Двумерные массивы

Объявление, ввод и вывод двумерного массива

Объявление int A[n] создает в памяти одномерный массив: набор пронумерованных элементов, идущих в памяти последовательно. К каждому элементу массива можно обратиться, указав один индекс - номер этого элемента. Но можно создать и двумерный массив следующим образом: int A[n][m]. Данное объявление создает массив из n объектов, каждый из которых в свою очередь является массивом типа int [m]. Тогда A[i], где i принимает значения от 0 до n-1 будет в свою очередь одним из n созданных обычных массивов, и обратиться к элементу с номером j в этом массиве можно через A[i][j].

Подобные объекты (массивы массивов) также называют двумерными массивами. Двумерные массивы можно представлять в виде квадратной таблицы, в которой первый индекс элемента означает номер строки, а второй индекс – номер столбца. Например, массив A[3][4] будет состоять из 12 элементов и его можно записать в виде

A[0][0]  A[0][1]  A[0][2]  A[0][3]
A[1][0]  A[1][1]  A[1][2]  A[1][3]
A[2][0]  A[2][1]  A[2][2]  A[2][3]

Для считывания, вывода на экран и обработки двумерных массивов необходимо использовать вложенные циклы. Первый цикл – по первому индексу (то есть по всем строкам), второй цикл – по второму индексу, то есть по всем элементам в строках (столбцам). Например, вывести на экран двумерный массив в виде таблицы, разделяя элементы в строке одним пробелом можно следующим образом:

int A[n][m];
for (int i = 0; i < n; ++i)
{   // Выводим на экран строку i
    for (int j = 0; j < m; ++j)
    {
	cout << A[i][j] << " ";
    }
    cout << endl;
    // Строка завершается символом перехода на новую строку
}

А считать двумерный массив с клавиатуры можно при помощи еще более простого алгоритма (массив вводится по строкам, то есть в порядке, соответствующему первому примеру):

for (i = 0; i < n; ++i)
{
    for (j = 0; j < m; ++j)
    {
        cin >> A[i][j];
    }
}

Обработка двумерного массива

Обработка двумерных массивов производится аналогичным образом. Например, если мы хотим записать в массив таблицу умножения, то есть присвоить элементу A[i][j] значение i * j, это можно сделать следующим образом при помощи вложенных циклов:

for (i = 0; i < n; ++i)
{
    for (j = 0; j < m; ++j)
    {
        A[i][j] = i * j;
    }
}

Рассмотрим более сложную задачу и несколько способов ее решения. Пусть дан квадратный двумерный массив int A[n][n]. Необходимо элементам, находящимся на главной диагонали проходящей из левого верхнего угла в правый нижний (то есть тем элементам A[i][j], для которых i == j) присвоить значение 1, элементам, находящимся выше главной диагонали – значение 0, элементам, нахощящимся ниже главной диагонали – значение 2. То есть получить такой массив (пример для n == 4):

Рассмотрим несколько способов решения этой задачи. Элементы, которые лежат выше главной диагонали – это элементы A[i][j], для которых i < j, а для элементов ниже главной диагонали i > j. Таким образом, мы можем сравнивать значения i и j и по ним определять значение A[i][j]. Получаем следующий алгоритм:

for (i = 0; i < n; ++i)
{
    for (j = 0; j < n; ++j)
    {
	if (i < j)
	{
            A[i][j] = 0;
	}
	else if (i > j)
        {
	    A[i][j] = 2;
	}
	else
	{
            A[i][j] = 1;
        }
    }
}

Данный алгоритм плох, поскольку выполняет одну или две инструкции if для обработки каждого элемента. Если мы усложним алгоритм, то мы сможем обойтись вообще без условных инструкций.

