Сравнение версий ВШ 2024 / Проекты

~~== Игорь Эльман. Что можно~~==Веселова Варвара, тг @kryakar==

строим квест – рум. любой

создадим свой квест, придумаем головоломки и подсказки, сколотим черные ящики, навешаем замки и ~~линейкой?== Можно ли циркулем~~ зашифруем подсказки план
– определимся с пространством
– создадим сюжет
– придумаем головоломки
– подготовим реквезит
– проведем квест

делаем свою настолку. любой

в настоящее время постоянно выходят новые настолки. давайте попытаемся сделать свою. выберем механику, которая вам ближе, скрестим несколько имеющихся в мире и изобретем что-то совсем новое. сделаем красивые картиночки с помощью вашего художственного таланта или нейросетей, а потом представим творение нашему маленькому лагерному миру.

, @sergey_dorichenko

.

Многочлены, кривые и геометрия

Мы познакомимся с многочленами от двух переменных и кривыми, которые ~~занимали ещё древних греков, вам, вероятно, известен. В ходе проекта обоснуем этот ответ~~ задаются этими многочленами.
Дадим красивое доказательство теорем Паппа и Паскаля с помощью многочленов (без вычислений!) и доказательство теоремы Брианшона с помощью радикальных осей.

Среди вопросов, которые будут затрагиваться: почему радикальная ось – это прямая, можно ли задать на ~~результат Гаусса о построимости правильных многоугольников. Решать~~ плоскости многочленом одну ветвь гиперболы, в скольких точках могут пересекаться две плоские алгебраические кривые и др.

Предполагаются известными уравнение окружности, параболы, прямой в декартовых координатах.

Челпанова Анастасия Владимировна, chelpanova@179.ru

Актерское мастерство. 7,8,1

Поговорим об основных эмоциях человека, их проявлениях, особенностях их демонстрации не сцене, и сложностях работы с ними. Попробуем актерское взаимодействие на примере заготовленных текстов и импровизаций. Это отличная возможность безобидно покричать друг на друга, посмеяться или поплакать вместе!
Результат проекта: доклад+актерские этюды.

Стрелкова Наталия Павловна, strelkova@179.ru

Неевклидовы геометрии – <!markup:1:begin>1

<!~~markup:1:end~~> 1. 1=== Проект посвящён «другим» геометриям — пространствам, где расстояния измеряются не так, как на плоскости, где, возможно не действуют привычные нам аксиомы.
В этом проекте вы будете много исследовать и придумывать себе задачи, а не только и не столько решать уже готовые задачи.
При этом можно будет исследовать как технически простые вещи (квартирная геометрия), так и технически сложные (геометрия на сфере и других поверхностях, галилеева геометрия) — в зависимости от предпочтений и навыков участников проекта.
При желании можно будет придумать свою геометрию =) Для начала можно взглянуть на мой доклад на кружочке https://www.youtube.com/watch?v=v2GKPeXdIF. Можно будет заниматься любыми частями этого доклада или уйти в темы, не вошедшие в доклад.
Для знакомства с проектом посмотрите видео кружочка https://www.youtube.com/watch?v=v2GKPeXdIF
(достаточно первую половину, до многогранников). Как только вы скажете мне, что вам может быть интересен проект, я сделаю первый вводный листок и выложу сюда. А потом мы с вами обсудим — нужны ли будут ещё задачи, ещё статьи или книги для чтения, или вы сами придумаете себе задачи.

strelkova@179.ru
== Стрелкова Наталия Павловна. Неевклидовы

=== Неевклидовы геометрии – 8. 8 (семиклассники могут тоже попробовать, если очень хочется, но я бы советовала годик подождать =)===
Проект посвящён «другим» геометриям — пространствам, где расстояния измеряются не так, как на плоскости, где, возможно не действуют привычные нам аксиомы.
В этом проекте вы будете много исследовать и придумывать себе задачи, а не только и не столько решать уже готовые задачи.
Я предлагаю заняться геометрией внутри многоугольника или на поверхности многогранника, но можно будет сосредоточиться на чём-то ещё — в зависимости от предпочтений и навыков участников проекта.
При желании можно будет придумать свою геометрию =) Для начала можно взглянуть на мой доклад на кружочке https://www.youtube.com/watch?v=v2GKPeXdIF. Можно будет заниматься любыми частями этого доклада или уйти в темы, не вошедшие в доклад.
Для знакомства с проектом посмотрите видео кружочка https://www.youtube.com/watch?v=v2GKPeXdIF
(достаточно первую половину, до многогранников). Как только вы скажете мне, что вам может быть интересен проект, я сделаю первый вводный листок и выложу сюда. А потом мы с вами обсудим — нужны ли будут ещё задачи, ещё статьи или книги для чтения, или вы сами придумаете себе задачи.

