2026/27, 10В, Python: Системы счисления (часть 2.1)

Переведите число из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную. Исходное число может быть очень большим (до \(2\times10^5\) символов). Необходимо вывести результат без лидирующих нулей.

Решение оформите в виде функции string hex2bin(string s). Сдайте на проверку только тело функции.

hex2bin("2F"s)

"101111"s

Переведите число из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную. Исходное число может быть очень большим (до \(1{,}2\times10^6\) символов).

Решение оформите в виде функции string bin2hex(string s) Сдайте на проверку только тело функции.

bin2hex("101111"s)

"2F"s

В уравновешенной троичной системе счисления используется основание 3 и три цифры: 0, 1 и -1. Цифру -1 будем обозначать знаком $. Достоинство уравновешенной троичной системы счисления: простота хранения отрицательных чисел и удобство нахождения числа, противоположному данному.

Вот как записываются небольшие числа в уравновешенной троичной системе счисления:

Подробней о уравновешенной троичной системе счисления можно прочитать в Википедии (статья Троичная система счисления, там используется термин «троичная симметричная система счисления»).

Дана запись числа в уравновешенной троичной системе счисления. Определите значение этого числа в типе int.

Решение оформите в виде функции int ter2int(string s). Сдайте на проверку только тело функции.

ter2int("$01"s)

-8

Рассмотрим последовательность Фибоначчи: \(\varphi_1=1\), \(\varphi_2=2\), \(\varphi_n=\varphi_{n-1}+\varphi_{n-2}\) при \(n\gt 2\). В частности, \(\varphi_3=3\), \(\varphi_4=5\), \(\varphi_5=8\) и т.д.

Любое натуральное число можно представить в виде суммы нескольких членов последовательности Фибоначчи. Такое представление будет неоднозначным, но если наложить дополнительное условие, что в представлении нет двух соседних членов последовательности Фибоначчи, то представление становится единственным.

Будем говорить, что число \(a\) представимо в фибоначчиевой системе счисления в виде \(a_ka_{k-1}...a_1\), где \(a_i\in\{0;1\}\), если \(a=a_k\varphi_k+...+a_1\varphi_1\) и в записи \(a_ka_{k-1}...a_1\) нет двух единиц подряд.

Вот как записываются небольшие числа в фибоначчиевой системе счисления.

Подробней о фибоначчиевой системе счисления можно прочитать в Википедии (статья Фибоначчиева система счисления).

Дана запись числа в фибоначчиевой системе счисления. Переведите его в тип int. Гарантируется, что результат принимает значения от 0 до \(2\times 10^9\).

Решение оформите в виде функции int fib2int(string s). Сдайте на проверку только тело функции.

fib2int("10101"s)

12

Дано целое число oт \(-2\times 10^9\) до \(2\times 10^9\). Найдите его представление в уравновешенной троичной системе счисления без лидирующих нулей (за исключением числа 0, запись которого имеет вид 0).

Решение оформите в виде функции string int2ter(int n). Сдайте на проверку только тело функции.

int2ter(-8)

"$01"s

Дано целое число oт 1 до \(2\times 10^9\). Выведите его представление в фибоначчиевой системе счисления без лидирующих нулей.

Решение оформите в виде функции string int2fib(int n). Сдайте на проверку только тело функции.

int2fib(12)

"10101"s

Дана запись числа в некоторой системе счисления. Увеличьте число на 1 и верните его представление в этой же системе счисления.

Решение оформите в виде функции void inc(string & n, int base). Сдайте на проверку только тело функции.

Первый параметр — запись числа в некоторой системе счисления, запись содержит символы '0', ..., '9', 'A', ..., 'Z', второй параметр — основание системы счисления, не превосходящее 36. Длина числа не превосходит 100000 символов.

string n = "19A"s;
inc(n, 11);
cout << n << endl;

1A0

Решите задачу уменьшения числа на 1.

Решение оформите в виде функции void dec(string & n, int base). Сдайте на проверку только тело функции. Гарантируется, что \(n\ge 1\).

string n = "1A0"s;
dec(n, 11);
cout << n << endl;

19A

Реализуйте инкремент числа в уравновешенной троичной системе счисления.

Решение оформите в виде функции void inc_ter(string & n). Сдайте на проверку только тело функции.

Входная строка может иметь длину до 100000 символов.

string n = "$01"s;
inc_ter(n);
cout << n << endl;

$1$

Реализуйте декремент числа в уравновешенной троичной системе счисления.

Решение оформите в виде функции void dec_ter(string & n). Сдайте на проверку только тело функции.

Входная строка может иметь длину до 100000 символов.

string n = "$1$"s;
dec_ter(n);
cout << n << endl;

$01