Сначала заполним главную диагональ, для чего нам понадобится один цикл:

for (i = 0; i < n; ++i)
{
    A[i][i] = 1;
}

Затем заполним значением 0 все элементы выше главной диагонали, для чего нам понадобится в каждой из строк с номером i присвоить значение элементам A[i][j] для j=i+1, ..., n-1. Здесь нам понадобятся вложенные циклы:

for (i = 0; i < n; ++i)
{
    for (j = i + 1; j < n; ++j)
    {
        A[i][j] = 0;
    }
}

Аналогично присваиваем значение 2 элементам A[i][j] для j=0, ..., i-1:

for (i = 0; i < n; ++i)
{
    for (j = 0; j < i; ++j)
    {
        A[i][j] = 2;
    }
}

Можно также внешние циклы объединить в один и получить еще одно, более компактное решение:

for (i = 0; i < n; ++i)
{   // Заполняем строку с номером i
    for (j = 0; j < i; ++j)
    {
	A[i][j] = 2;    // Сначала пишем 2 ниже диагонали
    }
    A[i][j] = 1;        // После завершения предыдущего цикла i==j, пишем 1
    for (++j; j < n; ++j)  // Цикл начинаем с увеличения j на 1
    {
        A[i][j] = 0;    // Записываем 0 выше диагонали
    }
}

Многомерные массивы

Можно объявлять не только двумерные массивы, но и массивы с большим количеством измерений. Например, объявление int A[n][m][l] создает трехмерный массив из n*m*l элементов. Для обращения к каждому элементу такого массива необходимо указать три индекса: A[i][j][k], при этом 0 <= i < n, 0 <= j < m, 0 <= k < l. Количество измерений в массиве может быть практически бесконечным (т.е. достаточным для решения любых практических задач).

Передача двумерных массивов в функцию

В функцию можно передавать двумерный массив в качестве параметра, если размер этого массива фиксирован и объявлен в описании функции. То есть если заранее известен размер массива, то можно определить функцию, получающую в качестве параметра двумерный массив такого размера:

void f (int A[10][10])
{
   ...
}

int main()
{
    int B[10][10];
    f(B);
}

Проблема заключается в том, что в этом случае нельзя использовать массивы произвольного размера.

Чтобы использовать массивы произвольного размера, нам на помощь прийдут указатели. Для начала разберемся, как представлять двумерный массив в виде указателей.

Одномерный массив int A[n] это почти то же самое, что указатель на переменную типа int: int * A.

Тогда двумерный массив - это массив, каждый из элементов которого является одномерным массивом, то есть указателем на какой-то адрес целого числа в памяти. То есть двумерный массив - это массив элементов типа int * или же это указатель на переменную типа int *, то есть это переменная типа int **.

Итак, двойной указатель можно объявить так:

int ** A;

Теперь выделим память для массива A. Если мы хотим, чтобы в массиве A было n элементов, каждый из которых является указателем на тип int, то сделаем это при помощи операции new:

A = new int * [n];

Теперь A указывает на область памяти, содержащей n элементов, каждый из которых имеет тип int * и указывает на некоторую область памяти, пока еще не выделенную. Выделим эту память - сделаем все A[i] указателями на область памяти из m элементов типа int:

for (int i =  0; i < n; ++i)
{
    A[i] = new int [m];
}

Функцию, получающую в качестве параметра двумерный массив, можно объявлять так:

void  f (int ** A, int n, int m)

Как и в случае с одномерным массивом, передаваемым как указатель, нам нужно одновременно передавать размеры массива - количество строк n и количество столбцов m.

При таком способе объявления массива и выделения памяти можно сделать так, чтобы в разных строчках массива было различное число элементов.