Прорыв за <!markup:1:begin>неделю

<!~~markup:1:end~~> неделю. 7, 8, 1=== Идея в том, что вы точно или почти точно знаете, чему хотите срочно научиться или в чём хотите срочно разобраться.

Темой может быть математика, другой школьный предмет, наука, которая не проходится в школе (например, экономика) или что-то ещё более странное. Например, вы учитесь в 1 классе на тройки по алгебре и хотели бы совершить «прорыв» — погрузиться в алгебру, понять в чём проблема, отработать досканально, закрепить и т.д. Можно работать индивидуально или собрать команду, где один человек помогает остальным с геометрией, а другой остальным с английским.

План: вы приходите ко мне, рассказываете, какую цель вы мечтаете достичь (какой прорыв совершить). Мы с вами обсуждаем и вместе пытаемся понять, насколько разумно ставить именно эту цель, как её лучше сформулировать. И потом как её достичь в рамках нашей Майской школы. Дальше вы работаете и мы с вами регулярно обсуждаем, как идут дела. В середине школы постараемся подключить психолога (если вы не будете против), (потому что для того, чтобы совершить ПРОРЫВ, крайне полезно быть в хорошей форме не только интеллектуально и физически, но и психологически. А у всех у нас свои тараканы и блоки...)

На докладе в конце школы надо будет поделиться опытом, рассказать в чём состояла работа, что получилось, ...

strelkova@179.ru
== Даня Макаров. Недоказуемость, быстрорастущие функции

==Даша Аракелова и Даня Макаров, t.me/noumaa t.me/danyam127==

Автоматическая оценка сочинений ЕГЭ. любой

Сочинения на ЕГЭ проверяются вручную экспертами. А можно ли научить компьютер это делать? Мы поставим перед собой такую задачу: возьмем набор сочинений по русскому или английскому языку, которым уже выставлена оценка, и попробуем обучить модель, которая воспроизводит этот результат и оценивает новые сочинения. На этом частном случае задачи классификации текстов мы ~~построим. Номера функций~~ узнаем, как устроена обработка данных, как статистика применяется в машинном обучении и воспользуемся теоремой Вайнера, которая утверждает, что, если функция растёт достаточно быстро, то в арифметике Пеано не получится доказать то, что она всюду определена. А их того, что Геркулес всегда побеждает Гидру, следует, что наша функция всюду определена. В теорему Ванеры мы, скорее всего, поверим без доказательства. Сначала попробуйте доказать, что Геркулес всегда побеждает гидру и / или что последовательность Гудстейна всегда приходит к .
Дальше придётся читать англоязычную статью (с мое помощью). Вот эта статья, нужно будет разобраться как работать с нейросетями. Для проекта понадобится знание Python.

Генерация текстов. любой

Цель этого проекта – научиться компьютерными методами создавать новые тексты на основе других, заранее заданных. Мы поговорим о том, как с ~~максимальной пользой~~ помощью частотных методов и ~~минимальной болью? 1) разобраться в мифах~~ программирования создать последовательность слов, похожую на естественную речь, и сможем сгенерировать текст в стиле писателя-классика или новостного канала, а потом посмотрим, как с этой задачей справляются нейросети. Для проекта понадобится знание Python.

Хрущёв Михаил Муляевич, тг @TrueMulyaevic

Открытки (проект «Пишу тебе»). 7,8,1

Проект «Пишу тебе» — это электронный корпус открыток, позволяющий погрузиться в повседневную жизнь людей прошлого.
Наша задача: разобрать небольшую коллекцию дореволюционных и довоенных открыток, расшифровать тексты на них, рассортировать их по датам, местам отправления и адресам.
Изучая открытки, мы познакомимся с чаяниями, тревогами, мыслями и повседневными заботами жителей Российской империи и Советского союза. Научимся собирать о людях прошлого информацию из открытых источников, что поможет вам при изучения собственной генеалогии.

