория кодирований занимается следующим вопросом: как закодировать сообщение так, чтобы даже если при передаче сообщения возникло несколько ошибок, можно было восстановить исходное сообщение. Для исправления k ошибок подряд, к примеру, достаточно построить набор строк из нулей и единиц такой, что любые две строки набора отличаются друг от друга хотя бы в k позициях.
|
|
|
| 262 |
|
|
|
| 263 |
Мы будем реализовывать один из таких кодов — циклический. У проекта две части: математическая, в которой мы будем строить код с применением линейной алгебры и круговых многочленов и программная, в которой нужно реализовать циклический код на компьютере и проверить, насколько качественно он работает.
|
|
|
| 264 |
|
|
|
| 265 |
Материалы: для математической части нужно помнить теорию чисел (например, малую теорему Ферма), в реализационной части нужен кто-то, кто может написать класс.
|
|
|
| 266 |
|
|
|
| 267 |
Материалы скоро будут в папке https://drive.google.com/drive/folders/1MTVMt8ES1H6mhzv8Xi4HB5OhjL5NEBtI
|
|
|
| 268 |
|
|
|
| 269 |
|
|
|
| 270 |
t.me/karapsina
|
|
|
| 271 |
|
|
|
| 272 |
=={{anchor href="a31"}}Челпанова Анастасия Владимировна. Актерское мастерство==
|
|
|
| 277 |
chelpanova@179.ru
|
227 |
|
| 278 |
|
228 |
==Даша Аракелова и Даня Макаров, t.me/noumaa, t.me/danyam127==
|
| |
|
229 |
==={{anchor href="abd"}}Автоматическая оценка сочинений ЕГЭ. любой===
|
| |
|
230 |
Сочинения на ЕГЭ проверяются вручную экспертами. А можно ли научить компьютер это делать? Мы поставим перед собой такую задачу: возьмем набор сочинений по русскому или английскому языку, которым уже выставлена оценка, и попробуем обучить модель, которая воспроизводит этот результат и оценивает новые сочинения. На этом частном случае задачи классификации текстов мы узнаем, как устроена обработка данных, как статистика применяется в машинном обучении и как работать с нейросетями. Для проекта понадобится знание Python.
|
| |
|
231 |
|
| |
|
232 |
|
| |
|
233 |
|
| |
|
234 |
==={{anchor href="abd"}}Генерация текстов. любой===
|
| |
|
235 |
Цель этого проекта – научиться компьютерными методами создавать новые тексты на основе других, заранее заданных. Мы поговорим о том, как с помощью частотных методов и программирования создать последовательность слов, похожую на естественную речь, и сможем сгенерировать текст в стиле писателя-классика или новостного канала, а потом посмотрим, как с этой задачей справляются нейросети. Для проекта понадобится знание Python.
|
| |
|
236 |
|
| |
|
237 |
|
| |
|
238 |
|
| |
|
239 |
==Саша Юран, t.me/karapsina==
|
| |
|
240 |
==={{anchor href="abd"}}Японские головоломки . (любой класс)===
|
| |
|
241 |
Существует великое множество головоломок, которые можно решать на бумаге. Все знают судоку и номограммы (они же японские кроссворды). Есть и другие. Лично мне больше всего нравятся masyu и yajilin. В проекте можно заниматься разными вещами, например, придумать новый вид головоломок или научиться составлять головоломки старых видов. Можно задаться вопросом: какое минимальное количество информации должно быть дано, чтобы решение головоломки стало единственным? Например, какое минимальное количество клеток нужно покрасить на доске n*n так, чтобы по всем белым клеткам был ровно один способ пройти по циклу, переходя только в соседние по стороне клетки?
|
| |
|
242 |
|
| |
|
243 |
Материалы: погглите и поразгадывайте какие-нибудь головоломки. Например, masyu, yajilin, nurikabe, tapa, итд. Например, на сайте https://puzz.link/db/
|
| |
|
244 |
|
| |
|
245 |
|
| |
|
246 |
|
| |
|
247 |
==={{anchor href="abd"}}Циклические коды . 10===
|
| |
|
248 |
Теория кодирований занимается следующим вопросом: как закодировать сообщение так, чтобы даже если при передаче сообщения возникло несколько ошибок, можно было восстановить исходное сообщение. Для исправления k ошибок подряд, к примеру, достаточно построить набор строк из нулей и единиц такой, что любые две строки набора отличаются друг от друга хотя бы в k позициях.
|
| |
|
249 |
|
| |
|
250 |
Мы будем реализовывать один из таких кодов — циклический. У проекта две части: математическая, в которой мы будем строить код с применением линейной алгебры и круговых многочленов и программная, в которой нужно реализовать циклический код на компьютере и проверить, насколько качественно он работает.
|
| |
|
251 |
|
| |
|
252 |
Материалы: для математической части нужно помнить теорию чисел (например, малую теорему Ферма), в реализационной части нужен кто-то, кто может написать класс.
|
| |
|
253 |
|
| |
|
254 |
Материалы скоро будут в папке https://drive.google.com/drive/folders/1MTVMt8ES1H6mhzv8Xi4HB5OhjL5NEBtI
|
| |
|
255 |
|
| |
|
256 |
|
| |
|
257 |
|
| |
|
258 |
==Райко Илья Глебович, https://t.me/ilya0x2dilya==
|
| |
|
259 |
==={{anchor href="abd"}}Как компьютеры доказывают теоремы?. 10===
|
| |
|
260 |
Всем известно, что теорема о четырёх красках была доказана при помощи компьютера, но, что значит доказать что-то при помощи компьютера? В этом проекте вы познакомитесь с математическими "принципами", которые лежат в основе большинства систем проверки и автоматического вывода доказательств, а если останутся силы и желание, научимся доказывать теоремы при помощи компьютера или даже напишем свою модельную систему доказательств.
|
| |
|
261 |
|
| |
|
262 |
Требования. Нужно быть близко знакомыми с основами математической логики: знать и не боятся кванторов, знать базовые свойства логических связок (например, что A & A = A). Необязательным плюсом будет умение строить К/ДНФ.
|
| |
|
263 |
|