Форматирование чисел при выводе

Допустим, мы заполним массив таблицей умножения: A[i][j]=i*j как в примере в начале раздела. Если мы теперь попробуем вывести этот массив на экран, разделяя элементы в строке одним пробелом, то из-за того, что числа имеют различную длину столбцы таблицы окажутся неровными:

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
0 3 6 9 12 15 18 21 24 27

Для того, чтобы получить ровные столбцы необходимо, выводить числа так, чтобы одно выводимое число имело ширину, например, ровно в 3 символа, а “лишние” позиции были бы заполнены пробелами. Тогда получится следующая таблица:

0  0  0  0  0  0  0  0  0  0
0  1  2  3  4  5  6  7  8  9
0  2  4  6  8 10 12 14 16 18
0  3  6  9 12 15 18 21 24 27

Для того, чтобы выводимое число или строка имело ровно заданную ширину, необходимо перед выводом его на экран для потока cout вызвать метод width с параметром 3. Данный метод устанавливает ширину поля для выводимого значения. Получим следующую программу для вывода:

for(int i = 0; i < n; ++i)
{
    for(int j = 0; j < m; ++j)
    {
        cout.width(3);
        cout << A[i][j];
    }
    cout << endl;
}

Заметим, что мы теперь не выводим пробел после каждого числа, поскольку мы добавили этот пробел к ширине выводимого поля. Функция width действует однократно, только на следующее выводимый в поток значение, поэтому ее нужно вызывать перед каждым выводом числа на экран.

Внимание! Если выводимое число или строка имеет большую длину, чем это было установлено функцией width, то это число или строка будут выведены полностью, а не будет обрезано до указанного значения. То есть предпочтительней вывести результат некрасиво, нежели неверно.

Упражнения

Общие требования к оформлению программ.

Считывание данных осуществляется функцией void Read (int **& A, int & n, int & m). Эта функция считывает размер массива в переменные n и m, передаваемые по ссылке, выделяет память под хранение массива.

Решение задачи осуществляется функцией, получающей в качестве параметра массив (типа int **), его размеры, дополнительные параметры при необходимости.

Вывод массива на экран осуществляется отдельной функцией Print, получающей в качестве параметров массив и его размеры.

Типичный вид программы на примере задачи A:

void Read (int **& A, int & n)
{
    ...
}

void Fill (int ** A, int n)
{
    ...
}

void Print (int ** A, int n)
{
   ...
}

int main()
{
    int n;
    int ** A;
    Read(A, n);
    Fill(A, n);
    Print(A, n);
    return 0;
}

A: Максимум

Найдите индексы первого вхождения максимального элемента. Выведите два числа: номер строки и номер столбца, в которых стоит наибольший элемент в двумерном массиве. Если таких элементов несколько, то выводится тот, у которого меньше номер строки, а если номера строк равны то тот, у которого меньше номер столбца.

Программа получает на вход размеры массива n и m, затем n строк по m чисел в каждой.

Ввод	Вывод
3 4 0 3 2 4 2 3 5 5 5 1 2 3	1 2

B: Снежинка

Дано нечетное число n. Создайте двумерный массив из n×n элементов, заполнив его символами "." (каждый элемент массива является строкой из одного символа). Затем заполните символами "*" среднюю строку массива, средний столбец массива, главную диагональ и побочную диагональ. В результате единицы в массиве должны образовывать изображение звездочки. Выведите полученный массив на экран, разделяя элементы массива пробелами.

Ввод	Вывод
5	* . * . * . * * * . * * * * * . * * * . * . * . *

C: Шахматная доска

Даны два числа n и m. Создайте двумерный массив размером n×m и заполните его символами "." и "*" в шахматном порядке. В левом верхнем углу должна стоять точка.

Ввод	Вывод
3 4	. * . * * . * . . * . *

D: Диагонали параллельные главной

Дано число n. Создайте массив размером n×n и заполните его по следующему правилу. На главной диагонали должны быть записаны числа 0. На двух диагоналях, прилегающих к главной, числа 1. На следующих двух диагоналях числа 2, и т.д.

Ввод	Вывод
5	0 1 2 3 4 1 0 1 2 3 2 1 0 1 2 3 2 1 0 1 4 3 2 1 0

E: Побочная диагональ

Дано число n. Создайте массив размером n×n и заполните его по следующему правилу:

Числа на диагонали, идущей из правого верхнего в левый нижний угол равны 1.