Результат: расшифрованные тексты, описание открытки по шаблону, найденная по возможности информация об авторах и адресах.
Для удобства работы открытки будут остканированны, но участники проекта смогут посмотреть (и немного потрогать) оригиналы)

На первой встрече я рассказываю про открытки, потом мы пробно расшифровываем и описываем, потом раздаются сканы и каждый из участников разбирает свои в течение школы.

Для проекта понадобятся ноуты.

Марина Евгеньевна Ханыкова, khanykova@179.ru

Короткометражка «Жизнь в лагере»на английском. . 1 (7,8 ???)

Идея в том, что дети порознь или в парах составляют вопросы на тему жизни в этом зимнем лагере. Вопросы можно адресовать как ученикам, так и учителям. Затем ученики опрашивают присутствующих в лагере на английском. Быстро задают вопросы в формате «Интерьвью со звездой», интервьюируемый быстро отвечает на вопросы. Затем ученики монтируют короткое документальное видео на 2 минуты.
https://youtu.be/1m4kACjApZs

Андрей Рябичев, телеграм

Провести свой учебный курс. 1

Часто старшеклассники помогают с приёмом задач у малышей, например на кружке по понедельникам. Иногда у ~~каждой~~ ответственных и инициативных старшеклассников возникает желание подобрать задачи самостоятельно, или как-то по-своему структурировать эту учебную активность. Если у вас есть ~~краткое описание, что подразумевается сделать, но также любую задачу~~ идея учебного курса (по любой тематике), который можно ~~видоизменить по интересам конкретных исследователей. ВАЖНО сообщить~~ провести на майской школе у 7 или 8 классов, напишите мне об этом. Важное ограничение: программа и описание курса должны быть подготовлены не позднее понедельника 21 мая, в противном случае курс не ~~сделать вовремя, то часть проектов выполнить~~ получится запустить и тему проекта взять не получится. ~~Исследованиями по каждой задаче может заниматься по 1–2 ученика, но для съемки~~

=== Ленточные графы и монтажа видеоролика нужны дополнительные люди.
rskrebtsov@179.ru

== Ильинский Дмитрий Геннадиевич. Создание puzzle hunta для игры поверхности. 7–8=== Ленточный граф — набор кругов (вершин), соединённых полосочками (рёбрами). Ленточные графы называются гомеоморфными, если между ними существует взаимно-непрерывная биекция. В отличие от обычного графа, в ленточном графе имеет значение циклический порядок, в котором 'рёбра' выходят из 'вершины', а также то, перекручены ли 'рёбра'.
В проекте предлагается более плотно разобраться с тем, какие бывают ленточные графы, а также продвинуться в количественном и качественном понимании понятия гомеоморфности. Примеры задач: (а) опишите полный набор инвариантов, классифицирующий ленточные графы с точностью до гомеоморфизма; (б) сколько с точностью до гомеоморфизма есть ~~желающие попрограммировать – помочь написать телеграм-бота~~ связных ленточных графов с тремя вершинами и десятью рёбрами?

Поверхности бесконечного типа и их группы классов отображений. 1

Эта тема предназначена для тех, кто уже испытал первое знакомство с топологией. Тогда вы навверное знаете, что любая компактная ориентируемая поверхность без края гомеоморфна сфере с ручками. Но что если отбросить условие компактности? Примерами некомпактных поверхностей являются сферы с проколами — проколов может быть бесконечное число, и даже несчётное! А что если пытаться сторить поверхность бесконечного рода — сферу с бесконечным числом ручек... В этом проекте мы, во-первых, попробуем доказать теорему, классифицирующую некомпактные поверхности. Моножество гомеоморфизмов поверхности с самой собой с точностью до гомотопии называется группой классов отображений. Вторая цель проекта — попробовать сравнить свойства группы классов отображений в компактном и некомпактном случае и сформулировать различия, которые покажутся интересными.

