Строка

#include <stdio.h>

сообщает препроцессору (который обрабатывает текст программы до компиляции), что надо включить в программу описания, необходимые для работы стандартных потоков ввода-вывода, которые находятся в библиотеке stdio.h. Без этих описаний выражение

printf("Hello, world!\n");

не имело бы смысла.

Далее идет объявление "главной функции" main, а после этого в фигурных скобках - тело функции main.

Функция main состоит из вызова стандартной функции printf, описанной в заголовочном файле stdio.h. Этой функции передается параметр - строка, содержащая выводимый на экран текст, в которой встречается последовательность \n (так называемая escape-последовательность). Эти символы не выводятся на экран (не имеют визуализации), но приводят к переводу строки - последующие символы будут выводиться с новой строки.

После этого идет инструкция return 0, которая завершает работу функции main и возвращает некоторое число, которое получает операционная система, как код завершения программы. Как и в Си, целое значение, возвращаемое функцией main() считается возвращаемым системе значением программы.