Числа, стоящие выше этой диагонали, равны 0.

Числа, стоящие ниже этой диагонали, равны 2.

Полученный массив выведите на экран. Числа в строке разделяйте одним пробелом.

Ввод	Вывод
4	0 0 0 1 0 0 1 2 0 1 2 2 1 2 2 2

F: Поменять строки

Дан двумерный массив. Поменяйте в нем первую и последнюю строку. Полученный массив выведите на экран.

Программа получает на вход два числа: количество строк n в массиве и количество столбцов m. Далее идет n строк, каждая из которых содержит m чисел - элементы массива.

Выведите массив на экран разделяя числа в строке одним пробелом.

Решение оформите в виде функции void SwapRows (int ** A, int n, int m).

Ввод	Вывод
3 4 11 12 13 14 21 22 23 24 31 32 33 34	31 32 33 34 21 22 23 24 11 12 13 14

G: Поменять столбцы

Дан двумерный массив и два числа: i и j. Поменяйте в массиве столбцы с номерами i и j и выведите результат.

Программа получает на вход размеры массива n и m, затем элементы массива, затем числа i и j.

Решение оформите в виде функции void SwapColumns (int ** A, int n, int m, int i, int j).

Ввод	Вывод
3 4 11 12 13 14 21 22 23 24 31 32 33 34 0 1	12 11 13 14 22 21 23 24 32 31 33 34

H: Симметричен ли массив?

Дано число n и массив размером n×n. Проверьте, является ли этот массив симметричным относительно главной диагонали. Выведите слово “YES”, если массив симметричный, и слово “NO” в противном случае.

Решение оформите в виде функции bool IsSymmetric (int ** A, int n).

Ввод	Вывод
3 0 1 2 1 2 3 2 3 4	YES

I: k-я диагональ

Дан квадратный двумерный массив размером n×n и число k. Выведите элементы k-й по счету диагонали ниже главной диагонали (т.е. если k == 1, то нужно вывести элементы первой диагонали, лежащей ниже главной, если k == 2, то второй диагонали и т.д.).

Значение k может быть отрицательным, например, если k == -1, то нужно вывести значение первой диагонали лежащей выше главной. Если k == 0, то нужно вывести элементы главной диагонали.

Программа получает на вход число n, затем массив размером n×n, затем число k.

Ввод	Вывод
4 1 2 3 4 5 6 7 8 0 1 2 3 4 5 6 7 1	5 1 6
4 1 2 3 4 5 6 7 8 0 1 2 3 4 5 6 7 -2	3 8

J: Транспонировать прямоугольную матрицу

Дан двумерный массив размером n×m. Симметричный ему относительно главной диагонали массив называется транспонированным к данному. Он имеет размеры m×n: строки исходного массива становятся столбцами транспонированного, столбцы исходного массива становятся строками транспонированного.

Для данного массива постройте транспонированный массив и выведите его на экран. Решение оформите в виде функции void Transpose (int ** Src, int ** Dst, int n, int m).

Ввод	Вывод
3 4 11 12 13 14 21 22 23 24 31 32 33 34	11 21 31 12 22 32 13 23 33 14 24 34

K: Транспонировать квадратную матрицу

Дан двумерный массив размером n×n. Транспонируйте его и результат запишите в этот же масссив. Вспомогательный массив использовать нельзя.

Решение оформите в виде функции void Transpose (int ** Src, int n).

Ввод	Вывод
3 1 2 3 4 5 6 7 8 9	1 4 7 2 5 8 3 6 9

L: Поменять две диагонали

Дан квадратный массив. Поменяйте местами элементы, стоящие на главной и побочной диагонали, при этом каждый элемент должен остаться в том же столбце (то есть в каждом столбце нужно поменять местами элемент на главной диагонали и на побочной диагонали).

Решение оформите в виде функции void SwapDiagonals (int ** Src, int n).