Чехлова Анна, ac@179.ru, @achehlova (telegram)

Моделирование цифровых устройств. 7, 8, 1бв

Соберём на компьютере работающие логические устройства, попробуем собрать из них простейшее арифметическое устройство с памятью.

Шнитке Михаил <!markup:1:begin>Анатольевич. Решение уравнений

<!~~markup:1:end~~> Анатольевич, ==

Решение уравнений. 7,8

Начнем с квадратных уравнений, но рассмотрим их с несколько необычной точки зрения. Попутно докажем некоторые неравенства, например, неравенство Коши о том, что среднее арифметическое любого конечного количества чисел больше (нестрого) их среднего геометрического.
Затем вы попробуете перейти к решению уравнений третьей (может быть, и четвертой степени.
Требование: умение делить с остатком многочлен на многочлен и понимание, что такое деление – однозначно.

Аналитическое (аксиоматическое) задание тригонометрических <!markup:1:begin>функций

<!~~markup:1:end~~> функций. 8, 1=== Обычно в школе тригонометрические функции вводятся исходя из геометрической интуиции. Но их можно задать и аксиоматически. Так же, как и в геометрии, где аксиоматическое основание – традиционно; и именно оно на протяжении веков было главным инструментом развития способности отличать верные рассуждения от неверных.
В этом проекте вы и будете строить тригонометрию из аксиом. Если успеете, построите еще и комплексные числа.
Требование: желательно знакомство с теоремой косинусов или готовность с ней быстро познакомиться.

~~== Шнитке Михаил Анатольевич. Алгебраическое~~

=== Алгебраическое изготовление игры Доббль. 8, 1=== Понятие алгебраического поля, расширений полей. Исследование конечных полей и их расширений. Понятие векторного пространства над полем. Понятие проективной плоскости. На основании этих понятий вы исследуете возможности построения правильных вариантов игры Доббль.

Карпов Евгений Васильевич, Стрелкова Наталия Павловна, karpov@179.ru

Как справиться с математическими «принципами», которые лежат в основе большинства систем проверки мышечной болью и усталостью от занятий спортом. 7,8,1

как заниматься спортом с ~~основами математической логики: знать~~ максимальной пользой и минимальной болью? 1) разобраться в мифах на уровне теории (признано ли современной наукой, что помогает контрастный душ, растяжка, массаж, прикладывание лопуха, нажимание левым мизинцем на правое колено,...?)
2) изучить механизмы появления и исчезновения мышечной боли
3) практическая часть — попробовать на себе и на других участниках школы комплексы упражнений и ~~адресам. Изучая открытки, мы познакомимся~~ т.д. 4) статистика — провести опрос участников школы и обработать результаты
5) очень важная часть — сделать интерактивную базу данных, в идеале
приложение в телефоне
для скорой помощи тому, кто хочет уменьшить мышечную боль от уроков физкультуры, занятий спортом, копания грядок на даче, преодоления перевалов с рюкзаком в походе и повседневными заботами жителей Российской империи и Советского союза. Научимся собирать о людях прошлого информацию других физических нагрузок Что-то из перечисленного можно будет не делать, но точно нельзя пропускать первый и последний пункт.
Обсуждение с руководителями, разработка плана, поиск информации в интернете, программирование, опрос участников школы, проведение практических занятий, презентация результатов

Ильинский Дмитрий Геннадиевич, ilinskiy@179.ru

Создание puzzle hunta для игры в последний вечер. 7,8,1

Цель проекта понадобятся ноуты.
тг @TrueMulyaevic

== Ильинский Дмитрий Геннадиевич. Криптографические - сделать игру для последнего вечера, основанную на загадках (см. https://en.wikipedia.org/wiki/Puzzle_hunt) математической направленности. Надо: 1. Посмотреть на разные типы загадок, выбрать понравившиеся, переформулировать /перевести под наши нужды.
2. Тестировать загадки друг на друге, чтобы выявить сложные места и написать подсказки.
3. Если есть желающие попрограммировать – помочь написать телеграм-бота для самой игры
4. Во время самой игры следить, чтобы всё работало. После окончания игры нужно будет быстро собрать статистику.

=== Криптографические протоколы, вероятностные тесты на простоту. 7,8===
Одной из больших проблем криптографии XX века была передача ключа по открытым каналам. Представьте, что есть два человека A и Б, которые хотят обменяться информацией друг с другом, и есть сторонний наблюдатель, который перехватывает любую информацию, которою A и Б передают друг другу? Оказывается, можно придумать такой алгоритм (протокол), который позволит A и Б безопасно это сделать. В основном мы будем обсуждать самую простую версию этого протокола (остатки, порядки элементов), а также (если будет время) обсудим сопутствующие вопросы (вероятностные тесты на простоту).

Требования минимальные: надо уметь работать с остатками по модулю p, ничего больше не предполагается. 1-классники могут принять участие, но кажется, они про это уже хорошо знают?
Будет как минимум одна лекция – вводная в курс + листок с задачами, которые можно решать

Стабильные паросочетания. 7,8,1

“Задача об устойчивых паросочетаниях (или задача о марьяже) — задача из теории кооперативных игр, возникшая в середине 2-го века. Требуется найти стабильные соответствия между элементами двух множеств, имеющих свои предпочтения. Алгоритм нахождения решения был сформулирован и доказан в 1962 году и имеет широкие применения, такие как распределения врачей по больницам, стажировка сотрудников фирм, распределение пользователей сети по серверам. Авторы этого алгоритма были удостоены Нобелевской премии в 212-м году “за теорию устойчивого распределения и моделирование некоммерческих рынков.”

Требования минимальные: будут использоваться понятия множества, отображения, графы, полезно будет также иметь представление о паросочетаниях, но это всё не обязательно.
Будет как минимум одна лекция – вводная в курс + листок с задачами, которые можно решать

Потоки на графах. 7,8,1

В теории оптимизации и теории графов, задача о максимальном потоке заключается в нахождении такого потока по транспортной сети, что сумма потоков из истока, или, что то же самое, сумма потоков в сток максимальна. Эта задача является частным случаем более трудных задач, например задаче о циркуляции.

В 1955 году был впервые предложен алгоритм (названный в честь его авторов, Форда и Фалкерсона), специально предназначенный для решения этой задачи. В дальнейшем он неоднократно улучшался.

Мы обсудим постановку и решение задачи, а также различные применения в теории графов.

Требования: базовая теория графов
Будет как минимум одна лекция – вводная в курс + листок с задачами, которые можно решать

ilinskiy@179.ru
Веселова Варвара. строим квест – рум
создадим свой квест, придумаем головоломки и подсказки, сколотим черные ящики, навешаем замки и зашифруем подсказки
план
– определимся с пространством
– создадим сюжет
– придумаем головоломки
– подготовим реквезит
– проведем квест

тг @kryakar

Веселова Варвара. делаем свою настолку
в настоящее время постоянно выходят новые настолки. давайте попытаемся сделать свою. выберем механику, которая вам ближе, скрестим несколько имеющихся в мире и изобретем что-то совсем новое. сделаем красивые картиночки с помощью вашего художственного таланта или нейросетей, а потом представим творение нашему маленькому лагерному миру.

тг @kryakar

Даша Аракелова и Даня Макаров. Автоматическая оценка сочинений ЕГЭ
Сочинения на ЕГЭ проверяются вручную экспертами. А можно ли научить компьютер это делать? Мы поставим перед собой такую задачу: возьмем набор сочинений по русскому или английскому языку, которым уже выставлена оценка, и попробуем обучить модель, которая воспроизводит этот результат и оценивает новые сочинения. На этом частном случае задачи классификации текстов мы узнаем, как устроена обработка данных, как статистика применяется в машинном обучении и как работать с нейросетями. Для проекта понадобится знание Python.

t.me/noumaa
t.me/danyam127

Даша Аракелова и Даня Макаров. Генерация текстов
Цель этого проекта – научиться компьютерными методами создавать новые тексты на основе других, заранее заданных. Мы поговорим о том, как с помощью частотных методов и программирования создать последовательность слов, похожую на естественную речь, и сможем сгенерировать текст в стиле писателя-классика или новостного канала, а потом посмотрим, как с этой задачей справляются нейросети. Для проекта понадобится знание Python.