Ввод	Вывод
3 1 2 3 4 5 6 7 8 9	7 2 9 4 5 6 1 8 3

M: Кинотеатр

В кинотеатре n рядов по m мест в каждом. В двумерном массиве хранится информация о проданных билетах, число 1 означает, что билет на данное место уже продано, число 0 означает, что место свободно. Поступил запрос на продажу k билетов на соседние места в одном ряду. Определите, можно ли выполнить такой запрос.

Программа получает на вход числа n и m. Далее идет n строк, содержащих m чисел (0 или 1), разделенных пробелами. Затем дано число k.

Программа должна вывести номер ряда, в котором есть k подряд идущих свободных мест. Если таких рядов несколько, то выведите номер наименьшего подходящего ряда. Если подходящего ряда нет, выведите число 0.

Ввод	Вывод
3 4 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 2	2
3 3 0 1 0 1 0 0 1 1 1 3	0

N: Прямоугольник Паскаля

Даны два числа n и m. Создайте массив n×m и заполните его по следующим правилам:

Числа, стоящие в строке 0 или в столбце 0 равны 1 (A[0][j] = 1, A[i][0] = 1). Для всех остальных элементов массива A[i][j] = A[i-1][j] + A[i][j-1], то есть каждый элемент равен сумме двух элементов, стоящих слева и сверху от него.

Выведите данный массив на экран, отводя на вывод каждого элемента массива ровно 6 символов (см. пример).

Ввод	Вывод
4 6	1 1 1 1 1 1 1 2 3 4 5 6 1 3 6 10 15 21 1 4 10 20 35 56

O: Ходы коня

На шахматной доске стоит конь. Отметьте положение коня на доске и все клетки, которые бьет конь.

Программа получает на вход координаты коня на шахматной доске в шахматной нотации (то есть в виде “e4”, где сначала записывается номер столбца (буква от “a” до “h”, слева направо), затем номеру строки (цифра от 1 до 8, снизу вверх).

Клетку, где стоит конь, отметьте буквой “K”, клетки, которые бьет конь, отметьте символами “*”, остальные клетки заполните точками.

Выведите на экран изображение доски.

Ввод	Вывод
b6	* . * . . . . . . . . * . . . . . K . . . . . . . . . * . . . . * . * . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

P: Ходы ферзя

Решите предыдущую задачу для ферзя. Ферзь обозначается буквой “Q”.

Ввод	Вывод
c4	. . * . . . * . . . * . . * . . * . * . * . . . . * * * . . . . * * Q * * * * * . * * * . . . . * . * . * . . . . . * . . * . .

Q: Заполнение змейкой

По данным числам n и m заполните двумерный массив размером n×m числами от 1 до n×m “змейкой”, как показано в примере. Выведите полученный массив, отводя на вывод каждого элемента ровно 4 символа.

Ввод	Вывод
3 5	1 2 3 4 5 10 9 8 7 6 11 12 13 14 15

R: Заполнение диагоналями

По данным числам n и m заполните двумерный массив размером n×m числами от 1 до n×m “диагоналями”, как показано в примере. Выведите полученный массив, отводя на вывод каждого элемента ровно 4 символа.

Ввод	Вывод
3 5	1 2 4 7 10 3 5 8 11 13 6 9 12 14 15

S: Поворот прямоугольного массива

Дан прямоугольный массив размером n×m. Поверните его на 90 градусов по часовой стрелке, записав результат в новый массив размером m×n.

Выведите получившийся массив. Числа при выводе разделяйте одним пробелом.

Ввод	Вывод
3 4 11 12 13 14 21 22 23 24 31 32 33 34	31 21 11 32 22 12 33 23 13 34 24 14

T: Поворот квадратного массива

Дан квадратный массив. Поверните его на 90 градусов по часовой стрелке. Результат запишите в этот же массив, вспомогательный массив использовать нельзя.

Выведите результат на экран, разделяя числа одним пробелом.