t.me/noumaa
t.me/danyam127

== Швецов

==Швецов Дмитрий Викторович, t.me/shvetsov_dima==

Надстройки. 7–8

«На сторонах треугольника/четыёрухгольника построили...». До наших дней на математических олимпиадах самого разного уровня предлагаются конструкции, в которых на сторонах строятся правильные треугольники, квадраты и т.п. В проекте вам предлагается разобраться с подобного рода конструкциями, параллельно будем придумывать новые задачи.

t.me/shvetsov_dima
== Швецов Дмитрий Викторович. Вокруг

=== Вокруг задачи Произволова ~~В.В.==~~ В.В.. 8 и 1=== Простая по виду конструкция «Угол в квадрте»(https://geometry.ru/articles/angle_in_square.pdf) отражает в себе многие идеи элементарной геометрии. В проекты сначала познакомимся с уже известными результатми конструкции, а затем будем искать новое.

Парабола v.s. <!markup:1:begin>окружность

<!~~markup:1:end~~> окружность. 8 и 1=== Оказывается, что некоторые утверждения геометрии окружности переносятся и на параболы. В проекте будем разбираться в этом: https://dev.mccme.ru/~merzon/conics/conics-alg.pdf

http://t.me/shvetsov_dima
.
Многочлены, кривые

==Даня Макаров, t.me/danyam127== === Недоказуемость, быстрорастущие функции и ординалы. очень сложно===
Мы докажем, что Геркулес всегда побеждает гидру в некоторой конечной игре, но это невозможно доказать, используя только конечные множества (или арифметику Пеано). По дороге познакомимся с ~~многочленами от двух переменных~~ ординалами и ~~кривыми,~~ (проиндексированной ими) иерархией быстрорастущих функций.

подробный анонс будет по ссылке, вот он

В арифметике Пеано можно формализовать все рассуждения, для которых не нужны бесконечные множества. В частности, всю математику до 19 века, но не только её. Тем не менее, есть утверждения, которые задаются этими многочленами.
Дадим красивое доказательство в ней нельзя доказать, хотя они верны. Это следует из теорем Паппа и Паскаля с помощью многочленов (без вычислений!) и доказательство теоремы Брианшона с помощью радикальных осей.
Среди вопросов, Гёделя о неполноте. Доказательства Гёделя содержит конкретные примеры утверждений, которые ~~будут затрагиваться: почему радикальная ось -~~ недоказуемы в данной системе аксиом, но это специально сконструированные логические утверждения. Мы рассмотрим комбинаторную задачу (или задачи, если успеем), которая могла бы встретиться на олимпиаде, в формулировке которой нет ничего бесконечного, но которая недоказуема в арифметике Пеано. Давайте науимся считать., 1, 2, 3, 4,.... Что после многоточия? ω. А потом? ω+1, ω+2,.... А потом? 2ω, 2ω+1, ..., 3ω, ..., 4ω, ..., ω², ...ω³, ... ω^ω, ..., ω^ω^ω,.... Мы только начали, дальше будет много всего интересного!
Последовательность Аккермана (1, 3, 7, 61, 2^(2^(2^(2^16))) – 3, дальше записать не получится) довольно быстро растёт. Но она в самом начале иерархии быстрорастущих функций, которую мы построим. Номера функций в этой последовательности
ординалы.
Где-то гораздо дальше функции Аккермана будет число ходов, за которое Геркулес гарантированно победит гидру. Мы докажем, что эта функция растёт быстро и воспользуемся теоремой Вайнера, которая утверждает, что, если функция растёт достаточно быстро, то в декартовых координатах.

@sergey_dorichenko

Андрей Рябичев. Провести свой учебный курс
Часто старшеклассники помогают арифметике Пеано не получится доказать то, что она всюду определена. А их того, что Геркулес всегда побеждает Гидру, следует, что наша функция всюду определена. В теорему Ванеры мы, скорее всего, поверим без доказательства. Сначала попробуйте доказать, что Геркулес всегда побеждает гидру и / или что последовательность Гудстейна всегда приходит к .
Дальше придётся читать англоязычную статью (с мое помощью). Вот эта статья, нужно будет разобраться с ~~приёмом~~ первыми тремя главами, если получится
продвинуться дальше. Проект очень сложный, не гарантирую, что получится достичь заявленной цели

Скребцов Радий Юрьевич, rskrebtsov@179.ru

=== Список задач на ~~кружке~~ выбор https://drive.google.com/file/[...]Jh-/view?usp=sharing. 7,8,1=== Список задач на выбор https://drive.google.com/file/[...]Jh-/view?usp=sharing

Описание 14 проектных задач на выбор можно найти в файле по ~~понедельникам. Иногда~~ ссылке https://drive.google.com/file/[...]Jh-/view?usp=sharing у ~~ответственных и инициативных старшеклассников возникает желание подобрать~~ каждой задачи есть ~~самостоятельно, или как-то по-своему структурировать эту учебную активность. Если у вас~~ ~~идея учебного курса (по любой тематике), который~~ краткое описание, что подразумевается сделать, но также любую задачу можно видоизменить по интересам конкретных исследователей. ВАЖНО сообщить мне о выбранных проектах до 2 мая, ~~в противном случае курс~~ чтобы была возможность подготовить оборудование. Если этого не сделать вовремя, то часть проектов выполнить не получится. Исследованиями по каждой задаче может ~~быть бесконечное число,~~ заниматься по 1–2 ученика, но для съемки и монтажа видеоролика нужны дополнительные люди.

Саша Юран, t.me/karapsina

Японские головоломки . (любой класс)

Существует великое множество головоломок, которые можно решать на бумаге. Все знают судоку и номограммы (они же японские кроссворды). Есть и другие. Лично мне больше всего нравятся masyu и yajilin. В проекте можно заниматься разными вещами, например, придумать новый вид головоломок или научиться составлять головоломки старых видов. Можно задаться вопросом: какое минимальное количество информации должно быть дано, чтобы решение головоломки стало единственным? Например, какое минимальное количество клеток нужно покрасить на доске n*n так, чтобы по всем белым клеткам был ровно один способ пройти по циклу, переходя только в соседние по стороне клетки?

Материалы: погглите и поразгадывайте какие-нибудь головоломки. Например, masyu, yajilin, nurikabe, tapa, итд. Например, на сайте https://puzz.link/db/

Циклические коды . 1

Теория кодирований занимается следующим вопросом: как закодировать сообщение так, чтобы даже если при передаче сообщения возникло несколько ошибок, можно было восстановить исходное сообщение. Для исправления k ошибок подряд, к примеру, достаточно построить набор строк из нулей и единиц такой, что любые две строки набора отличаются друг от друга хотя бы в k позициях.

Мы будем реализовывать один из таких кодов — циклический. У проекта две части: математическая, в которой мы будем строить код с применением линейной алгебры и круговых многочленов и программная, в которой нужно реализовать циклический код на компьютере и проверить, насколько качественно он работает.

Материалы: для математической части нужно помнить теорию чисел (например, малую теорему Ферма), в реализационной части нужен кто-то, кто может написать класс.

Материалы скоро будут в папке https://drive.google.com/drive[...]hzv8Xi4HB5OhjL5NEBtI

Игорь Эльман, ielman@179.ru @iGorashx

Что можно и что нельзя построить циркулем и линейкой?. 1 (и для супер увлеченных 8)

Можно ли циркулем и линейкой разделить данный угол на три равные части, построить квадрат, равновеликий данному кругу или построить куб в два раза большего объема, чем данный? Ответ на эти задачи, которые занимали ещё древних греков, вам, вероятно, известен. В ходе проекта обоснуем этот ответ и попробуем замахнуться на ~~друга, посмеяться~~ результат Гаусса о построимости правильных многоугольников. Решать и обсуждать задачи из листка. При желании школьников, возможно провести открытую пару по теме проекта

Райко Илья Глебович, https://t.me/ilyax2dilya

Как компьютеры доказывают теоремы?. 1

Всем известно, что теорема о четырёх красках была доказана при помощи компьютера, но, что значит доказать что-то при помощи компьютера? В этом проекте вы познакомитесь с математическими «принципами», которые лежат в основе большинства систем проверки и автоматического вывода доказательств, а если останутся силы и желание, научимся доказывать теоремы при помощи компьютера или даже напишем свою модельную систему доказательств.

Требования. Нужно быть близко знакомыми с основами математической логики: знать и не боятся кванторов, знать базовые свойства логических связок (например, что A & A = A). Необязательным плюсом будет умение строить К/ДНФ.