Ввод	Вывод
3 1 2 3 4 5 6 7 8 9	7 4 1 8 5 2 9 6 3

U: Таблица умножения

Даны числа n и m. Создайте двумерый массив размером n×m и заполните его таблицей умножения по формуле A[i][j] = i * j. При заполнении массива нельзя использовать вложенные циклы.

Выведите получившийся массив на экран (при выводе можно использовать вложенные циклы), отводя на вывод каждого числа ровно 4 символа.

Ввод	Вывод
4 6	0 0 0 0 0 0 0 1 2 3 4 5 0 2 4 6 8 10 0 3 6 9 12 15

V: Заполнение в шахматном порядке

Даны числа n и m. Заполните массив размером n×m в шахматном порядке: клетки одного цвета заполнены нулями, а другого цвета - заполнены числами натурального ряда сверху вниз, слева направо. В левом верхнем углу записано число 1.

Выведите полученный массив на экран, отводя на вывод каждого элемента ровно 4 символа.

Ввод	Вывод
3 5	1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8

W: Заполнение спиралью

По данным числам n и m заполните двумерный массив размером n×m числами от 1 до n×m по спирали, выходящей из левого верхнего угла и закрученной по часовой стрелке, как показано в примере. Выведите полученный массив, отводя на вывод каждого элемента ровно 4 символа.

Тесты к этой задаче закрытые.

Ввод	Вывод
4 5	1 2 3 4 5 14 15 16 17 6 13 20 19 18 7 12 11 10 9 8

X: Сапер

На поле для игры в сапер клеточки с минами обозначаются символом “*”, а в каждой пустой клеточке записано число от 0 до 8, равное количеству мин в 8 клетках, соседних с данной.

Дан список мин на поле. Постройте по данному списку изображение поля.

Программа получает на вход числа N и M - количество строк и столбцов на поле, а также количество мин на поле K. Далее идет K пар чисел - координат мин. Первое число - номер строки, второе число - номер столбца.

Выведите изображение поля на экран, клетки при выводе разделяйте одним пробелом.

Тесты к этой задаче закрытые.

Ввод	Вывод
3 2 2 1 1 2 2	* 2 2 * 1 1
2 2 0	0 0 0 0

Y: Крестики-нолики

Напишите программу, которая по изображению поля для игры в «Крестики-нолики» определит, могла ли такая ситуация возникнуть в результате игры с соблюдением всех правил.

Напомним, что игра в «Крестики-нолики» ведется на поле 33. Два игрока ходят по очереди. Первый ставит крестик, а второй – нолик. Ставить крестик и нолик разрешается в любую еще не занятую клетку поля. Когда один из игроков поставит три своих знака в одной горизонтали, вертикали или диагонали, или когда все клетки поля окажутся заняты, игра заканчивается.

Вводится три строки по три числа в каждой, описывающих игровое поле. Число 0 обозначает пустую клетку, 1 – крестик, 2 – нолик. Числа в строке разделяются пробелами.

Требуется вывести слово YES, если указанная ситуация могла возникнуть в ходе игры, и NO в противном случае.

Тесты к этой задаче закрытые.

Ввод	Вывод
1 1 1 1 1 1 1 1 1	NO
2 1 1 1 1 2 2 2 1	YES
1 1 1 2 0 2 0 0 0	YES
0 0 0 0 1 0 0 0 0	YES
1 1 1 2 2 2 0 0 0	NO

Z: Городской план

План города представляет собой прямоугольник, разбитый на \(n\times m\) квадратиков. Каждый квадратик может быть занят зданием или быть свободным. Если два соседних (по стороне) квадратика заняты зданием, то это — оно и то же здание.

Программа получает на вход два числа \(n\) и \(m\), затем идет \(n\) строк по \(m\) символов в каждой — план города. Символ “.” обозначает свободную клетку, символ “#” обозначает здание.

Выведите число зданий на плане.

Тесты к этой задаче закрытые.

Ввод	Вывод
6 6 .##### #....# #.##.# #.#..# #....# ######	2